q(x) R R 图10 任意函数可以展开成Fourier级数，则载荷g(x)可展开成 g)=4,+2(a.cos” xb sin mz m ) (7.53) mrXd。 可以把载荷q(x)看成是ao,a,cos 二x,bnsn”m的叠加，如果我们能求出单独作用 mπ mπ do.d cos b sin 的解，然后将这些解叠加在一起就得到作用一般载荷q(x)的 1 mπ 解。下面研究单独作用载荷ao,anmc0S x6snm如何求解. (),是常量，也就是均布载荷，前面一节己经研究过这种情况。 (2)a cos- x,假设应力函数U=a.cosm2 1 f0),代入双调和方程vvU=0得 f)2=0 2 (7.54) mn 其中a= 1 f(y)=Cea+C,e-ay+Cyea+Cave-ax (7.55) 或写成 f(y)=Asinh(ay)+Bcosh(ay)+Cysinh(ay)+Dycosh(ay) (7.56) 少17 图 10 任意函数可以展开成 Fourier 级数，则载荷 q x( ) 可展开成 0 1 ( ) ( cos sin ) m m m m m qx a a x b x l l π π ∞ = =+ + ∑ (7.53) 其中 0 00 0 12 2 ( ) , ( )sin , ( )cos ll l m m mx mx a q x dx a q x dx b q x dx l l ll l π π == = ∫∫ ∫ 。 可以把载荷 q x( ) 看成是 0 , cos , sin m m m m a a xb l l π π 的叠加，如果我们能求出单独作用 0 , cos , sin m m m m a a xb l l π π 的解，然后将这些解叠加在一起就得到作用一般载荷 q x( ) 的 解。下面研究单独作用载荷 0 , cos , sin m m m m a a xb l l π π 如何求解。 (1) 0 a 是常量，也就是均布载荷，前面一节已经研究过这种情况。 (2) cos m m a x l π ，假设应力函数 cos ( ) m m U a xf y l π = ，代入双调和方程 2 2 ∇∇ = U 0得 4 2 2 4 4 2 () () 2 () 0 dfy dfy f y dy dy − α α+ = (7.54) 其中 m l π α = 12 3 4 ( ) yy y y f y C e C e C ye C ye α − − αα α =+ + + (7.55) 或写成 f ( ) sinh( ) cosh( ) sinh( ) cosh( ) y A y B y Cy y Dy y = α ++ + αα α (7.56) x y R1 R2 h l q x( )