第三章微分中值定理与导数的应用 一、知识结构图与学习要求 (一)知识结构图 罗尔定理 拉格朗日中值定理 微分中值定理1 柯西中值定理 值 、泰勒中值定理 与 未定式极限的求法：洛必达法则 导数 单调性、单调区间 极值与最值 导数的应用 函数性态的讨论 曲线的凹凸性及拐点 曲线的曲率 、函数图形的描绘 (二)学习要求 L.理解并会用罗尔(Role)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)中 值定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 2.掌握用洛必达(LHospital)法则求未定式极限的方法。 3.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最 大值和最小值的求法及简单应用。 4.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 5。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线， 会描绘函数的图形. 二、内容提要 (一)微分中值定理 1.罗尔(Rolle)定理如果函数fx)满足第三章 微分中值定理与导数的应用 一、知识结构图与学习要求 （一）知识结构图 （二）学习要求 1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）中 值定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 2．掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法． 3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最 大值和最小值的求法及简单应用． 4．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 5．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线， 会描绘函数的图形． 二、内容提要 （一）微分中值定理 1．罗尔（Rolle）定理 如果函数 f x( ) 满足 中 值 定 理 与 导 数 应 用 函数性态的讨论 拉格朗日中值定理 微分中值定理 导数的应用 罗尔定理 泰勒中值定理 柯西中值定理 单调性、单调区间 极值与最值 未定式极限的求法：洛必达法则 曲线的凹凸性及拐点 曲线的曲率 函数图形的描绘