·404 北京科技大学学报 第36卷 3.0 于下行趋势.随着这一趋势的蔓延，经济将经历衰 U+9 2.5 退和萧条阶段，运行至谷底.而在衰退和萧条阶段， 2.0 投资活动的减弱和资本存量的损耗，使得资本存量 Y() 15 的增速放缓：同时投资活动减少，市场对资金的需求 量降低，又在一定程度上导致利率下降。当经济运 行至谷底时，较低的资本存量增量和市场利率共同 0.5 Ri) o.w 促进了投资活动的开展.投资活动的增加，使得总 200 400 600 800 产出随之增加，经济开始复苏，并逐渐运行至繁荣阶 图2当？=14时系统(2)再次局部渐近稳定 段.这样一来，在对资本存量的预测时间过长的影 Fig.2 Locally asymptotically stability of System(2)at 7=14 again 响下，伴随着投资活动减弱和增强的交替，经济运行 经历衰退、萧条、复苏和繁荣四个阶段，形成经济 K(+T) 周期. 从投资时滞角度来看，如果时滞过长，意味着从 投入到产出的时间被无形地延长，导致生产效率降 低，总产出减少，经济处于下行趋势，在经历衰退和 萧条阶段后，运行至谷底.在经济下行的过程中，投 R() 4Y) 资活动的减弱和资本存量的损耗，在大大减缓资本 100200300 400500 存量增速的同时，还刺激了市场利率水平的下降 图3当？=6.59时系统(2)不稳定，经济变量发生周期性振荡 这两个结果，又反过来刺激投资活动的增加，使得总 Fig.3 When =6.59,System (2)is unstable,and the economic 产出逐渐增加，经济由谷底开始发生反转，逐步迈入 variables is periodically oscillatory 复苏，然后进入繁荣阶段.同样，在过长投资时滞的 3.0 影响下，经济运行会经历衰退、萧条、复苏和繁荣四 2.5 个阶段，形成经济周期. 兰y2.0 ▲K+0 值得注意的是，由图1~图4的对比可以发现， Y) 15 虽然经济系统随着分支参数值的增大，经历稳定和 1.0 不稳定的转换，但是在每幅图的前几个周期内，国民 0.5 R() 生产总值、利率和预期资本存量的波动幅度随分支 wwwwwwwwwwwwwww 参数的增大而增大.这表明投资时滞和资本存量的 100 200300 400 500 预测时间的增加，能够在一定程度上加剧经济的波 图4当：=24时系统(2)再次不稳定，经济变量发生周期性振 动.因此，减小投资时滞和资本存量的预测时间对 荡 于稳定经济，减弱经济的波动幅度具有重要意义. Fig.4 When r =24,System (2)is unstable again,and the eco- 此外，在文献4]中经济周期模型仅考虑了投资时 nomic variables is periodically oscillatory 滞，而没有考虑对资本存量预期.为了展示资本存 性作用，即资本存量的预测时间和投资时滞共同构 量的预测时间对经济系统稳定性的影响，本文进一 成经济周期产生的诱导因素.本文得出这一结论的 步做了一个对比性的数值模拟.在数值模拟中，除？ 经济意义十分明确。由于国民经济的总体发展趋势 外，选用的其他参数值都与本文的完全相同.数值 向上，未来远期的国民生产总值和资本存量都必然 模拟显示，在投资时滞为3.5时，文献4]中的经 会增加。因此，从资本存量的预测时间角度来看，对 济系统不再稳定，呈现周期性振荡状态，并且国民生 资本存量的预测时间过长，预期的资本存量势必会 产总值的振荡幅度远大于本文中的情况（如图5所 大增.根据文献⑦]对投资函数与资本存量负相关 示).这表明在相同参数取值下，保持文献几4]中 的假设，在总产出和利率既定的条件下，资本存量越 的经济系统稳定的临界时滞必然小于3.5，而此分 大，所需要的投资就越小：反之，资本存量越小，所需 支参数值又远远小于本文中的首个临界分支参数值 投资越大.因而在现阶段的投资决策中，若对资本 6.59.由此可见，政府对资本存量进行短期的合理 存量的预测时间加长，则预期的资本存量增大，现阶 预测，并根据预测结果制定投资方案，能够在一定程 段的投资活动减弱，从而造成总产出的萎缩，经济处 度上减弱由投资时滞所造成的经济波动.北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 2 当 τ = 14 时系统( 2) 再次局部渐近稳定 Fig． 2 Locally asymptotically stability of System ( 2) at τ = 14 again 图 3 当 τ = 6. 59 时系统( 2) 不稳定，经济变量发生周期性振荡 Fig． 3 When τ = 6. 59，System ( 2) is unstable，and the economic variables is periodically oscillatory 图 4 当 τ = 24 时系统( 2) 再次不稳定，经济变量发生周期性振 荡 Fig． 4 When τ = 24，System ( 2) is unstable again，and the eco￾nomic variables is periodically oscillatory 性作用，即资本存量的预测时间和投资时滞共同构 成经济周期产生的诱导因素． 本文得出这一结论的 经济意义十分明确． 由于国民经济的总体发展趋势 向上，未来远期的国民生产总值和资本存量都必然 会增加． 因此，从资本存量的预测时间角度来看，对 资本存量的预测时间过长，预期的资本存量势必会 大增． 根据文献［7］对投资函数与资本存量负相关 的假设，在总产出和利率既定的条件下，资本存量越 大，所需要的投资就越小; 反之，资本存量越小，所需 投资越大． 因而在现阶段的投资决策中，若对资本 存量的预测时间加长，则预期的资本存量增大，现阶 段的投资活动减弱，从而造成总产出的萎缩，经济处 于下行趋势． 随着这一趋势的蔓延，经济将经历衰 退和萧条阶段，运行至谷底． 而在衰退和萧条阶段， 投资活动的减弱和资本存量的损耗，使得资本存量 的增速放缓; 同时投资活动减少，市场对资金的需求 量降低，又在一定程度上导致利率下降． 当经济运 行至谷底时，较低的资本存量增量和市场利率共同 促进了投资活动的开展． 投资活动的增加，使得总 产出随之增加，经济开始复苏，并逐渐运行至繁荣阶 段． 这样一来，在对资本存量的预测时间过长的影 响下，伴随着投资活动减弱和增强的交替，经济运行 经历衰退、萧条、复苏和繁荣四个阶段，形成经济 周期． 从投资时滞角度来看，如果时滞过长，意味着从 投入到产出的时间被无形地延长，导致生产效率降 低，总产出减少，经济处于下行趋势，在经历衰退和 萧条阶段后，运行至谷底． 在经济下行的过程中，投 资活动的减弱和资本存量的损耗，在大大减缓资本 存量增速的同时，还刺激了市场利率水平的下降． 这两个结果，又反过来刺激投资活动的增加，使得总 产出逐渐增加，经济由谷底开始发生反转，逐步迈入 复苏，然后进入繁荣阶段． 同样，在过长投资时滞的 影响下，经济运行会经历衰退、萧条、复苏和繁荣四 个阶段，形成经济周期． 值得注意的是，由图 1 ～ 图 4 的对比可以发现， 虽然经济系统随着分支参数值的增大，经历稳定和 不稳定的转换，但是在每幅图的前几个周期内，国民 生产总值、利率和预期资本存量的波动幅度随分支 参数的增大而增大． 这表明投资时滞和资本存量的 预测时间的增加，能够在一定程度上加剧经济的波 动． 因此，减小投资时滞和资本存量的预测时间对 于稳定经济，减弱经济的波动幅度具有重要意义． 此外，在文献［14］中经济周期模型仅考虑了投资时 滞，而没有考虑对资本存量预期． 为了展示资本存 量的预测时间对经济系统稳定性的影响，本文进一 步做了一个对比性的数值模拟． 在数值模拟中，除 τ 外，选用的其他参数值都与本文的完全相同． 数值 模拟显示，在投资时滞为 3. 5 时，文献［14］中的经 济系统不再稳定，呈现周期性振荡状态，并且国民生 产总值的振荡幅度远大于本文中的情况( 如图 5 所 示) ． 这表明在相同参数取值下，保持文献［14］中 的经济系统稳定的临界时滞必然小于 3. 5，而此分 支参数值又远远小于本文中的首个临界分支参数值 6. 59． 由此可见，政府对资本存量进行短期的合理 预测，并根据预测结果制定投资方案，能够在一定程 度上减弱由投资时滞所造成的经济波动． · 404 ·