中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 2)求相关函数: 由相关函数的定义,有: R,(t, t+r)=E(X(tX(t+r)3 HANKe .ke u(t+T-S ∑∑PN(1)=1,N(t+r)=j}·E{Ake3(-S) (t+-S) P{N()=i,N(t+)-N(t)=0 E(Ake (t-S1)u(t+-S)} 由{A4,i=1,2,…与N(1)相互独立性,及E{A2}=1,我们可得: R1(t,t+)=e-∑P{N(1)=lk2E{e3-Sma(t+r-S)} 由第十一讲中的最后一个例子我们可知,在条件Nt)=i下,S 的条件分布密度为: 0<x<t 因此我们有 E(e2k(-su(t-S )u(t+T-S))=e(-)fs, (x)dx 即中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 （2）求相关函数： 由相关函数的定义，有： { ( ) ( )} { ( ) , ( ) ( ) 0} ( )} { ( ) , ( ) } { ( ) ( )} { ( ) ( , ) { ( ) ( )} 2 2 2 ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i k t S k i i j k t S j i j i k t S i N t k t S N t N t k t S N t X E A k e u t S u t S P N t i N t N t A ke u t S P N t i N t j E A ke u t S A ke u t S E A ke u t S R t t E X t X t i j i N t N t  − + − = = + − =   + − = = + =  −   + − = −  + = + − − −  = − + −  =  = − − + − + − + − −   +              由 {A , i =1,2, } i 与 N(t) 相互独立性，及 { } 1 2 E Ai = ，我们可得： ( , ) { ( ) } { ( ) ( )} 2 ( ) 0 2 i i k t S i k RX t t e P N t i k E e u t S u t S i + = = − + − − −  = − −      由第十一讲中的最后一个例子我们可知，在条件 N(t) = i 下， i S 的条件分布密度为： x t t ix f x i i Si =   − ( ) , 0 1 因此我们有：  − − − − − + − = t S k t x i i k t S E e u t S u t S e f x d x i i 0 2 ( ) 2 ( ) { ( ) (  )} ( ) 即：