当n为奇数时xn -1=(x -1)[x2-(+ en-1)x+ n-1]...n+1n-1n+11-[x2-(2+2)x+22]2元n-1= (x -1)(x2 -2xcos+1]...[x?-2xcos元+1]nn当n为偶数时x" -1=(x -1)(x+1)[x? -(e+ en+1)x + e"+1 ]..n+2n-2n+2n-2[x2-( 2 + 2)x+ 2 2 ]n-22元=(x -1)(x +1)(x2 -2xcos-" +1]...[x? -2xcos元+1]一nn81.8复系数于是系数多项式的因式分解一§1.8 复系数于是系数多项式的因式分解 ∴ 当n为奇数时 2 1 1 1 ( 1)[ ( ) ] n n n x x x x    − − − = − − + + 1 1 1 1 2 2 2 2 2 [ ( ) ] n n n n x x     − + − + − + + 2 2 2 1 ( 1)( 2 cos 1) [ 2 cos 1] n x x x x x n n   − = − − +  − + 当n为偶数时 2 1 1 1 ( 1)( 1)[ ( ) ] n n n x x x x x    + + − = − + − + +  2 2 2 2 2 2 2 2 2 [ ( ) ] n n n n x x     − + − + − + + 2 2 2 2 ( 1)( 1)( 2 cos 1) [ 2 cos 1] n x x x x x x n n   − = − + − +  − +