第九章重积分 第一节二重积分的概念与性质 教学目的:深刻理解二重积分的概念、性质、方法和 基本技巧 教学重点:利用二重积分的性质计算 教学难点:二重积分的几何意义 教学内容: 、二重积分的概念 1.曲顶柱体的体积 设有一空间立体Ω2,它的底是xoy面上的有界区域D,它的侧面是以D的边界曲线为 准线,而母线平行于z轴的柱面,它的顶是曲面二=f(xy)。 当(x,y)∈D时,∫(x,y)在D上连续且f(x,y)≥0,以后称这种立体为曲顶柱体。 曲顶柱体的体积V可以这样来计算 (1)用任意一组曲线网将区域D分成n个小区域Aa1,△a2,…,Δn,以这些小区域的 边界曲线为准线,作母线平行于z轴的柱面,这些柱面将原来的曲顶柱体Ω分划成n个小曲 顶柱体△1,△922, (假设Δσ所对应的小曲顶柱体为△,这里Δσ既代表第i个小区域,又表示它的面积值, ΔΩ,既代表第i个小曲顶柱体,又代表它的体积值。) =f(52,n) 图9-1-1第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 教学目的：深刻理解二重积分的概念、性质、方法和 基本技巧 教学重点：利用二重积分的性质计算 教学难点：二重积分的几何意义 教学内容： 一、二重积分的概念 1. 曲顶柱体的体积 设有一空间立体  ,它的底是 xoy 面上的有界区域 D ,它的侧面是以 D 的边界曲线为 准线,而母线平行于 z 轴的柱面,它的顶是曲面 z f x y = ( . ) 。 当 ( , ) x y D  时, f x y ( , ) 在 D 上连续且 f x y ( , ) 0  ,以后称这种立体为曲顶柱体。 曲顶柱体的体积 V 可以这样来计算: (1) 用任意一组曲线网将区域 D 分成 n 个小区域 1， 2， ， n ，以这些小区域的 边界曲线为准线,作母线平行于 z 轴的柱面,这些柱面将原来的曲顶柱体  分划成 n 个小曲 顶柱体 1， 2， ，  n 。 （假设  i 所对应的小曲顶柱体为 i ,这里  i 既代表第 i 个小区域,又表示它的面积值, i 既代表第 i 个小曲顶柱体,又代表它的体积值。) 图 9-1-1