5.设n元线性方程组Ax=b,其中矩阵A 其中A为n阶方阵,x= (1 (1)证明行列式|A|=(n+1)a (2)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1; (3)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.(2008年) 0 6.设线性方程组{x+22+an3=0与方程x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解 0 (2007年) 7.将4维向量组a1=(1+a,1,1,1),a2=(2,2+a,2,2)2,a3=(3,3,3+a,3)2,a4=(4,4,4,4+a)2 问a为何值时a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将 其余向量用该极大线性无关组线性表出.(2006年) (a1 +b)z1+a2I2+a3T3+.+an iIn=0 a1T1+(a2+b)22+a3T3+.+anIn=0 8.已知齐次线性方程组{a1x1+a2x2+(a3+b)x3+…+anxn=0,其中a1+a2+…+an≠0.试讨 a1T1+a2C2+a3I3+.+(an+bIn=0 论a1,a2,…,an和b满足何关系时, (1)方程组仅有零解 (2)方程组有非零解.此时,求方程组的一个基础解系.(2003年) ar1+bx2+br3+…+bxn=0 9.设齐次线性方程组 1+ax2+bx3+…+bxn=0 ,其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值 ba1+ bI2+br3 +.+arn=0 时,方程组仅有零解,有无穷多组解?在有无穷多组解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解 (2002年) 1+a1x2+a12x3=a1 10.设线性方程组 x1+a2x2+a22x3=a (1)证明:若(a1,a2,a3,a4)两两不相等,则此线性方程组无解;5. nÇ5êß|Ax = b, Ÿ•› A =   2a 1 · · · 0 0 a 2 2a · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · 2a 1 0 0 · · · a 2 2a   , Ÿ•Aènê , x = (x1, x2, · · · , xn) T , b = (1, 0, · · · , 0)T . (1) y²1™|A| = (n + 1)a n; (2) aè¤äû, Têß|kçò), ø¶x1¶ (3) aè¤äû, Têß|kðı), ø¶œ). (2008c) 6. Ç5êß|    x1 + x2 + x3 = 0 x1 + 2x2 + ax3 = 0 x1 + 4x2 + a 2x3 = 0 Üêßx1 + 2x2 + x3 = a − 1k˙
), ¶aä9§k˙
). (2007c) 7. Ú4ëï˛|α1 = (1 + a, 1, 1, 1)T , α2 = (2, 2 + a, 2, 2)T , α3 = (3, 3, 3 + a, 3)T , α4 = (4, 4, 4, 4 + a) T , Øaè¤äûα1, α2, α3, α4Ç5É'? α1, α2, α3, α4Ç5É'û, ¶Ÿòá4åÇ5Ã'|, øÚ Ÿ{ï˛^T4åÇ5Ã'|Ç5L—. (2006c) 8. ƇgÇ5êß|    (a1 + b)x1 + a2x2 + a3x3 + · · · + anxn = 0 a1x1 + (a2 + b)x2 + a3x3 + · · · + anxn = 0 a1x1 + a2x2 + (a3 + b)x3 + · · · + anxn = 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · a1x1 + a2x2 + a3x3 + · · · + (an + b)xn = 0 , Ÿ•a1 + a2 + · · · + an 6= 0. £? ÿa1, a2, · · · , an⁄b˜v¤'Xû, (1) êß|=k"); (2) êß|kö"). dû, ¶êß|òáƒ:)X. (2003c) 9. ‡gÇ5êß|    ax1 + bx2 + bx3 + · · · + bxn = 0 bx1 + ax2 + bx3 + · · · + bxn = 0 · · · · · · bx1 + bx2 + bx3 + · · · + axn = 0 , Ÿ•a 6= 0, b 6= 0, n ≥ 2. £?ÿa, bè¤ä û, êß|=k"), kðı|)? 3kðı|)û, ¶—‹), ø^ƒ:)XL´‹). (2002c) 10. Ç5êß|    x1 + a1x2 + a1 2x3 = a1 3 x1 + a2x2 + a2 2x3 = a2 3 x1 + a3x2 + a3 2x3 = a3 3 x1 + a4x2 + a4 2x3 = a4 3 (1) y²: e(a1, a2, a3, a4)¸¸ÿÉ, KdÇ5êß|Ã); 4