中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 r)=alh(yh(y+r)dy=Ca(r) (3)5(1)的特征函数 Ee =∑PN(T)=k}E=N()=k ∑PNO)=kB(eNm∑h-S P(N(7)=kE{exp∑h 而 E{exn∑h(t-)}= Expl ji∑h(t-y) TE(exp[iwh(t-r)B=Sexpliwh(t-xkdx 「 expljvh(y)y 代入计算,有 De (v)=2P(N(T)=k)+ exp[/vh(y)ldy ∫exp[m(y xp explo xpm(y)-1列 由于h()具有因果性,其持续时间zn<<T,同时认为t>x,因此, 在(t-T0)和(,)内,有h(t)=0。因此我们得到:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 ( , ) ( ) ( ) ( ) 0      dy C C t t h y h y T + =  + = （3）  (t) 的特征函数           = =  = =  =           = = −           = = − = = =  = 0 1 ( ) 0 1 0 ( ) ( ) ( ) { ( ) } exp ( ) { ( ) } exp ( ) { ( ) } ( ) ( ) k k i i k k i i k j v t j v t t P N T k E jv h t Y P N T k E jv h t S P N T k E e N T k v E e    而：        k t t T k T k i i k i i k i i jvh y d y T jvh t x d x T E jvh t Y E jv h t Y E jv h t Y       =       = − = −           = −           −      − = = = exp ( ) 1 exp ( ) 1 exp ( ) exp ( ) exp ( ) 0 1 1 1 ( ) 代入计算，有：                   − − − −  = − −  = = − =       =         = =  t t T t t T T k t t T k T k k t t T k t jvh y d y e jvh y d y jvh y d y T e k T jvh y d y T v P N T k exp exp( ( )) 1 exp exp ( ) exp ( ) 1 ! ( ) exp ( ) 1 ( ) { ( ) } 0 0 ( )       由于 h(t) 具有因果性，其持续时间  a  T ，同时认为 a t  ，因此， 在 (t − T,0) 和 (t,T) 内，有 h(t) = 0 。因此我们得到：