3.设(x,X,…,X,)是来自正态总体NOc)的一个样本,试求统计量4-∑x的 概率分布 解:由题意~N01i=1,…,n于是[X o/-x(n) 职:口x ∑ ∑ 则Y Z,于是,y>0时 Pr(y)=P 22r( ≤0时,P(y)=0 4.设X1和X2是来自正态总体N(Aa2)的容量为n的两个独立样本(X1,X2,…,X1n) 和(X21,X2,…,X2m)的样本均值,试确定〃,使得这两个样本均值之差的绝对值超过 的概率大约为001 解:由题意xN(m2),X2~N(m),且他们相互独立 则 (.20)。由P{x一x> 得1-P{asxs}=01则P{asx-X2s}=0.99 0.9 0.993．设(X1 , X2 ,", Xn ) 是来自正态总体 (0, )的一个样本，试求统计量 2 N σ ∑= = n i Xi n A 1 2 2 1 的 概率分布 解：由题意 Xi σ ～N(0,1), i n = 1,", 于是 i=1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 2 2 ( ) n Xi χ n σ ∼ , 即： = ∑ 2 2 2 1 1 ( ) n i i X χ n σ ∼ 设 = = ∑ 2 1 1 n i i Y X n , = = ∑ 2 2 1 1 n i i Z X σ ， 则 = 1 2 Y n σ Z , 于是, y>0 时 − − ′ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Γ 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) 2 n n ny Y Z n ⋅ = y ny ny n P y P e n σ σ σ σ σ − ⎛ ⎞ − ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Γ 2 2 2 2 1 2 2 1 2 ( ) 2 n n n ny n e y n σ σ y ≤ 0 时， ( ) = 0. P y Y 4．设 X1 和 X2 是来自正态总体 的容量为 n 的两个独立样本 和 的样本均值，试确定 ，使得这两个样本均值之差的绝对值超过 ( , ) 2 N µ σ ( , , , ) X11 X12 " X1n ( , , , ) X21 X22 " X2n n σ 的概率大约为 0.01。 解：由题意, X1 ～N 2 ( , ) n σ µ , X2 ～ 2 N( , ) n σ µ ,且他们相互独立 则 X1 2 − X ～ 2 2 N(0, ) n σ 。由 P X{ 1 2 − > X σ } = 0.01 得1− − P X { } σ ≤ 1 2 − X ≤ σ = 0.01， 则 P X {− ≤ σ σ 1 2 − X ≤ } = 0.99 于是 1 2 2 2 2 { } 2 2 2 X X P nnn σ σ σσσ − − − ≤ ≤ = 0.99， 1 2 2 { } 2 2 2 n n X X P n σ − − ≤ ≤ = 0.99 2