3.1.2 三阶行列式 ·例3.3求下面三元线性方程组的解 411x1+412x2+a13x3=b1 21X1+a222+a233=b2 a31x+a32X2+a33X3=b3 ·解：利用高斯消元法可以得到 412243+41242341+a342142-413422431-a124a21a33-a1a23a32) =b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-a13a22b3-a12b2a33-b1a23a32 定义： 41a243 D=a21a2a23=41422a33+a2023431+01342142-4142n431-a42143-0142342 a1a3243 为A的三阶行列式，3.1.2 三阶行列式 • 例3.3 求下面三元线性方程组的解 • 解: 利用高斯消元法可以得到 定义： 为A的三阶行列式， 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + =   + + =   + + = (a a a a a a a a a a a a a a a a a a x 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 1 + + − − − ) 1 22 33 12 23 3 13 2 32 13 22 3 12 2 33 1 23 32 = + + − − − b a a a a b a b a a a b a b a b a a 11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 31 32 33 a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = + + − − −