第五章数理统计的基本概念与抽样分布 主要内容 1.数理统计的基本概念,总体、个体、样本、统计量 2.样本均值、样本方差和样本矩的计算,经验分布函数 3.三个重要分布,常用概率分布分位数的概念及分位数表 4.正态总体下抽样分布的有关定理。 二、典型例题 1.设总体X服从泊松分布P(x),(X1,X2,…,Xn)是总体X的一个样本 (1)试求样本(X1,X2,…,Xn)的分布律 (2)试求EX,DX,ESn,ESn2; 解立Px)-4,…2=c-2x:x=01…=1,2,…,n x (2)EX=EEX=EX=A, DX=Dx=Z ES=E-S 1=2 2.设(X1,X2…,Xn,Xn,…,Xnm)是来自正态总体N(0,a2)的一个样本,求统计量 的概率分布。 i=n+1 解:由题意,~N(0,1)i=1,…,n+m,且它们相互独立则 2(y-x2(G x (m 于是烈(a 即:第五章 数理统计的基本概念与抽样分布 一、主要内容 1．数理统计的基本概念，总体、个体、样本、统计量； 2．样本均值、样本方差和样本矩的计算，经验分布函数； 3．三个重要分布，常用概率分布分位数的概念及分位数表； 4．正态总体下抽样分布的有关定理。 二、典型例题 1．设总体 X 服从泊松分布 P(λ) ，(X1 , X2 ,", Xn ) 是总体 X 的一个样本。 （1）试求样本(X1 , X2 ,", Xn ) 的分布律； （2）试求 2 *2 , , , EX DX ESn ESn ； 解(1) 1 1 1 ( ) / ! ! n i i i n n x x n n i i i i i i 1 P x e e x x λ λ λ λ − − = = = = ∑ ∏ ∏= = ∏ 0,1..., 1,2, , i ， x i = = " n. (2) = = = ∑ = 1 1 , n i i EX E X EX n λ = = DX DX n n λ = ⎡ ⎤ = − = − = + − − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − = + − − = ∑ 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 1 n n i i 2 ES E X X EX EX DX EX DX EX n n n n λ λ λ λ λ ∗ − = = ⋅ − − 2 2 1 1 1 n n n n n ES E S n n n λ = λ 2．设( , , , , , , ) 是来自正态总体 的一个样本，求统计量 X1 X2 " Xn Xn+1 " Xn+m (0, ) 2 N σ ∑ ∑ + = + = = n m i n i n i i n X m X F 1 2 1 2 的概率分布。 解：由题意， Xi σ ～ N(0,1) i n = 1,", + m ， 且它们相互独立.则 = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 2 2 1 ( ) n i i X χ n σ ∼ , + = + ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 2 2 1 ( ) n m i i n X χ m σ ∼ ， 于是 = + ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ 2 1 2 ( , ) n i i n m i X n i n= +1 F n m X m σ σ ∼ , 即： = + = + ∑ ∑ 2 1 2 1 ( , ) n i i n m i i n m X F n m n X ∼ . 1