D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1982.01.016 北京钢铁学院学报 1982年第1期 用有限单元法分析轧辊的变形和应力 力学教研室冯钩一 摘 要 本文用轴对称结构受非轴对称载荷的有限单元法分析轧辊的变形和应力，编制 了相应的计算程序，用算例和解析解作了比较，讨论了接触弧很小时对收觖速度的 影响。为计算板材轧机轧辊的变形和应力提供一种可供实用的计算方法。 一、概述 轧辊是轧钢机的主要零件，轧辊的变形和应力对轧辊的结构设计和轧钢生产工艺有很大 的影响。现在对轧辊的变形和应力计算基本上是以梁的概念为基础的。STone【】把四辊轧 机的工作辊作为弹性基础上的梁来计算变形，对一些轧辊如四辊轧机工作辊的直径d和辊长 1之比d/1=1:3~5,对支承辊d/1=1:2~3,在这种情况下运用梁的理论分析轧辊的变形和 应力就欠准确了。渡边1)把冷轧机工作辊作为平面应变来处理，分析工作辊的应力，显然 这样的分析没有考虑到弯曲的影响。近年来已有学者用有限元法分析轧辊问题。有村「5]对 轧辊作了三维的应力分析，显然限于带宽太大在周向只分了五个单元，径向分了四个单元， 这样的结果当然是十分粗糙的，即使这样也要使用较大的计算机才能完成，计算费用相当高。 本文用有限单元法来计算轧辊的应力和变 形。根据轧辊的结构和受力情况，作为一个轴 对称结构，受非轴对称载荷的问题来处理，讨 论了接触弧很小时解的收敛速度问题。并把此 方法编制成计算程序，在中型计算机上实现， 为计算轧辊的变形和应力提供一种实用的计算 方法。 对称 二、盖本遍论 对轧辊来说通常具有轴对称的几何形状 (图1)，而所受的载荷包括轧制压力，支撑力，反 弯力，摩擦力为非轴对称的，因而轧辊可以 归结为轴对称结构受非轴对称载荷的问题。 有限单元的基本方程为 A-A B一B 〔K){8}={F} (1) 图1 ”:轧辊还受到扭矩的作用，共应力和变形很容易计算出来，可迭加于上述各载荷作用的结果 184北 京 俐 铁 学 院 学 报 年第 期 用有限单元法分析轧辊的变形和应力 力学教研 室 冯 钧 一 要 本文 用 轴对称结构 受非轴对称载荷的有限单元 法分 析轧辊 的变形和 应 力， 编 制 了相 应 的计 算程序， 用 算例和 解析解作 了比较， 讨 论 了接触弧很 小 时对 收橄 速度 的 影 响 。 为计 算板 材轧机轧辊 的变形 和 应力提供 一 种 可供 实用 的计 算方法 。 一 、 概述 轧 辊是轧 钢 机的主 要零 件 ， 轧辊 的 变形和应力对轧辊 的结 构设计 和轧钢生产工 艺有很大 的影 响 。 现在 对轧辊 的 变形 和应 力 计算 基本 上是 以 梁的概念为基础 的 。 ’ 把 四 辊轧 机的 工作辊 作为弹性 基 础 上的 梁来计算变形 ， 对 一些 轧辊如 四 辊轧机 工作辊 的直径 和辊长 之 比 ， 对 支承辊 一 ， 在这种情 况下运 用 梁的理 论分析轧辊 的变形和 应 力就 欠准确 了 。 渡边 ’ 把冷轧机 工作辊 作为平面应 变来处理 ， 分析工作辊 的应 力 ， 显然 这样的 分析没有考虑 到弯 曲的影 响 。 近 年来 已有学者用 有限元 法分析轧辊 问题 。 有村 ” 对 轧辊 作 了三 维 的应 力 分析 ， 显然 限于带宽太大在周 向只 分 了五个单元 ， 径 向分 了四个单元 ， 这样 的 结果 当然 是十 分 粗 糙的 ， 即使 这样 也 要使 用 较大的 计算机才能完 成 ， 计算费用 相 当高 。 本文用 有 限单元 法来计算轧辊 的应 力和 变 形 。 根据 轧辊 的结构 和 受力情况 ， 作为一个轴 对 称结构 ， 受 非轴对称 载荷 的 问题 来处理 ， 讨 论 了接触 弧很小时解的 收敛速 度问题 。 并 把 此 方 法编制成 计算程 序 ， 在 中型计算机 上实现 ， 为计算轧辊 的 变形和应 力提供一种 实用 的计算 方法 。 二 、 若本理论 对轧辊 来说 通 常具 有 轴对 称的 几何 形状 图 ， 而所 受 的 载荷 包括轧 制压力 ， 支撑力 ，反 弯 力 ， 摩擦 力 铸 为非轴对 称 的 ， 因而轧 辊可 以 归 结 为轴对 称结 构受非轴对 称 载荷 的 问题 。 有 限单元 的 基本方程 为 〔 〕 乙 人一人 一 图 扎棍还 受 到扭矩 的作用 ， 共应 力和 变形很 容 易计算 出来 ， 可迭加 于上 述 各载荷作用 的结果 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．01．016