于是: m|=0.9,2 √2 2 V2=099 V2=2.57求得n=132 5.设(X1,X2…,Xn)是来自正态总体N(Aa2)的样本,X和S2是样本均值和样本方差, 又设Xn服从N(pσ)分布,且与X1,X2,…,Xn独立,试求统计量 n-1的概率分布 S 解:由题意X~N(,),Xn+1~N(a 所以Xn+1-X~N(0,a2+), x2(n-1) 所以 nS n+1 σ(n X-X S n+1 X10)是来自正态总体N(0,a2)的一个样本,记 X,+X,+X1+X 选择常数a,使Y服从t分布。 解:由于X1+X2+X3+X4~N(0,4a2) (0,1) X2+X2+…+X 又 x(6),由1分布的定义 r(6) 得到于是： ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Φ − ⎜ ⎟ Φ⎜ − ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0.99 2 2 n n ， ⎛ ⎞ Φ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 1 0.99 2 n ， = 2.57 2 n ,求得 n = 13.2 5．设(X1 , X2 ,", Xn ) 是来自正态总体 ( , ) 的样本， 2 N µ σ X 和 是样本均值和样本方差， 又 设 服 从 分布，且 与 独立， 试求统计 量 2 Sn Xn+1 ( , ) 2 N µ σ X X Xn , , , 1 2 " 1 1 1 + − − = + n n S X X T n n 的概率分布。 解：由题意 X ～ 2 N( , ) n σ µ , Xn+1 ～ 2 N( , µ σ ) 所以 Xn+1 − X ～ + 2 2 N(0, ) n σ σ , − 2 2 2 ( 1 nSn χ n σ ∼ ) 所以 2 1 1 2 2 [ 1 ( 1) X X n nS n n n σ σ ] + − n − + − ～t (n-1), 即： + − − + 1 1 1 n n X X n S n ～t (n-1) 6．(X1 , X2 ,", X10 ) 是来自正态总体 (0, )的一个样本，记 2 N σ Y= ( ) 2 10 2 6 2 5 1 2 3 4 X X X X X X X a + + + + + + " 选择常数a ，使 Y 服从 t 分布。 解：由于 +++ 2 1 2 3 4 X XXX ∼ N(0,4σ ) , 则 1 2 +++3 4 2 ( ) (0,1) 4 X XXX N σ ∼ 又 + + + 2 2 2 5 6 10 2 2 (6) X X X χ σ " ∼ ，由 T 分布的定义 2 2 1 2 3 4 5 10 2 2 [ ]/ 4 6 X X X X X X t σ σ +++ +"+ ∼ (6)， 得到 = = 6 3 4 2 a . 3