特别当λ=-时,满足 l[()+/()x+x (1.9) 要想证明不等式(1.8),可以先把左边的定积分表示成某一积分和的极限,以便能用 (1.9)把积分和中各项与f相联系,为方便起见,我们将[o,1等分为2n个小区间, 并取为第I个小区间的中点(i=1,2,…,2n),则有 f(xkx=im∑f(,) 由于 因此由(1.9)得到 ∑∫(:)=[(5)+/(n)+…+[/(n)+/(n 于是就证得 2 即不等式(1.8)成立。 把本例中的区间[0,1改为一般的[a,b]时,在同样的条件下,类似地可证得 ∫/(x)x≥ atb 请读者自行写出推导过程特别当 2 1  = 时，满足  ( ) ( )         + +  2 2 1 ' '' ' '' x x f x f x f （1.9） 要想证明不等式(1.8)，可以先把左边的定积分表示成某一积分和的极限，以便能用 （1.9）把积分和中各项与       2 1 f 相联系，为方便起见，我们将[0，1]等分为 2n 个小区间， 并取  i 为第 I 个小区间的中点（i=1,2,…,2n）,则有 ( )  ( ) = →  = n i i n n f x dx f 2 1 1 0 2 1 lim  由于 ( ) 2 1 2 1  i +  2n−i+1 = ， i =1,2,  ,n, 因此由（1.9）得到  ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) = = + + + + + n i i n n n f f f f f 2 1   1  2    1             +  + +      +  + 2 2 2 1 2n n n 1 f f            = 2 1 2nf 于是就证得  ( ) = →        n i i n f n f 2 1 2 1 2 1 lim  即不等式（1.8）成立。 □ 注 把本例中的区间[0，1]改为一般的[a,b]时，在同样的条件下，类似地可证得 ( ) (b a) a b f x dx f b a  −      +   2 请读者自行写出推导过程