《数学分析》下册 第十六章多元函数的极限与连续 海南大学数学系】 (三)、聚点原理：列紧性，Weierstrass聚点原理. 定理16.3（聚点原理）设EcR2为有界无限点集，则E在R2中至少有一 个聚点。 推论：有界无限点列P}cR2必存在收敛子列{P} (四)、有限复盖定理 定理16.4（有限复盖定理）设DcR2为一有界闭域，{△.}为一开域族，它 覆盖了D(卿DcUA,),则在{△)中必存在有限个开域△，△，△，它 们同样覆盖了D(即DcU△，) 五、二元函数： n元函数的定义设D是R"的一个子集，R是实数集，∫是一个规律，如 果对D中的每一点X=(x,.,x),通过规律f,在R中有唯一的一个y与此对 应，则称∫是定义在D上的一个n元函数，它在的函数值是y,并记此值为fx), 即y=f(x)。 与一元函数相仿，常采用下面的记号来记此函数： f:D→Rx=(,x)→y=fx)=fx,x2,.x), 并称D是∫的定义域。 《数学分析》下册 第十六章 多元函数的极限与连续 海南大学数学系 5 （三）、 聚点原理: 列紧性 , Weierstrass 聚点原理. 定理 16.3（聚点原理） 设 E  R2 为有界无限点集，则 E 在 R2 中至少有一 个聚点． 推论：有界无限点列{Pn}  R2必存在收敛子列 P nk . （四）、有限复盖定理: 定理 16.4（有限复盖定理）设 D  R 2为一有界闭域，{△a}为一开域族，它 覆盖了 D(即 a a D   )，则在{△a}中必存在有限个开域△1，△2，.，△n，它 们同样覆盖了 D（即 1 n i i D =   ） 五、二元函数: n 元函数的定义 设 D 是 n R 的一个子集， R 是实数集， f 是一个规律，如 果对 D 中的每一点 ( , , ) 1 n X = x  x ，通过规律 f ，在 R 中有唯一的一个 y 与此对 应，则称 f 是定义在 D 上的一个 n 元函数，它在的函数值是 y ，并记此值为 f (x) ， 即 y = f (x)。 与一元函数相仿，常采用下面的记号来记此函数： f : D → R ； ( , , ) ( ) ( , , , ) 1 n 1 2 n x x  x y f x f x x  x  = → = = , 并称 D 是 f 的定义域