&9.2直线回归分析 一、直线回归方程的建立 设变量x与y间存在直线关系，根据n对观察值所描出的散点图如下。 i=a+bx →X 图9一2直线回归散点图 教 总体直线回归方程：y=a+Bx 实际观察值可表示为： 学 y,=a+Bx+8(i=l,2,.,n) 8为随机误差，与a、B相互独立，且服从N(0,σ)。这就是直线回归的数学 过 模型 根据样本实际观察值对α、B以及误差方差。2作出估计，即建立样本回归 方程并估计出误差的大小。 设样本直线回归方程为：=a+br 总体直线回归方程： y=a+B x 其中a是a的估计值，称为回归截距 b是B的估计值，称为回归系数，表示自变量每改变一个单位数时，依变量 y平均改变的单位数(6>0时，增加：b<0时，减少) 回归方程的基本条件（性质）： 性质1Q=∑0y-)2=最小 性质2∑y-)=0 性质3回归直线通过点（不，） Q=∑y-)2=∑[y-(a+bx)f 利用最小二乘法，即Q最小的方法求a与b的值。根据微积分学中求极值 原理，将Q对a与b求偏导数并令其等于0：4 教 学 过 程 ＆9.2 直线回归分析 一、直线回归方程的建立 设变量 x 与 y 间存在直线关系，根据 n 对观察值所描出的散点图如下。 图９—2 直线回归散点图 总体直线回归方程：y=α+βx 实际观察值可表示为： yi =α+βxi+i (i=1,2,.，n) i为随机误差，与α、β相互独立，且服从 N(0， 2 )。这就是直线回归的数学 模型 根据样本实际观察值对α、β以及误差方差  2 作出估计， 即建立样本回归 方程并估计出误差的大小。 设样本直线回归方程为： y ˆ = a + bx 总体直线回归方程： y=α+βx 其中 a 是  的估计值，称为回归截距； b 是β的估计值，称为回归系数，表示自变量每改变一个单位数时， 依变量 y 平均改变的单位数(b＞0 时，增加；b＜0 时，减少) 回归方程的基本条件（性质）： 性质1 最小 性质 2 (y − y ˆ) = 0 性质 3 回 归 直 线 通 过 点 = − = − +  2 2 ( ˆ ) ( ) i i i a bxi Q y y y 利用最小二乘法，即Ｑ最小的方法求 a 与 b 的值。根据微积分学中求极值的 原理，将 Q 对 a 与 b 求偏导数并令其等于 0： y ˆ = a + bx = − = 2 Q (y y ˆ) (x, y)