8 R+h,r =g,r"+h, CR-7)=(ng R"l-nh, R-l) (5.3.11 以及 CR"+dR-h=cR"+dR nc,R"l-nd R-m)=-(nc R-l-nd R-") (5.3.12) 根据(5.3.10),当n>1时,(5.3.11)-(5.3.12)没有非平凡解,亦即所有n>1 时的参数均为0。当n=1时,由(5.3.12)可以解得 d=R2B当 2B612 (5.3.13) 12+H +2 除了不重要的常数g0=8外,其余的系数均为零。故空间矢势(取常数为0)为 A,=Boe sin o+BR2 42-41 sing H2+川1P (5.3.14) 2 B Sin 根据矢势可以容易地计算出磁场的形式。这里,柱外的磁场由外磁场和介质磁化 后的激化电流在柱子外产生的磁场,后者完全等价于放置在原点处的一个2维偶 极子,柱内的场为一均匀磁场,包含了外磁场以及“退磁场”的贡献。 Tps:从(上一章到这一章的这么多例子中,我们可以消楚地明白,均匀外场下对柱、球等的 影响只是激发|=1项(即得极项)其他的项都是0。这个原因也很筒单,均匀场的势正比 于r的一次方因此它也只坐用到上1这个子空闻。白了这个道理,以后再做相应的题目 时可直接仅仅保郾=1项(对均匀外场)结果的正确性由唯一性定理保证,以简化计算书 写步骤。 习题 P.141,5.3,54 选做题:在上面的例3中,求束缚在磁介质界面上的磁化电流分布。进一步定义 个2维磁偶极子,求出其矢势,然后对比例题3的解写出磁介质柱被磁化后的 等效(2维)磁偶极矩。7     11 11 1 2 1 1 n n 'n ' n nn nn n n 'n ' n nn nn gR hR gR hR ng R nh R ng R nh R                  （5.3.11） 以及     11 11 1 2 1 1 n n 'n ' n nn nn n n 'n ' n nn nn cR dR cR dR nc R nd R nc R nd R                  （5.3.12） 根据（5.3.10），当 n 1时，（5.3.11）-（5.3.12）没有非平凡解，亦即所有 n>1 时的参数均为 0。当n 1时，由（5.3.12）可以解得 2 ' 2 1 0 2 10 1 21 12 2 , B d RB c            （5.3.13） 除了不重要的常数 0 0 ' g g  外，其余的系数均为零。故空间矢势（取常数为 0）为 2 2 1 10 0 2 1 0 2 2 2 1 sin sin 2 sin A B BR B A                    （5.3.14） 根据矢势可以容易地计算出磁场的形式。这里，柱外的磁场由外磁场和介质磁化 后的激化电流在柱子外产生的磁场，后者完全等价于放置在原点处的一个 2 维偶 极子，柱内的场为一均匀磁场，包含了外磁场以及“退磁场”的贡献。 Tips：从上一章到这一章的这么多例子中，我们可以清楚地明白，均匀外场下对柱、球等的 影响只是激发 l=1 项（即偶极项），其他的项都是 0。这个原因也很简单，均匀场的势正比 于 r 的一次方，因此它也只坐用到 l=1 这个子空间。明白了这个道理，以后再做相应的题目 时可直接仅仅保留 l=1 项（对均匀外场），结果的正确性由唯一性定理保证，以简化计算书 写步骤。 习题 P．141，5.3，5.4 选做题：在上面的例 3 中，求束缚在磁介质界面上的磁化电流分布。进一步定义 一个 2 维磁偶极子，求出其矢势，然后对比例题 3 的解写出磁介质柱被磁化后的 等效（2 维）磁偶极矩