(a-a).1.lim 1→1-a a)lim a In a 例3设f∈{ab],g与∫仅在有限个点处取值不同,试由可积定义证明g∈] 且有 「g(xkhx=f(xkhx 证不失一般性,设g与f只在一点处取值不同,而且为g(b)≠f(b) 记f(x)kx=J,因f∈b,故E>0,彐61>0,当<61时,对一切5H有 g() 于是又有 fl Ax lg(5)-f(),r 由于当1≤1≤n-1时,g()-f(5,)=0,而当=n时无论5n=b或5n≠b 都有 g(n)-f(n)≤g(6)-f6), 因此只要 r<δ=mn16 就能保证 g()( ) t t a t a a − = −   → 1 1 lim   ( ) a a a a t t ln 1 lim − = − →   a a a ln   − = 例 3 设 f a,b，g 与 f 仅在有限个点处取值不同，试由可积定义证明 g a,b， 且有 g(x)dx f (x)dx b a b a  =  证 不失一般性，设 g 与 f 只在一点处取值不同，而且为 g(b)  f (b) 记 f (x)dx J b  a = ，因 f a,b ，故   0 ， 1  0 ，当 T  1 时，对一切   n i 1  有 ( ) 1 2     =  − n i i i g x J ； 于是又有  ( )  ( )  ( ) = = =  −   −  n i n i i i i i n i i i g x J g x f x 1 1 1     ( ) = +  − n i i i f x J 1   ( ) ( ) = −  + N I g i f i T 1 2     由于当 1 i  n −1 时， g( i ) − f ( i ) = 0 ，而当 i = n 时无论  n = b 或  n  b ， 都有 g( ) f ( ) g(b) f (b)  n −  n  − ， 因此只要 ( ) ( )         − = g b f b T 2 min , 1    ， 就能保证 ( )       − + = =1 2 2  n i i i g x J