1.设A=11-1,b=1|,Ax=6有无穷多解,则a=().(2019年) 01 1 2.设A B=1其中a1≠a1(≠1,j 1,2,…,n).则线性方程组AX=B的解是().(1996年) x1+x2=-a1 3.若线性方程组 有解,则常数a1,a2,a3,a4应满足条件().(1990年) T3+a= 4.齐次线性方程组{x1+2+x3=0只有零解,则X应满足的条件是().(199年 0 三.计算题 1.设3阶矩阵A=(a1,a2,a3)有3个不同特征值,且a3=a1+2a2 (1)证明:r(4)=2; (2)若B=a1+a2+a3,求方程组Ax=B的通解.(2017年) 2.设矩阵A 1,且方程组Ax=B无解 (1)求a的值; (2)求方程组ATAx=AB的通解.(2016年) 3.设矩阵A=01-11,E为三阶单位矩阵 (1)求Ax=0的一个基础解 (2)求满足AB=E的所有矩阵B.(2014年) 4.设A=0x-10,b=(1,1)7.已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解 (1)求入a; (2)求方程组Ax=b的通解.(2010年)1. A =   1 0 −1 1 1 −1 0 1 a 2 − 1  , b =   0 1 a  , Ax = bkðı), Ka =( ). (2019c) 2. A =   1 1 1 · · · 1 a1 a2 a3 · · · an a1 2 a2 2 a3 2 · · · an 2 . . . . . . . . . . . . . . . a1 n−1 a2 n−2 a3 n−1 · · · an n−1   , X =   x1 x2 x3 . . . xn   , β =   1 1 1 . . . 1   Ÿ•ai 6= aj (i 6= j;i, j = 1, 2, · · · , n). KÇ5êß|AT X = β)¥( ). (1996c) 3. eÇ5êß|    x1 + x2 = −a1 x2 + x3 = a2 x3 + x4 = −a3 x4 + x1 = a4 k), K~Ía1, a2, a3, a4A˜v^á( ). (1990c) 4. ‡gÇ5êß|    λx1 + x2 + x3 = 0 x1 + λx2 + x3 = 0 x1 + x2 + x3 = 0 êk"), KλA˜v^á¥( ). (1989c) n. OéK 1. 3› A = (α1, α2, α3)k3áÿ”Aä, Öα3 = α1 + 2α2. (1) y²: r(A) = 2; (2) eβ = α1 + α2 + α3, ¶êß|Ax = βœ). (2017c) 2. › A =   1 1 1 − a 1 0 a a + 1 1 a + 1  , β =   0 1 2a − 2  , Öêß|Ax = βÃ). (1) ¶aä; (2) ¶êß|AT Ax = AT βœ). (2016c) 3. › A =   1 −2 3 −4 0 1 −1 1 1 2 0 −3  , Eèn¸†› . (1) ¶Ax = 0òáƒ:)X; (2) ¶˜vAB = E§k› B. (2014c) 4. A =   λ 1 1 0 λ − 1 0 1 1 λ  , b = (a, 1, 1)T . ÆÇ5êß|Ax = b3¸áÿ”). (1) ¶λ, a; (2) ¶êß|Ax = bœ). (2010c) 3