2014-06-18 例5求随机相位正弦波x(0=4in(ay+G的功率谱密 解:例3中已计算出 ~2m间均匀分布的 R,(r) 中已计算出 R(r)=-A coso, r 自相关函数可以视为 S()=z[o(o+b)+o(-m0) R2(r)=R1(r)+R2(r) +(( 例6试求二元随机波形的功率谱密度,其中信号取值 是二值的(0或4,每毎隔时间间隔T取值变I次,但 (0÷凡(-(1)(G 每次的具体取值是随机且互相独立的,取0、A的 d- 概率各为1/2。 R,(r) 当S1() R((-(G) A- sino S2()= 4- 421 nato)-[& o) dr L (r)- 4T(-ja)2 A sino+A-I (-jo)24T(-jo)2 4 IT 421 2m+4c--4厂 A22A21 A sinor-Asin oT+AI-(-cosoT 2c2 4- So)=Ss(0)+s(0)=xf6(0)+fsm(om2 随机信号x(0和y(0)正交 对x(门的任一时剡和的任一时刻2,均有 随机信号独立、不相关和正交的含义: E(x2)=0即:Rn()=0 实际中常将正交理解为:对x(和y0的任一时刻,有 机信号x(1)和y)独立 对x()的任一时刻和y)的任一时刻2均有 E(x)=0即:R2(O)=0 p(x1,y2)=p(x)p(y2) p(x1,y2)=P(x1)p(2)→E(x1y2)=E(x)E(y2) 随机信号x(和y(0)不相 例7随机相位正弦波x(O=Asin(a+6,其中和a为 对x()的任一时刻1和v)的任一时刻2,均有 常数,的0~2间均匀分布的随机变量:二元 E(x y2)=E(r)E(2) 随机波形()的取值是0或4,每隔T取值变1次 推论:R2()=mm 但每次具体取值是随机且互相独立的,取0、A f m,=0 and/or m,=0=R(r)=0 的概率各为1/2。设(0和y0)是统计独立的,求 z(0)=x(a)y(的自相关函数和功率谱密度。2014-06-18 1 例5 求随机相位正弦波x(t)=Asin(0t+) 的功率谱密 度，其中A和0为常数，为0～2间均匀分布的 随机变量 解： 例2中已计算出：    0 2 cos 2 1 Rx ( )  A 1 54 1 [ ( ) ( )] 2 1 ( ) 0 0 2  Sx   A       例6 试求二元随机波形的功率谱密度，其中信号取值 是二值的(0或A)，每隔时间间隔T取值变1次，但 每次的具体取值是随机且互相独立的，取0、A的 概率各为1/2。 解： 例3中已计算出：        A A  | | ( ) ( ) ( ) 2 2                   else 4 | | 2 | | 1 2 ( ) 2 2 A T T A Rx    自相关函数可以视为： 54 2                                 T rect T A R A R T rect T A A R R R x x x x x 2 | | 1 4 , ( ) 4 ( ) 2 | | 1 4 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2          ( ) 2 2 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 2 2 1 2 1        A A S A Rx   x                                                                    T j j T j T T j T T j T T j j x x x d A d A A e d T A e d A e d T A S R e d T rect T A R 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 | | 4 4 | | 1 4 ( ) ( ) 2 | | 1 4 ( ) 54 3                                                      T j T j T j T j j T j T j e d T j A e T j A e d T j A e T j A j T j A e d T e d T e j 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 1 1 4 1 4 1 1 4 1 4 ( 2 sin ) 1 4 4 4 4 A A A e T j A T j A e j A T A e T j A e j A e T j A e j A T A S j T j T j T j T T j T j T j T j x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) 1 ( ) 4 1 4 1 4 sin 2 ( ) 1 4 1 4 ( ) 1 4 1 4 sin 2 ( )                                                 54 4 T A T T T A T T A T A T A T T A T A j T j A T A T j e T j e j j T j T 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin ( / 2) 2sin ( / 2) 1 2 (1 cos ) 1 2 sin 2 sin 2 2cos 1 4 2 4 (2 sin ) 1 4 sin 2 4 4 ( ) 4 ( )                                        ( , ) ( ) ( ) 1 2 1 2 p x y  p x p y  随机信号独立、不相关和正交的含义：  随机信号x(t)和y(t)独立： 对x(t)的任一时刻t1和y(t)的任一时刻t2，均有 T A A T S S S x x x 2 2 2 2 1 2 sin ( / 2) ( ) 2 ( ) ( ) ( )              54 5 ( , ) ( ) ( ) 1 2 1 2 p y p p y  随机信号x(t)和y(t)不相关： 对x(t)的任一时刻t1和y(t)的任一时刻t2，均有 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 E x y  E x E y if 0 and / or 0 ( ) 0 ( )        x y xy xy x y m m R 推论：R m m  随机信号x(t)和y(t)正交： 对x(t)的任一时刻t1和y(t)的任一时刻t2，均有 实际中常将正交理解为：对x(t)和y(t)的任一时刻t1，有 ( ) 0 ( ) 0 E x1 y2  即：Rxy   ( ) 0 (0) 0 E x1 y1  即：Rxy  ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 p x y  p x p y  E x y  E x E y 54 6 例7 随机相位正弦波x(t)=Asin(0t+)，其中A和0为 常数，为0～2间均匀分布的随机变量；二元 随机波形y(t)的取值是0或A，每隔T取值变1次， 但每次具体取值是随机且互相独立的，取0、A 的概率各为1/2。设x(t)和y(t)是统计独立的，求 z(t)=x(t)y(t)的自相关函数和功率谱密度