2-7.一质量为M、顶角为a的三 角形光滑物体上。放有一质量为m的 物块,如图所示。设各面间的摩擦力 M 均可忽略不计。试按下列三种方法: (1)用牛顿定理及约束方程:(2)用x 牛顿定律及运动叠加原理;(3)用 N 非惯性系中力学定律:求解三角形 物块的加速度a 解:隔离物块和斜面体,画图分析 力,列出方程,发现方程完备性不(m (D 够,即未知数比方程数多,关键在 于,M与m的运动有联系的,M沿地面运动,m沿斜面运动,这就是约束条件。 取地面作为参考系,则m的运动为 n sin a= ma (1) N cosa-mg = may M的运动方程为: Nsin a=M (3) 下面列出约束条件的方程:取M作为参考系,设m在其中的相对加速度为a 在xy方向的分量分别为a,与a,,那么:tana= 利用相对运动的公式,am=aM+a 所以:ax=ax-aM4 2-7. 一质量为 M、顶角为  的三 角形光滑物体上。放有一质量为 m 的 物块，如图所示。设各面间的摩擦力 均可忽略不计。试按下列三种方法： （1）用牛顿定理及约束方程；（2）用 牛顿定律及运动叠加原理；（3）用 非惯性系中力学定律；求解三角形 物块的加速度 M a . 解：隔离物块和斜面体，画图分析 力，列出方程，发现方程完备性不 够，即未知数比方程数多，关键在 于，M 与 m 的运动有联系的，M 沿地面运动，m 沿斜面运动，这就是约束条件。 取地面作为参考系，则 m 的运动为： sin − = N ma  x （1） cos N mg ma  − = y （2） M 的运动方程为： sin N Ma  = M （3） 下面列出约束条件的方程：取M作为参考系，设m在其中的相对加速度为 a  ， 在 x,y 方向的分量分别为  x a 与  y a ，那么： tan y x a a   =  利用相对运动的公式， am = aM + a  所以： ax = ax − aM 