元河段的污染物完全均匀分布到整个单元河段,其浓度为C。当反应器内的源漏项,仅为反 应衰减项,并符合一级反应动力学的衰减规律,为-kC,根据质量守恒定律,可以写出完 全反应器的平衡方程,即零维水质模型: dtg(co-c)-k Ck (6-19) 当单元河段中污染物浓度不随时间变化,即dC/dt=0,为静态时,零维的静态水质模 型为 0=Q(Co-C)-k,Ck 经整理可得: C k k (6-20) ut 式中,k,污染物衰减系数,4x单元河段长度,u为平均流速,4x/u是理论停留时间 对于划分许多零维静态单元河段的顺直河流模型,示意图如图6-2,其上游单元的出水是下 游单元的入水,第i个单元河段的水质计算式为: k k,△x 图6-2由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型 2.一维水质模型 当河流中河段均匀,该河段的断面积A、平均流速、污染物的输入量Q、扩散系数D都 不随时间而变化,污染物的增减量仅为反应衰减项且符合一级反应动力学。此时,河流断面 中污染物浓度是不随时间变化的,即dCdt=0。一维河流静态水质模型基本方程(3-32)变化 为: d2c d raO D 这是一个二阶线性常微分方程,可用特征多项式解法求解。若将河流中平均流速a写 作u初始条件为:x=0,C=C常微分方程的解为 C=Co expl (6-22) 如果忽略扩散项,沿程的坐标x=ut,dCdt=κkC,代入初始条件x=0,C=C方程的解为 C(x)= Co exp-(k1x/a)。 (6-23) 62.5 Streeter-Phelps(S-P)模型 1.S-P模型基本方程及其解 描述河流水质的第一个模型是由斯特里特(H. Streeter)和菲尔普斯(E. Phelps)在 1925年提出的,简称S-P模型,S-P模型迄今仍得到广泛的应用,它也是各种修正和复杂模型元河段的污染物完全均匀分布到整个单元河段，其浓度为C。当反应器内的源漏项，仅为反 应衰减项，并符合一级反应动力学的衰减规律，为 –k1C，根据质量守恒定律，可以写出完 全反应器的平衡方程，即零维水质模型： Q C C k CV dt dC V 0 1 = ( − ) − 当单元河段中污染物浓度不随时间变化，即dC／dt =0，为静态时，零维的静态水质模 型为 0 = Q(C0 −C) − k1CV 经整理可得： u k x C Q k V C C  + = + = 1 0 1 0 1 1 式中， k1，污染物衰减系数, Δx 单元河段长度，u 为平均流速，Δx/u 是理论停留时间。 对于划分许多零维静态单元河段的顺直河流模型，示意图如图6-2，其上游单元的出水是下 游单元的入水，第i 个单元河段的水质计算式为： i i i u k x C Q k V C C        + =         + = 1 0 1 0 1 1 2.一维水质模型 当河流中河段均匀，该河段的断面积A、平均流速、污染物的输入量 Q、扩散系数 D 都 不随时间而变化，污染物的增减量仅为反应衰减项且符合一级反应动力学。此时，河流断面 中污染物浓度是不随时间变化的，即dC/dt=0。一维河流静态水质模型基本方程(3-32)变化 为： KC dx d C D dx dC ux = x − 2 2 这是一个二阶线性常微分方程，可用特征多项式解法求解。若将河流中平均流速 ux 写 作u 初始条件为：x=0, C=C0 常微分方程的解为                 = − + x u k D D u C C x x 2 1 0 4 1 1 2 exp 如果忽略扩散项，沿程的坐标x=ut,dC/dt=-k1C , 代入初始条件 x=0, C=C0方程的解为 ( ) exp[ ( / )] C x = C0 − k1 x u 。 6.2.5 Streeter-Phelps（S-P）模型 1．S-P模型基本方程及其解 描述河流水质的第一个模型是由斯特里特(H.Streeter)和菲尔普斯(E.Phelps)在 1925年提出的，简称S-P模型,S-P模型迄今仍得到广泛的应用，它也是各种修正和复杂模型 （6-19） （6-20） 图 6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型 Δx Δx Δx C0 C1 C3 C4 C5 C2 C1 C2 C3 C4 C5 （6-21） （6-22） （6-23）