(2)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1,B2是该方程组的两个解,其中B B2 写出此方程组的通解.(1994年) 11.k为何值时,线性方程组 有唯一解,无解,有无穷多组解?在有解的情况下,求出其全部解.(199年 x1+2x2-2x3=0 12.已知三阶矩阵B≠0,且B的每一个列向量都是以下方程组的解:{21-x2+A3=0 (1)求A的值 (2)证明B=0.(1992年) +x2+x3+x4+ 13.已知线性方程组 3x1+2x2+x3+x4-3x5=0 x2+x3+2x4+6x5=b 2 (1)a,b为何值时,方程组有解? (2)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系; (3)方程组有解时,求出方程组的全部解.(1990年) +x2+2x3+3x4=1 14设方程组为+3n2+6x3+4=3 问k1与k2各取何值,方程组无解?有唯一解?有无穷多 3x1-x2-k1x3+15x4=3 x2-10x3+12x4=k2 解?有无穷多解时,求其一般解.(1989年) 1-x2+4x 15.解线性方程组 x1+x3-x-4=-3 (197年) 3r1+x2+x3=1 四.证明题 设向量a1,a2,…,at是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,向量不是方程组AX=0的解, 即A8≠0.试证明:向量组B,B+a1,B+a2,…,B+at线性无关.(1996年) 王忠梅吕洪波方珍程潘红林鹭整理) (2) a1 = a3 = k, a2 = a4 = −k(k 6= 0), ÖÆβ1, β2¥Têß|¸á), Ÿ•β1 =  −1 1 1   , β2 = 1 1 1 ! —dêß|œ). (1994c) 11. kè¤äû, Ç5êß|    x1 + x2 + kx3 = 4 −x1 + kx2 + x3 = k 2 x1 − x2 + 2x3 = −4 kçò), Ã), kðı|)? 3k)ú¹e, ¶—Ÿ‹). (1993c) 12. Æn› B 6= 0, ÖBzòáï˛—¥±eêß|):    x1 + 2x2 − 2x3 = 0 2x1 − x2 + λx3 = 0 3x1 + x2 − x3 = 0 (1) ¶λä; (2) y²|B| = 0. (1992c) 13. ÆÇ5êß|    x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = a 3x1 + 2x2 + x3 + x4 − 3x5 = 0 x2 + x3 + 2x4 + 6x5 = b 5x1 + 4x2 + 3x3 − x5 = 2 (1) a, bè¤äû, êß|k)? (2) êß|k)û, ¶—êß|—|òáƒ:)X; (3) êß|k)û, ¶—êß|‹). (1990c) 14. êß|è    x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 1 x1 + 3x2 + 6x3 + x4 = 3 3x1 − x2 − k1x3 + 15x4 = 3 x1 − 5x2 − 10x3 + 12x4 = k2 , Øk1Ük2à¤ä, êß|Ã)? kçò)? kðı )? kðı)û, ¶ŸòÑ). (1988c) 15. )Ç5êß|    2x1 − x2 + 4x3 − 3x4 = −4 x1 + x3 − x − 4 = −3 3x1 + x2 + x3 = 1 7x1 + 7x3 − 3x4 = 3 . (1987c) o. y²K 1. ï˛α1, α2, · · · , αt¥‡gÇ5êß|AX = 0òáƒ:)X, ï˛βÿ¥êß|AX = 0), =Aβ 6= 0. £y²: ï˛|β, β + α1, β + α2, · · · , β + αt Ç5Ã'. (1996c) (ßr ½ˆÅ ê˚ ߢ ˘ n) 5