式中sinh(ex)=e+e 2一，cosh(x)=e之一为双曲正弦、双曲余弦函数。 2 应力分量为 aU =d cos()") m元 0= aU 0y= (7.57 1 axoy sin(1 1元 x)f(y) 边界条件 上下边：al=-a.asxa以n=0s=0. 左右两端：由整体平衡可求出左、右端的反力为 R=-2-(rm尾=-m (7.58) (mr)2 两端要满足的边界条件是： jl=--njl-l-←r (7.59) m mπ ∫o.lo=0,∫olau=0 (7.60) 显然(7.57)的应力分量不能满足上述边界条件，这说明这样假设的应力函数不能解决问题， 需要再加上补充项 U=d[Asinh(ay)+Bcosh(ay)+Cysinh(y)+Dycosh(ay)cos (7.61) +a (ax+b)(Ey+Fy+Gy) 应力分量为 0x= co()(62) aU 0,= 器=-a.(co70) (7.62) -=am OxO im()a(3+2ry+G) 1 边界条件：，0♪=0无法精确满足，因为在梁弯曲问题中，上下表面的剪力相对来说是次 要载荷，可以使其整体满足，即rl,本=0。 0 1818 式中sinh( ) , cosh( ) 2 2 x x xx ee ee x x − − + − = = 为双曲正弦、双曲余弦函数。 应力分量为 2 2 2 2 2 2 cos( ) ( ) ( ) cos( ) ( ) sin( ) ( ) x m y m xy m U m a xf y y l Umm a xf y x ll U mm a xf y xy l l π σ π π σ π π τ ∂ = = ′′ ∂ ∂ = =− ∂ ∂ = = ′ ∂ ∂ (7.57) 边界条件 上下边： 0 0, cos , 0, 0 y m y xy y yh y h m a x l π σ στ = == =− = = 。 左右两端：由整体平衡可求出左、右端的反力为 1 2 2 2 (1 ( 1) ), (1 ( 1) ) () () al al m m m m R R m m π π =− − − = − − (7.58) 两端要满足的边界条件是： 0 0 0 (1 ( 1) ), (1 ( 1) ) h h m m m m xy xy x xl al al dy dy m m τ τ = = π π =− − − = − − ∫ ∫ (7.59) 0, 0, 0 0 0, 0 l l x x xl xl σ σ dy ydy = = = = ∫ ∫ (7.60) 显然(7.57)的应力分量不能满足上述边界条件，这说明这样假设的应力函数不能解决问题， 需要再加上补充项 3 2 [ sinh( ) cosh( ) sinh( ) cosh( )]cos ( )( ) m m m U a A y B y Cy y Dy y x l a ax b Ey Fy Gy π = ++ + αα α α + + ++ (7.61) 应力分量为 2 2 2 2 2 2 2 cos( ) ( ) ( )(6 2 ) ( ) cos( ) ( ) sin( ) ( ) (3 2 ) xm m y m xy m m U m a x f y a ax b Ey F y l Umm a xf y x ll U mm a x f y a a Ey Fy G xy l l π σ π π σ π π τ ∂ == + + + ′′ ∂ ∂ = =− ∂ ∂ =− = − + + ′ ∂ ∂ (7.62) 边界条件 0, 0 xy y h τ = = 无法精确满足，因为在梁弯曲问题中，上下表面的剪力相对来说是次 要载荷，可以使其整体满足，即 0, 0 0 l xy y h τ dx = = ∫