中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 n()是服从标准正态分布的随机变量。因此可知(1)也是服从正 态分布的随机变量。即单位时间内出现的平均脉冲数无限增大 时,5(t)的极限分布是正态分布,这符合中心极限定理 例:设{N(,t≥0}是参数为的 Poission过程,f(1)=ke是 一确定性实函数,并且设 l(t)= ∫1,1≥0 0.t<0 记S是N(1)的第个事件到达的时刻,A,i=1,2,…是一独立同分 布的离散型随机变量序列,其分布率为 P{A1=1}=P{A=-1} i=12 令A=0,{A4,i=1,2,}与N(t)相互独立。现在构造一随即过程 X(t)=Af(t-Syo)u(t-Syu) 试求随机过程{(t),t≥0的均值函数和相关函数 解:(1)求均值函数: 由条件数学期望的性质,我们有: E(X()=EE(X(ON(O)) 又有: EX(ON(t=n;=E(A, ke-t-mu(t-Sn)) E(AJEkeK-mu(t-S)=0 故有: E{X(t)}=E{E{X(t)N(}=0中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 (t) 是服从标准正态分布的随机变量。因此可知  (t) 也是服从正 态分布的随机变量。即单位时间内出现的平均脉冲数无限增大 时，  (t) 的极限分布是正态分布，这符合中心极限定理。 例：设 {N(t), t  0} 是参数为  的 Poission 过程， kt f t ke− ( ) = 是 一确定性实函数，并且设      = 0 , 0 1, 0 ( ) t t u t 记 i S 是 N(t) 的第 i 个事件到达的时刻， Ai , i =1,2,  是一独立同分 布的离散型随机变量序列，其分布率为： , 1,2 2 1 P{Ai =1}= P{Ai = −1}= i = 令 A0 = 0 ， {A , i =1,2, } i 与 N(t) 相互独立。现在构造一随即过程： ( ) ( ) ( ) N(t) N(t) SN(t) X t = A f t − S u t − 试求随机过程 {X(t), t  0} 的均值函数和相关函数。 解：（1）求均值函数： 由条件数学期望的性质，我们有： E{X(t)}= E{E{X(t) N(t)}} 又有： { } { ( )} 0 { ( ) ( ) } { ( )} ( ) ( ) = − = = = − − − − − n k t S n n k t S n E A E ke u t S E X t N t n E A ke u t S n n 故有： E{X(t)}= E{E{X(t) N(t)}}= 0