《激光杂志》2000年第21卷第2期 LASER JOURNAL(Vol 21. No. 2, 2000) 的理论表达式。在数学上,(9式可以写成两个函数的卷积, F-[e"a]=1 也就是说综合加宽的线型函数是各自过程线型函数的卷积 giw)= F-llexp[-(AuN+ Aut)4/2] 这与文献是一致的 (18 当存在多种中心频率相同的加宽机制时,可依次进行卷积 运算,从而求得完整的综合加宽线型函数 将ω=x-v代回(18)得 3特性分析 根据(9)(10)式,可以分析各种加宽机制下综合加宽线型 函数的基本特性。 这就是同时考虑自然加宽与碰撞加宽的综合加宽线型函数 按照半值宽度定义,显然有 3.1自然加宽与碰撞加宽的综合加宽线型函数 自然加宽是由于原子自发辐射发光过程引起的。谱线宽 谱线宽度△v=△v+△v (20 因此同时考虑自然宽度和碰攏宽度时,其综合加宽线型 度厶v是自然存在不可避免的,是原子服从量子力学测不准函数仍为洛仑兹线型线宽为两部分之和 原理的直接结果,它的线型函数是线宽为vN的洛仑兹函数。 由此类推,当存在m种均匀增宽过程,其线型函数分别为 (11)(如,v)k(v,vo)…(v,vo),则其综合加宽的线型函数仍为 碰撞加宽是由于粒子间的碰撞和相互作用使得光谱线加洛仑兹线型线宽为各种过程引起的线宽之和 宽,它的线型函数是线宽为Av的洛仑兹函数 △v=△v1+△n+…+厶n=∑△v(21) 自然加宽与碰撞加宽均属于均匀加宽,当两种过程都存在 (v-v0)2+(E△v1)2/ 时其综合加宽线型函数由(9)、(10)得 3.2存在两种非均匀加宽机制的综合型函数 gw(u, to]gi(U-v, to)a= g(u, to).gt(u, to 多谱勒加宽是一种非均匀加宽,它是由原子热运动引起的 1)多谐勒效应面产生的谱线展宽。其线型函数是线宽为△v的 为了表示上的方便在(11)和(12)式中令v-v=o,则 高斯型分布函数。 g0(m,0)=2(ep2w2(3) 类似于多谱勒效应,凡是使原子跃迁频率发生无规分布的 任何一种机制都会引起非均匀加宽,用高斯型函数来插述。例 2+(△w 如,在固体工作物质中,晶格场的不均匀(如晶格缺陷等)就会 所以(13)式又可写 使激活离子的能级发生位移.由斯塔克效应导致谐线增宽(电 a)“BL(a)(14)场增宽)。这也属于非均匀加宽 直接积分较复杂,由富里哀卷积公式 当同时存在两种非均匀展宽过程,对应的线型函数分别为 F[ga)]=Fg(a)g(u)]=Fa)]F[g(a)] (v,v),g2(v,v):线宽为△v1,v2有 4n2(-v)1(24) g(a)=FFL[ky(a)]·F[(a)](15) F表示高里哀变换F1表示求富里哀逆变换。(15)式给出了 求解过程:先求出各自的富里哀变换两者相乘再进行富里哀由(10)式可以求得综合加宽线型函数g(m,v)。令= 逆变换,得g(u) UO (26 由富里哀变换公式 (u, vo) 2 F[g(u)]=exp(-△t2) g(au)=g1(}g(a)=F[Fg(-)]·Fn2(a)](29) 由富里哀变换公式 F[gn(a)]·Fg(a)]=exp[-(arN+△v)t/z〕 Flexp( 把(17)带人(15),由富里哀逆变换公式<激光杂志}2ooo年第 21卷第 2期 LASERJOURNAL(Vol，21，No2．2OOO) 37 教 的理 论表 迭式 。在教学 上 ，(9)式可 以写成 两个 函数 的卷 积 ． 即 g( ． o)： g|(口，'O0) m 《-o-． o) 《10) 也就是 说综合加 宽 的线 型 函数 是 各 自过程 线 型 函数 的 卷 积 。 这与文献 是 一致 的 。 当存在多种中心频率 相同的加宽机箭时，可依 趺进行卷积 运算，从而求得完整的综合加宽线型函教。 3 特性分析 根据 (9)、(io)式 ．可 分 析各种 加宽 机 制下综 合 加宽 线 型 函教的基 本特性 。 3 I 自然加宽 与碰擅加 宽 的综台加 宽线 型 函数 自然加宽是 由于原 子 白发辐 射发 光过 程 引起 的。谱 线 宽 度 N是 自然存在 、不可避 免的 ，是原 子服从 量 子力 学铡 不 准 原理的 直接结 果 ，它 的线型 函数是线 宽为 N的洛 仑兹 函数 。 (· = ‘ 丽 (1” 碰撞 加宽是 由于粒 子 闻的碰 撞和相 互作用 ，使得 光谱 线加 宽 ，它 的线 型函数是线 宽为 w的洛 仑兹 函数 n(…。)：馨 。 (12) 自然加宽 与碰撞加 宽均 属于 均匀加 宽 ，当 两种过 程都 存 在 时其综 合加宽线 型 函数 由(9)、(10)得 g( j=f ￡(，)乱 一 ， 】 ；甜( )*gt(v ) (13) 为了表示 上 的方 便在 (il)和 (12)式 中夸 一 。= ，则 (，)=筹 。 1 = (。) v，)等‘丽1 ： ) 所 以(13；)式卫 可写 为 g(v． )= 』 ( )gL(㈣ ) =gN(∞)*gL() (14) 直接积 分较复 杂 ，由富里哀 卷积公 式 F[g()]=Frm,-( *乱( ]=F[gN()]·F【乱()] ． ． g(∞)= FI1[F[ ( )]·F[n (m)]] (15) F表示 富里裒变 换 ．F。。表示 求 富 里哀 逆 变换 。 (15)式 蛤 出 了 求解过程：先求出各自的富里哀变换 ，两者相乘 ．再进行富里哀 逆变换 ．得 g( )。 由富里哀变 换公式 F[ r] 得 F[ (∞)]=ap(一姊 ／2) F[n( )]= (一山 ／2) 尉 Fig(m)]·F[Rt(m)]：e砷[_(凸 + L)t／z] (17) 把 f17)带人 (15)．由富里哀逆 变换公 式 F1[ ]：南 得 g( )=F一Iexp[一(△Ⅵ +凸 L)l／2]} = · 1 (18) 将 =… o代 回(18)得 一 )= ( … o) + (△ +△ L)／4 (19) 速就是 同时考虑 自然 加 宽 与 碰撞 加 宽 的综 合加 宽线 型 函数 。 按照半值 宽度定 义 ．显 然有 谱线 宽度 △口：△ +△ (20) 因此．同时考虑自然宽度 和碰撞宽度时 ，其综合加宽线 型 函数仍 为洛仓兹线 型 ．线 宽 为两部分 之和 。 由此类 推 ，当存在 m种均 匀增 宽过程 ．其 线 型 函数 分 别为 励( ， )、盈( ，o)…( ， )．则其综合加宽的线型函数仍为 洛 仑兹线 型 ．线 宽为各种 过程 日I起的线 宽 之和 。 △ 2 △ +△砚 +… +△ = 三△ (21) △让 ( ， )= (… o) 呈△)／4 (22) 3．2 存 在两种 章均匀加 宽机 捌的综 台姨 烈函数 多谱 耪加宽是 一种非均 匀 加宽 ．它是 由原 子热蠡 动 引起 的 多 潜勒效应而 产生 的谱 线晨 宽 其线 型 函教 是 线 宽为 的 高 斯型分 布函数 。 舫h ． = 2 ％ (]az~ ． I些 } (23) 类似 于多谱勒效 应 ．凡是使 原子跃 迁频率发 生无 规分 布 的 任 何一种 机翻都会 引起 非均 匀 加宽 ，用 高斯型 函数 来描述 。 倒 如 ，在固体工作物质中．晶格场的不均匀 (如 晶格缺陷等 )就会 使 澈活离子 的能级发 生位 移 ．由斯 塔 竟 效应 导 致谱 线 增竟 (电 场 增宽 )。这也属 于非均 匀加宽 。 当同时 存在 两种非均匀 晨 宽过程 ．对应的 线型 函数分 别 为 gl( ， 0)．盈( ，咖)：线宽 为 △口I，△ 2。有 ， = 毫(){ l_ I = ( ){一 l_蝗 I 由(10)式 ，可以求得综合加宽线型函数 g( ，0)。令 一 O 用 ( ， )= 2 I (tn2 ．．L ；一 4[n2 I= ( ) m(… 。)= ( ){ {一4t,,2 I= ) g(， )： ()= (*)舡()=r‘【 gl(_)】·州如 由富里哀变换 公式 F[exp(一 )]= e 一 ] 得 (24) (25) = (26) (27) (28) ] ) (3O) 维普资讯 http://www.cqvip.com