中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 E{n7(t)}=0,ar{n7(t)}=1 下面求随即过程{),t≥0的特征函数。 =E(e9m5=2 √AB expl j nB 2(1) B y B 以上用到了特征函数的性质。两边求对数,我们有: C h(y) h(y) h(y)+… 21B BJh(yydy-wy Aa,n√ 2B2 「[(yd 6从)b+ 26√AB3 上式中令→,我们得到: nΦm(v) 由特征函数与分布函数唯一确定性,我们知道当→∞时,中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 E{(t)}= 0 , Var{(t)}=1 下面求随即过程 {(t), t  0} 的特征函数。                 −               = −                       = −              − =   =  h y d y v jv j t v jv E j t E jv v E e T j v t t 0 ( ) ( ) exp exp exp ( ) 1 exp exp ( ) ( ) exp ( )               以上用到了特征函数的性质。两边求对数，我们有：       = − − + − + = − + − −       = −  + − − +       −       = −  +                             1 [ ( )] 2 6 [ ( )] 6 [ ( )] 2 ( ) ( ) 6 ( ) 2 ( ) ln ( ) exp ( ) 1 0 3 3 2 3 0 3 3 3 0 2 2 2 0 0 3 3 / 2 3 3 2 2 2 0 ( ) h y d y v jv h y d y jv h y d y v h y d y jv jv h y d y jv h y v h y jv jv h y d y v v jv j T T T T T T t   上式中令  → ，我们得到：        = −   = − → → 2 lim ( ) exp 2 lim ln ( ) 2 ( ) 2 ( ) v v v v t  t    由特征函数与分布函数唯一确定性，我们知道当  → 时