《数学分析》下册 第十六章多元函数的极限与连续 海南大学数学系 =f.r) (一)、二元函数的定义、记法、图象： 球面的图象 (二)、定义域： 例6求定义域： 4w-:四)e功 In y Vx2+y2-1 (三)、二元函数求值： 例7fx,)=2x-32,求1，-1)，f1,). 例8fx,y)=M(1+x2+y2),求f(pcos0,psim) (四)、三种特殊函数： ()变量对称函数：fx,)=f心y,x),例8中的函数变量对称. (2②)变量分高型函数：fx,y)=(x)wy).例如 :=, :=xy+2x+y+2, x)=y+X"-2等 (x) 但函数：=x+y不是变量分离型函数《数学分析》下册 第十六章 多元函数的极限与连续 海南大学数学系 6 （一）、 二元函数的定义、记法、图象： 球面的图象 （二）、定义域： 例６求定义域： ⅰ（1） f (x, y) 1 9 2 2 2 2 + − − − = x y x y ; ⅱ（2） f (x, y) ln( 1) ln 2 − + = y x y . （三）、二元函数求值: 例７ f (x, y) 2 = 2x − 3y , 求 (1, 1) , (1, ) x y f − f . 例８ f (x, y) ln(1 ) 2 2 = + x + y , 求 f ( cos ,  sin  ) . （四）、三种特殊函数: ⑴ 变量对称函数: f (x, y) = f ( y, x) ,例 8 中的函数变量对称. ⑵ 变量分离型函数: f (x, y) = (x)( y) .例如 x y z xy e 2 +3 = , z = xy + 2x + y + 2, f (x, y) 2 ( ) ( )( ) xy xy + y xy − x = 等 . 但函数 z = x + y 不是变量分离型函数