分公式及其推论。调和函数的概念及其性质，调和函数与解析函数的关系。复变函数表示复 势。 2、学习难点：复变函数积分的概念。柯西积分定理的推广。柯西不等式与刘维尔定 理、代数学基本定理，摩勒拉定理。拉普拉斯方程的解答，复数边界积分方程。流体中的复 势应用，静电场中的复势应用。 【学习内容】 2.1复积分的定义 2.2柯西积分定理与柯西积分公式 2.3解析函数和调和函数关系 2.4复势理论及其应用 第三章复级数理论(8学时) 【学习目标与要求】 1、学习目标： 掌握复数项级数绝对收敛和条件收敛，掌握复数项级数收敛的性质，会计算复数项级 数的求和，掌握复函数项级数一致收敛的柯西收敛准准和优级数判别法，理解内闭一致收敛 定义。掌握解析函数的泰勒展式，会求初等函数的泰勒展式。明确解析函数零点的孤立性， 会判断解析函数零点的阶数，会证明解析函数恒为零的命题，会用反证法和最大模原理证明 复变函数命题。会求解析函数的洛朗展式。切实掌握孤立奇点的三种类型及其判断方法和性 质。会判断无穷远点孤立奇点类型。 2、学习要求： 理解复数项级数定义和复数项级数的收敛定义，理解复数项级数和实数项级数的关系。 理解复函数项级数定义，和函数定义，理解复函数项级数收敛和一致收敛的定义，掌握解析 函数可导性质。掌握幂级数的收敛半径求法及其性质，判断幂级数和函数的解析性。掌握解 析函数唯一性定理，会应用解析函数唯一性定理及其推论，了解解析函数局部和整体关系的 分析，理解最大模原理，会用最大模原理证明解析函数恒为常数，了解最大模原理与实函数 最大值的关系。理解洛朗展式和泰勒展式的关系。了解皮卡(Picard)定理。了解解析函数 在无穷远点的性质，了解整函数与亚纯函数的概念及其性质。 【学习重点与难点】 1、学习重点：解析函数项级数的导数性质。幂级数和的解析性判断。解析函数零点 的孤立性，解析函数唯一性定理。解析函数的洛朗展式。可去奇点、极点、本性奇点。解析 函数在无穷远点的性质。分公式及其推论。调和函数的概念及其性质，调和函数与解析函数的关系。复变函数表示复 势。 2、学习难点：复变函数积分的概念。柯西积分定理的推广。柯西不等式与刘维尔定 理、代数学基本定理，摩勒拉定理。拉普拉斯方程的解答，复数边界积分方程。流体中的复 势应用，静电场中的复势应用。 【学习内容】 2.1 复积分的定义 2.2 柯西积分定理与柯西积分公式 2.3 解析函数和调和函数关系 2.4 复势理论及其应用 第三章 复级数理论(8 学时） 【学习目标与要求】 1、学习目标： 掌握复数项级数绝对收敛和条件收敛，掌握复数项级数收敛的性质，会计算复数项级 数的求和，掌握复函数项级数一致收敛的柯西收敛准准和优级数判别法，理解内闭一致收敛 定义。掌握解析函数的泰勒展式，会求初等函数的泰勒展式。明确解析函数零点的孤立性， 会判断解析函数零点的阶数，会证明解析函数恒为零的命题，会用反证法和最大模原理证明 复变函数命题。会求解析函数的洛朗展式。切实掌握孤立奇点的三种类型及其判断方法和性 质。会判断无穷远点孤立奇点类型。 2、学习要求： 理解复数项级数定义和复数项级数的收敛定义，理解复数项级数和实数项级数的关系。 理解复函数项级数定义，和函数定义，理解复函数项级数收敛和一致收敛的定义，掌握解析 函数可导性质。掌握幂级数的收敛半径求法及其性质，判断幂级数和函数的解析性。掌握解 析函数唯一性定理，会应用解析函数唯一性定理及其推论，了解解析函数局部和整体关系的 分析，理解最大模原理，会用最大模原理证明解析函数恒为常数，了解最大模原理与实函数 最大值的关系。理解洛朗展式和泰勒展式的关系。了解皮卡（Picard）定理。了解解析函数 在无穷远点的性质，了解整函数与亚纯函数的概念及其性质。 【学习重点与难点】 1、学习重点：解析函数项级数的导数性质。幂级数和的解析性判断。解析函数零点 的孤立性，解析函数唯一性定理。解析函数的洛朗展式。可去奇点、极点、本性奇点。解析 函数在无穷远点的性质