Lecture Notes on Wavelets, Chapter 5, by D Q. Dai. 2003 a=∫9(t)y+1k(t)dt 2+5∫9(2t-O)y(2+t-k)dt 2+∑hmJ(2+1-2-m)9(2+1t-k)dt 立∑hmJ(t=2-m)(t-k)dt ∑ 类似地,有 b 在(6)式两边与f作内积,即得证。 在应用中,我们常常使用只有有限个非零元的面具{hk},对应的滤波器称为FIR滤 波器( finite impulse filters) Daubechies小波族都属于这种类型, 对FIR滤波器,在分解算法中,求和是有限和,故分解过程的计算复杂性与输入数 据量成正比,即 Mallat算法是O(N)的。类似的,重构算法也是O(N)的。对大数据量, 它比FFT(O( N log m)更具优越性 2.小波函数的性质 我们对给定的函数f,按公式(1)或(2)首先得到分解系数{(c;k}和{d1k},然后重构得到函 数∫。如果仅仅进行分解,然后再重构,显然不是我们的目的。我们希望通过对分解系 数{c,k}和{d1k}的分析,获得关于函数f的某些性质的认识 上一章我们引入的小波函数满足v(0)=0,即 ∞ v(t)dt=0 更一般地,我们引入消失矩的概念 定义:称函数∫有m(m∈z+)阶消失矩,若Lecture Notes on Wavelets, Chapter 5, by D.Q. Dai, 2003 3 al = R ϕj,` (t)ϕj+1,k (t) dt = 2j+ 1 2 R ϕ (2j t − `)ϕ (2j+1t − k) dt = 2j+ 1 2 P m hm R ϕ (2j+1t − 2` − m)ϕ (2j+1t − k) dt = √ 1 2 P m hm R ϕ (t − 2l − m)ϕ (t − k) dt = √ 1 2 P m hmδ2`+m,k = √ 1 2 hk−2` 类似地，有 bl = 1 √ 2 gk−2l 在(6)式两边与f作内积，即得证。 在应用中，我们常常使用只有有限个非零元的面具{hk}，对应的滤波器称为FIR滤 波器(finite impulse filters)。Daubechies小波族都属于这种类型。 对FIR滤波器，在分解算法中，求和是有限和，故分解过程的计算复杂性与输入数 据量成正比，即Mallat算法是O(N)的。类似的，重构算法也是O(N)的。对大数据量， 它比F F T(O(N log N))更具优越性。 2．小波函数ψ的性质 我们对给定的函数f，按公式(1)或(2)首先得到分解系数{cj,k}和{dj,k}，然后重构得到函 数f。如果仅仅进行分解, 然后再重构，显然不是我们的目的。我们希望通过对分解系 数{cj,k}和{dj,k}的分析，获得关于函数f的某些性质的认识。 上一章我们引入的小波函数满足ψˆ(0) = 0，即 Z +∞ −∞ ψ(t)dt = 0. 更一般地，我们引入消失矩的概念 定义：称函数f有m(m ∈ Z +)阶消失矩，若