例：己知X和Y相互独立，且都服从N(0,1)分布， 求Z=X+Y的概率密度。 解：由题意知，X和Y的概率密度为 fr()= 1 2元e7,0<x<+of0)=e √2 e2,-0<y<+∞ √2元 于是，由卷积公式有 f2(a)=∫fr(x)f(a-xdr _(2-x)2 -( e e d 2元 2024年8月27日星期二 8 目录 、上页 下页 返回2024年8月27日星期二 8 目录 上页 下页 返回 例：已知X和Y相互独立，且都服从N (0,1)分布， 求 Z=X+Y的概率密度。 解：由题意知， X和Y的概率密度为 2 2 1 ( ) e , 2π x X f x x − = −   + 2 2 1 ( ) e , 2π y Y f y y − = −   + 于是，由卷积公式有 ( ) ( ) ( )d Z X Y f z f x f z x x + − = −  2 2 ( ) 2 2 1 e e d 2π x z x x − + − − − =   2 2 ( ) 4 2 1 e e d 2π z z x x − + − − − = 