待定常数有A,B,C,D和a,b,E,F,G:a,b,E,F,G只以aE,aF,aG,bE,bF的组合形式出 现，所以实际上有9个待定常数，上下边边界条件有4个，左右两端边界条件有6个，总共 有10个边界条件，用其中9个条件可定出9个待定常数，剩下一个条件会自动满足。 ,假设应力质数U=6,sn/0),代入双词和方程可解出了0) m (3)b sin- 1 f(y)=Ce+Ce-ay+C:yeay+Caye-ay (7.63) 也可写成 f(y)=Asinh(ay)+Bcosh(ay)+Cysinh(ay)+Dycosh(ay) (7.64) 其中a= 应力分量为 -6m0倒 aU 0x= =-6.sn710 (7.65) 1 =-.co/0 边界条件 上下边：o小=-6snx,o,=0,=0 左右两端：由整体平衡可求出左、右端的反力为： B=-b/.R:=b/ -1)m (7.66) imπ mπ 两端要满足的边界条件是： (7.67 mn ∫o.l少=0，∫olJ=0 (7.68) 由上下边的边界条件可确定常数A,B,C,D,在满足上下边边界条件的前提下，可以验证左、 右两端的边界条件已经满足，这样简支梁受任意载荷作用的问题就得到了解决。 7.6固支梁受均布载荷作用 如图11所示单位厚度固支梁受均布载荷q作用，长为1，高为h,取应力函数为以下形 式 U-ay-xy)+bxy+qy+dy+ery+hy+gx (7.69) 其中a,b,c,d为待定常数。 919 待定常数有 A,,, BCD 和 abEFG ,, , , ；abEFG ,, , , 只以 aE aF aG bE bF ,,,, 的组合形式出 现，所以实际上有 9 个待定常数，上下边边界条件有 4 个，左右两端边界条件有 6 个，总共 有 10 个边界条件，用其中 9 个条件可定出 9 个待定常数，剩下一个条件会自动满足。 (3) sin m m b x l π ，假设应力函数 sin( ) ( ) m m U b xf y l π = ，代入双调和方程可解出 f ( ) y 12 3 4 ( ) yy y y f y C e C e C ye C ye α − − αα α =+ + + (7.63) 也可写成 f ( ) sinh( ) cosh( ) sinh( ) cosh( ) y A y B y Cy y Dy y =+ + + α αα α (7.64) 其中 m l π α = 应力分量为 2 2 2 2 2 2 sin( ) ( ) ( ) sin( ) ( ) cos( ) ( ) x m y m xy m U m b xf y y l Umm b xf y x ll U mm b xf y xy l l π σ π π σ π π τ ∂ = = ′′ ∂ ∂ = =− ∂ ∂ =− =− ′ ∂ ∂ (7.65) 边界条件 上下边： 0 0, sin , 0, 0 y m y xy y yh y h m b x l π σ στ = == =− = = 左右两端：由整体平衡可求出左、右端的反力为： 1 2 , ( 1) bl bl m m m R R m m π π = − =− (7.66) 两端要满足的边界条件是： 0 0 0 , ( 1) h h m m m xy xy x xl bl bl dy dy m m τ τ = = π π = − =− ∫ ∫ (7.67) 0, 0, 0 0 0, 0 l l x x xl xl σ σ dy ydy = = = = ∫ ∫ (7.68) 由上下边的边界条件可确定常数 A,,, BCD ，在满足上下边边界条件的前提下，可以验证左、 右两端的边界条件已经满足，这样简支梁受任意载荷作用的问题就得到了解决。 7.6 固支梁受均布载荷作用 如图 11 所示单位厚度固支梁受均布载荷 q 作用，长为l ，高为 h ，取应力函数为以下形 式 1 5 23 3 3 2 2 2 ( ) 5 U a y x y bxy cy dy ex y fxy gx = − + ++ + ++ (7.69) 其中 abcd ,,, 为待定常数