§2可积条件 例1设f∈:{ab],g(x)=e,试用两种方法证明g∈s{ab 证[证法一因f∈{a,b],故彐M1>0,使 (x)≤M1,x∈ab] 于是有 g(x)≤eM=M,x∈[ab 因此由微分值定理推知 )_e/(x) xX∈Ar supEr)-fG) xx∈A2 ≤Ms甲p/()-/(x =Mo!(其中n在/(x)与/(x之间) (2.2) 根据可积第二充要条件(必要性),VE>0,彐某分割T,可使 ∑aAx 对于同一分割T,据(2.2)式便有 ∑ DAx, sM∑! E E 再由可积第二充要条件(充分性),证得g(x)=e∈ab [证法二]利用复合函数可积性质(教材第235页例2),已知h)=e"为连续函数, f(x)在a,b]上为可积函数,则 g(x)=h(/(x)=e∈9b 例2证明:若f∈b,[,月]=[a,b],则f∈a,§2 可积条件 例 1 设 f a,b， ( ) f (x) g x = e ，试用两种方法证明 g a,b 证[证法一]因 f a,b ，故 M1  0 ，使 ( ) M1 f x  ， xa,b ； 于是有 g(x) e M M  = 1 ， xa,b 因此由微分值定理推知 ( ) ( ) ' '' ' '' sup f x f x x x x g i e e i = −   ( ) ( ) ' '' ' '' sup f x f x i x x = −  ( ) ( ) ' '' ' '' M sup f x f x i x x  −  f = Mi （其中 在f (x ' )与f (x '' )之间 ） （2.2） 根据可积第二充要条件（必要性），   0 ， 某分割 T，可使 ( )   T i f i M x    ； 对于同一分割 T，据（2.2）式便有 ( )      T i f i i g i  x M  x    = M  M 再由可积第二充要条件(充分性),证得 ( ) ( ) g x e a b f x =  , □ [证法二] 利用复合函数可积性质(教材第 235 页例 2),已知 ( ) u h u = e 为连续函数， u = f (x) 在[a,b]上为可积函数，则 ( ) ( ( )) ( ) g x h f x e a b f x = =  , □ 例 2 证明：若 f a,b，,   a,b ，则 f ,  