中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 (v)=expas [exp(]h(v)-1Wy 注意:在给定的假设条件下,随机过程5()的特征函数与1无 关,也就是说()的一维概率密度与时间无关,这样的随机过 程称为一级严平稳过程,同理可以证明,任取 n∈N,0<t1<t2<…<tn5(t1)25(t2)…,5(n)的联合概率密度仅与时 间差2-1,1-12…,t1-t1有关,具有这样性质的随机过程称为严 平稳过程,过滤的 Poission过程就是严平稳过程。 另外,利用(*)式,我们有: dy lro=jao h(y)dy 由特征函数与随机变量数字特征的关系,我们有: E(S()=fh(y)dy D{5()=mr{5()=)d 这些结果与(1)、(2)中所获得的结果是一致的 (4)当4→∞时,特征函数的极限形式 我们记: a=Soh(y)dy, B2=th(vr'dy 则有: ES(=a, Vars(t=nB 作随机变量标准化变换,令: n()=502a B 则有:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞  =    −   T t v jvh y dy 0  ( ) ( ) exp  exp( ( )) 1 （**） 注意：在给定的假设条件下，随机过程  (t) 的特征函数与 t 无 关，也就是说  (t) 的一维概率密度与时间 t 无关，这样的随机过 程 称 为 一 级 严 平 稳 过 程 ， 同 理 可 以 证明，任取 n n N  t  t  t 0 1 2 , ( ), ( ), , ( ) 1 2 n  t  t   t 的联合概率密度仅与时 间差 2 1 3 2 1 , , , − − n − n− t t t t  t t 有关，具有这样性质的随机过程称为严 平稳过程，过滤的 Poission 过程就是严平稳过程。 另外，利用（**）式，我们有： =   = T v t j h y dy dv d 0 0 ( )  ( )  由特征函数与随机变量数字特征的关系，我们有： =  T E t h y dy 0 {( )}  ( ) = =  T D t Var t h y dy 0 2 {( )} {( )}  [ ( )] 这些结果与（1）、（2）中所获得的结果是一致的。 （4） 当  → 时，特征函数的极限形式 我们记： =  =  T T h y dy h y dy 0 2 2 0  ( ) ,  [ ( )] 则有： 2 E{(t)}=  , Var{(t)}=  作随机变量标准化变换，令：     − = ( ) ( ) t t 则有：