这即为g∈ab],且 「g(x)dx=J=f(xkh 本例说明:一个可积函数,当它的有限个函数值发生改变时,既不会影响它的可积性 也不会影响它的定积分之值,这个重要性性质在以后常会用到 例4通过化为定积分后求极限 n(n+1)-(2n-1) 解这类问题的解题思想,是要把所求极限化为某个函数f(x)在某一区间[a,b]上的积 分和的极限,然后利用牛顿-莱布尼茨公式计算J=6f(xkx的值 由于(1.7)式中的根式不是一个和式,而是一个连乘积,因此可望通过求对数后化为 累加形式,为此记 I=In J 不难看出,1是函数f(x)=h(+x)在区间[0,1上对应于n等分分割,并取 的一个积分和 同于f(x)=h(1+x)在[0,1上连续,且存在原函数 故由定理9.1知道∫(x)∈[0,且有 I,=John(1+x) +x)n(+x)-=2h这即为 g a,b ，且 g(x)dx J f (x)dx b a b a  = =  □ 本例说明：一个可积函数，当它的有限个函数值发生改变时，既不会影响它的可积性， 也不会影响它的定积分之值，这个重要性性质在以后常会用到 例 4 通过化为定积分后求极限： n(n ) ( n ) J n n n + − = → 1 2 1 1 lim  （1.7） 解 这类问题的解题思想，是要把所求极限化为某个函数 f (x) 在某一区间 a,b 上的积 分和的极限，然后利用牛顿-莱布尼茨公式计算 J f (x)dx b a =  的值。 由于（1.7）式中的根式不是一个和式，而是一个连乘积，因此可望通过求对数后化为 累加形式，为此记 ( ) ( ) n n n n n n J 1 2 1 1 = +  − n n n n       −  +      =  + 1 1 1 1 1  ,  − =       = = + 1 0 ln 1 1 ln n i n n n i n I J 不难看出，In 是函数 f (x) = ln(1+ x) 在区间[0，1]上对应于 n 等分分割，并取       − =  n i n i n i i , 1  ，i =1,2,  ,n 的一个积分和 同于 f (x) = ln(1+ x) 在[0，1]上连续，且存在原函数 F(x) = (1+ x)ln(1+ x) −1， 故由定理 9.1 知道 f (x)0,1 ，且有 I I ( x)dx n n = =  + → lim ln 1 1 0 (1 )ln(1 ) 1 2ln 2 1 1 = + x + x − 0 = −