于是就可求得 J=lim =ea 注上面L也可看作x在[1,2]上的一个积分和,或者是h(x-1)在[2,3]上的一个 积分和,……亦即 =h(+xx=2hxtx=… 例5试求由曲线y=x+以及直线x=2和x轴所围曲边梯形(图9-1)的面积S 解由于 x(-x)x∈D x(x-1)x∈(1,2] 因此依据定积分的几何意义,可求得 S=JoxI-xMx+x(x-l)d 66 例6设f(x)在[0,1上可积,且为凸函数,试证: bf(x)dx≥ (1.8) 证凸函数的特征是:V4(0<<1),恒有 (x)+(-4)/(x)≥f(x+(0-x)x)于是就可求得 n n I n n J J e → = = → lim lim e e e I e 4 4 ln = = = 注 上面 In 也可看作 ln x 在[1，2]上的一个积分和，或者是 ln(x −1) 在[2，3]上的一个 积分和，……亦即 I =  1 0 ln(1+ x)dx =  1 2 ln xdx= 例 5 试求由曲线 y = x1+ x 以及直线 x=2 和 x 轴所围曲边梯形（图 9-1）的面积 S。 解 由于 ( )   ( )    −  −  − = 1 , (1,2], 1 , 0,1 , 1 x x x x x x x x 因此依据定积分的几何意义，可求得 S x(1 x)dx x(x 1)dx 2 1 1 =  0 − +  − 2 1 3 2 1 0 2 3 2 3 3 2         + −         = − x x x x 1 6 5 6 1 = + = □ 例 6 设 f (x) 在[0，1]上可积，且为凸函数，试证： ( )         2 1 1 0 f x dx f （1.8） 证凸函数的特征是： (0   1) ，恒有 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ' '' ' '' f x + 1−  f x  f x + 1−  x ；