从而=∑AQ (将Ω化整为零) (2)由于∫(x,y)连续,对于同一个小区域来说,函数值的变化不大。因此,可以将小曲顶柱 体近似地看作小平顶柱体,于是 A1≈f(57Aσ1(W(5)∈A1) (以不变之高代替变高,求Δg1的近似值) (3)整个曲顶柱体的体积近似值为 ≈∑f(5m1)Ao r=1 (4)为得到V的精确值,只需让这n个小区域越来越小,即让每个小区域向某点收缩。为此 我们引入区域直径的概念 一个闭区域的直径是指区域上任意两点距离的最大者 所谓让区域向一点收缩性地变小,意指让区域的直径趋向于零 设n个小区域直径中的最大者为A,则 1=lm∑f(5,n△ 2.平面薄片的质量 设有一平面薄片占有xoy面上的区域D,它在(xy)处的面密度为p(xy),这里 p(x,y)20,而且p(x,y)在D上连续现计算该平面薄片的质量M 图9-1-2 将D分成n个小区域△a1,△σ2,…,ΔGn,用A记△G的直径,△a既代表第i 个小区域又代表它的面积。 当=max{4}很小时,由于P(xy)连续,每小片区域的质量可近似地看作是均匀 lsi≤n从而 1 n i i V = =   (将  化整为零) (2) 由于 f x y ( , ) 连续,对于同一个小区域来说,函数值的变化不大。因此,可以将小曲顶柱 体近似地看作小平顶柱体,于是    i i i i i i i  f (  )  ( (  )   ) (以不变之高代替变高, 求 i 的近似值) (3) 整个曲顶柱体的体积近似值为 V f i i i i n  =  (  ) 1 (4) 为得到 V 的精确值,只需让这 n 个小区域越来越小,即让每个小区域向某点收缩。为此, 我们引入区域直径的概念: 一个闭区域的直径是指区域上任意两点距离的最大者。 所谓让区域向一点收缩性地变小,意指让区域的直径趋向于零。 设 n 个小区域直径中的最大者为  , 则 V f n i i i i = → = lim  ( , )     0 1  2.平面薄片的质量 设有一平面薄片占有 xoy 面上的区域 D , 它在 ( x y, ) 处的面密度为  ( x y, ) ,这里  ( x y, 0 )  ,而且  ( x y, ) 在 D 上连续,现计算该平面薄片的质量 M 。 图 9-1-2 将 D 分成 n 个小区域 1，  2， ，  n ，用 i 记  i 的直径,  i 既代表第 i 个小区域又代表它的面积。 当   1 max i i n     = 很小时, 由于  ( x y, ) 连续, 每小片区域的质量可近似地看作是均匀