西安毛子律技大学XIDIANUNIVERSITY(2)线性变换可逆线性变换是双射,证：→”设为线性空间V上可逆线性变换任取α,βV,若 (α)=α(β)，则有α=(α-l)(α) =α-l(α(α)=α-l(α(β))：α为单射=(α-"α)(β) = β. 其次，对 VβV,令 α=-(β),则 αV,且α(α)=α(α-(β))=α-l(β)=β. ： 为满射.故为双射.(2) 线性变换  可逆  线性变换  是双射. 证： " "  设  为线性空间V上可逆线性变换. 任取  , , V 若     ( ) ( ), = 则有 1 1 1           ( )( ) ( ( )) ( ( )) − − − = = = 1 ( )( ) .     − = =   为单射. 其次，对   V, 令    = −1 ( ), 则  V, 且 1 1         ( ) ( ( )) ( ) . − − = = =   为满射. 故 为双射