激光杂志》2000年第21卷第2期 LASER JOURNAL(Vol 21. No. 2.2000) 激光工作物质综合加宽线型函数的数学方法与特性 36-38 高致慧 Tw2 por 深圳大学科技研究院光电子枝术系,深圳51800) 提萋:本文建立了一种求解激光工作物质综合加宽机制下谱线线型函数统一的数学方法。分析、讨论了激光工作物质在各种加宽机制下光谱 线线型函数的基本符性。 关调:综合加宽,光谱线型西慰 比28 表方 College of Science and Technology, Shenzhen University, Shenzhen 518060) Abstruct: The mathematies method on the complete function of integrated broadening optical lineshape for laser matera] is given. The basic Properties of the complete lineshape function are analyzed Key words: integrated broadening linesoptical lineshape funetion 1引言 r(u)du=huAxing(v,v 式中h为普郎克常数,A21是自发跃迁几率,g(v,v)是过程1 激光工作物质光谱线线型函数是激光物理学中的一个重和2同时作用下的综合加宽线型函数 要函数,直接影响着激光的运转特性与模式特性。它定义 g(D, Do) I(v) r(udu v表示光谱线的中心频率v,1表示光谐线的总光强,1(v)表 示频率v处单位频率间隔内的光强。 从实际过程看由于过程1,能级E2上的n2个原子中对频 线型函数是描述光谱线强度随频率分布的归一化函数在率→v+d间光强有贡献的粒子数为 v=v时有最大值g(m,m),并在v=v土Av时下降到最 tag(v, Do)du 大值的一半,△v称为谐线宽度(也称为半值宽度)。引起光谐 而这部分原子又因过程2的作用,对频率vv+d处的 线加宽的物理因素是很多的,如自然加宽、碰撞加宽、电场加光强有贡献其贡献的大小是(v-的函数。所以这部分原 宽、多普勸加宽等。实际的光谐线中,引起谐线加宽的过程不子在过程2的作用对v→0+d处光强有贡献的粒子数为 是孤立的、单一存在的。往往同时存在几个过程,且相互间有 〔n2g(u',w)du〕·g(υ-v,v) 定的联系。一般把同时存在碰撞加宽与多普勒加宽机制下我们在这里限定原子中心频率不因过程12作用而变,即 的加宽称为综合加宽2),事实上,这只是综合加宽的一种情况。g、R有共同的中心频率。显然,当v-=v时贡献最大为 综合加宽应广义地理解为同时存在两种或两种以上过程所引 n2k1(v,v)dv")·g2(u-=v,v)-d(5) 起的谱线加宽。创例如同时存在自然增宽与碰撞增宽同时存在因此(4)式所对应的光强为 碰撞增宽与电场增宽等都于综合加宽过程。本文在综合加[I(v)d]如v'=hA2[ng1(v',w)du']·g2(v-',w)d 宽的广义定义下,建立了一种求解激光工作物质综合加宽谱线 (6) 线型函数统一的数学方法,从理论上导出综合加宽线型函数是(6)式在的整个频段上的原子数都对υ→+dv的光强有 各自加宽过程线型函数的卷积。分析讨论了各种加宽机制下贡献,因此 综合加宽线型函数的基本特性。 (od=huMang;(,)x(u-,)!,如 2理论推导 在激光工作物质中,当两种或两种以上加宽机制同时存对(7)式右边积分,考虑到v远大于谐线宽度提出积分号 在,且各自引起的谱线寞度可以相比拟时,必须求出综合加宽I()d=【hAn]g;(v,m)g2(v-v,vo)d’? 线型函数 工作物质为两能级系统,原子的上下能级为F2、E1,对(8)5(2)式比较得 应的原子数为n2、n1a存在两种加宽过程引起光谱线加宽,过 程1对应的线型函数为g1(v,v),过程2对应的线型函数为 g(U, vo)du g1(u',v)ga2(v-v',珈)d’(9) (v,v),而综合加宽的线型函数为g(v,v)。光谱线所对应(9)式即为中心频率相同的两种加宽机制下的综合加宽线型函 的在频事vv+d间隔内,由于过程1和2的作用所形成的 光强为I(v)dv,由激光理论O 2000q1月20日收搞
36 <激光杂志)2ooo年第 21卷第 2期 豫 JOURNAL(Vo1．21，No．2．2OOO) 6一}g 提 薹：奉 文建立 了 激 光工作物质综合加宽线型函数的数学方法与特性 高致慧 ● _ _ ● ‘ 一 (深圳 大学科枝研 充 院光电子杖 术 系，瀑圳 柳 07 518060) 加宽机制下港线魄型函敷坑一的散学方i岳。分析、讨论了澈光工作物质在各种加宽机箭下光谱 躺*帅薹堂篓竖誊堂1幽' vlath墼enmticsmethod帅 磅Ii 蝴l卸 顶eti珊权f lasermaterial G∞ I (CollieofScienceaf T } 4 ．．轴 朗小目】u 。疑l即 518O60) Abst啉 t：Tk rr n csmethodonthecompletefllnctionof 忱 b ngopticalI haPe sermate~ is 啪 "The l：~ic口删 ofd忙∞mple lineshapeh~c'fion姗 a盯 ． X ords：j眦邬 0edb ∞ ir骘 1]~ ；optical1 髓hape ：t}0II 1 吾l吉 激光工作物质光谱线线型函敢是激光物理学中的一个重 要函敢，直接 髟喃着激光 的运转 特性 与模式特性。它 定义 为It)。 小 ㈤ 珊表示光谱线的中心频率 ， 表示光谱线的总光强，I( )表 示频率 v赴单位援率间隔内的光强。 率分布的归一化函数，在 = 时有最大值 g( ，珊)．并在 D= o±丑 ／2时下降蓟最 大值的一半 ， 称为谱线宽度(也称为半值宽度)。引起光谱 缝加宽 的物理因素是程 多的，如 自摘加宽、碰撞加宽、电场加 宽、多普勒加宽等。实际 的光谱线中，引起谱线加宽的过程不 是孤立 的、单一 存在 的。 往往 同时 存在 几 个过 程 ，且 相 互间 有 一 定的联系。一般把同时存在碰撞加宽与多普勒加宽机毒I下 的加宽嚣为综台加宽口】，事实上。这只是综合加宽的一种情况。 综台加 宽 应广义地理 解 为 同时 存 在 两种藏 两 种 以上 过程 所 引 起的谱线加宽。傍如同时存在 自然增宽与碰撞增宽 。同时存在 碰撞增宽与电场增宽等都属于综合加宽过程。本文在综合加 宽的广义定 下，建立7一种求解激光工作物质综合加宽谱线 线 型 函数 统一 的数 学方法 。从理 {e上导 出综 台加宽线 型 函敢 是 各自加宽过程蠛型函数的卷积。分析、讨论7各种加宽机制下 综合加宽线型函数的基本特性。 2 理论 推导 在激光工作 物质 中．当两种或两种以上加宽机宿l同时存 在 ，且各 自引起 的谱线竟度可以相 比报时，必须求出综音加宽 线型 函数 。 设工作物质为两能级系统 ，原 子的上下能级为 、El。对 应的原子数为 n2、n．。存在两种加宽过程引起光谱线加宽。过 程 1对应 的线型 函散为 勘( 。 )．过程 2对 应 的线 型 函散 为 (。．珊)。而综 合加宽 的线 型 函数为 g( ． o)。光谱线 所对 应 的在援事 +由 间隔 内 ．由于过程 I和 2的作 用所 形成 的 光强 为 I(口)d口，由激光 理论u j( )南 = ^以 2l2g( ， ) (2) 式 中 h为昔 郎克 常数 ， -是 自发跃 迁 几 率 ，g( ， )是 过 程 1 和 2同时作用 下 的综 合 加宽缱 型函数 。 从实际 过程 看 ．由 于过程 1，能敏 上 的 n2个麻 于中对 鞭 率 一 +由 间光强 有贡献 的粒 子散为 ( ， ) 。 (3) 而这部分 席 子又 因过程 2的作用 。对撷 事 tr· +由 她 的 光强有 贡献 ，其 贡献的 大小是 ( 一 )的函敦 。所 这部 分席 子在过程 2的作用对 一 +咖 赴光强有贡献的粒子数为 【2g【( 。 )由 ]．g( 一 ，m)由 (4) 我1订在这里 限定原子中心撷事 不因过程 1,2作用而变 ，即 g[- 有 共 同的中心频 率 显 埔 ，当 一 = D时贡献 最大 ，为 [2 (口， D)南 】-g2( 一口 = ， ) (5) 因此(4)式 所对应 的光强 为 [j()由 ]由 = ^ 2[[” 】( ， )幽 ]．m( 一 。 )南 f6) (6)式在 的整个频段上的厦 子散都对 一 +曲 的光强有 贡献 ，因此 ，∞ f()幽 =[1 ^ 2lB2 ( ， )n( 一 ．n)幽 j· (7) 对 (7)式右边积分，考虑蓟 远大于谱线宽度 ，提出积分号 ， ∞ ． 。f(口)如 =[^以2I啦l (v。 )疵( ． )如 卜 由 (8) (8)与(2)式 比较 得 r ∞ g(口，o) =l gl( ．o) (口一v。 )由 (9) (9)式即为中 · 2OOO年 1月 加 日啦蒂 的综合 加宽裴 型 函 一 维普资讯 http://www.cqvip.com
《激光杂志》2000年第21卷第2期 LASER JOURNAL(Vol 21. No. 2, 2000) 的理论表达式。在数学上,(9式可以写成两个函数的卷积, F-[e"a]=1 也就是说综合加宽的线型函数是各自过程线型函数的卷积 giw)= F-llexp[-(AuN+ Aut)4/2] 这与文献是一致的 (18 当存在多种中心频率相同的加宽机制时,可依次进行卷积 运算,从而求得完整的综合加宽线型函数 将ω=x-v代回(18)得 3特性分析 根据(9)(10)式,可以分析各种加宽机制下综合加宽线型 函数的基本特性。 这就是同时考虑自然加宽与碰撞加宽的综合加宽线型函数 按照半值宽度定义,显然有 3.1自然加宽与碰撞加宽的综合加宽线型函数 自然加宽是由于原子自发辐射发光过程引起的。谱线宽 谱线宽度△v=△v+△v (20 因此同时考虑自然宽度和碰攏宽度时,其综合加宽线型 度厶v是自然存在不可避免的,是原子服从量子力学测不准函数仍为洛仑兹线型线宽为两部分之和 原理的直接结果,它的线型函数是线宽为vN的洛仑兹函数。 由此类推,当存在m种均匀增宽过程,其线型函数分别为 (11)(如,v)k(v,vo)…(v,vo),则其综合加宽的线型函数仍为 碰撞加宽是由于粒子间的碰撞和相互作用使得光谱线加洛仑兹线型线宽为各种过程引起的线宽之和 宽,它的线型函数是线宽为Av的洛仑兹函数 △v=△v1+△n+…+厶n=∑△v(21) 自然加宽与碰撞加宽均属于均匀加宽,当两种过程都存在 (v-v0)2+(E△v1)2/ 时其综合加宽线型函数由(9)、(10)得 3.2存在两种非均匀加宽机制的综合型函数 gw(u, to]gi(U-v, to)a= g(u, to).gt(u, to 多谱勒加宽是一种非均匀加宽,它是由原子热运动引起的 1)多谐勒效应面产生的谱线展宽。其线型函数是线宽为△v的 为了表示上的方便在(11)和(12)式中令v-v=o,则 高斯型分布函数。 g0(m,0)=2(ep2w2(3) 类似于多谱勒效应,凡是使原子跃迁频率发生无规分布的 任何一种机制都会引起非均匀加宽,用高斯型函数来插述。例 2+(△w 如,在固体工作物质中,晶格场的不均匀(如晶格缺陷等)就会 所以(13)式又可写 使激活离子的能级发生位移.由斯塔克效应导致谐线增宽(电 a)“BL(a)(14)场增宽)。这也属于非均匀加宽 直接积分较复杂,由富里哀卷积公式 当同时存在两种非均匀展宽过程,对应的线型函数分别为 F[ga)]=Fg(a)g(u)]=Fa)]F[g(a)] (v,v),g2(v,v):线宽为△v1,v2有 4n2(-v)1(24) g(a)=FFL[ky(a)]·F[(a)](15) F表示高里哀变换F1表示求富里哀逆变换。(15)式给出了 求解过程:先求出各自的富里哀变换两者相乘再进行富里哀由(10)式可以求得综合加宽线型函数g(m,v)。令= 逆变换,得g(u) UO (26 由富里哀变换公式 (u, vo) 2 F[g(u)]=exp(-△t2) g(au)=g1(}g(a)=F[Fg(-)]·Fn2(a)](29) 由富里哀变换公式 F[gn(a)]·Fg(a)]=exp[-(arN+△v)t/z〕 Flexp( 把(17)带人(15),由富里哀逆变换公式
<激光杂志}2ooo年第 21卷第 2期 LASERJOURNAL(Vol，21，No2．2OOO) 37 教 的理 论表 迭式 。在教学 上 ，(9)式可 以写成 两个 函数 的卷 积 ． 即 g( ． o)： g|(口，'O0) m 《-o-． o) 《10) 也就是 说综合加 宽 的线 型 函数 是 各 自过程 线 型 函数 的 卷 积 。 这与文献 是 一致 的 。 当存在多种中心频率 相同的加宽机箭时，可依 趺进行卷积 运算，从而求得完整的综合加宽线型函教。 3 特性分析 根据 (9)、(io)式 ．可 分 析各种 加宽 机 制下综 合 加宽 线 型 函教的基 本特性 。 3 I 自然加宽 与碰擅加 宽 的综台加 宽线 型 函数 自然加宽是 由于原 子 白发辐 射发 光过 程 引起 的。谱 线 宽 度 N是 自然存在 、不可避 免的 ，是原 子服从 量 子力 学铡 不 准 原理的 直接结 果 ，它 的线型 函数是线 宽为 N的洛 仑兹 函数 。 (· = ‘ 丽 (1” 碰撞 加宽是 由于粒 子 闻的碰 撞和相 互作用 ，使得 光谱 线加 宽 ，它 的线 型函数是线 宽为 w的洛 仑兹 函数 n(…。)：馨 。 (12) 自然加宽 与碰撞加 宽均 属于 均匀加 宽 ，当 两种过 程都 存 在 时其综 合加宽线 型 函数 由(9)、(10)得 g( j=f ￡(，)乱 一 ， 】 ；甜( )*gt(v ) (13) 为了表示 上 的方 便在 (il)和 (12)式 中夸 一 。= ，则 (，)=筹 。 1 = (。) v，)等‘丽1 ： ) 所 以(13；)式卫 可写 为 g(v． )= 』 ( )gL(㈣ ) =gN(∞)*gL() (14) 直接积 分较复 杂 ，由富里哀 卷积公 式 F[g()]=Frm,-( *乱( ]=F[gN()]·F【乱()] ． ． g(∞)= FI1[F[ ( )]·F[n (m)]] (15) F表示 富里裒变 换 ．F。。表示 求 富 里哀 逆 变换 。 (15)式 蛤 出 了 求解过程：先求出各自的富里哀变换 ，两者相乘 ．再进行富里哀 逆变换 ．得 g( )。 由富里哀变 换公式 F[ r] 得 F[ (∞)]=ap(一姊 ／2) F[n( )]= (一山 ／2) 尉 Fig(m)]·F[Rt(m)]：e砷[_(凸 + L)t／z] (17) 把 f17)带人 (15)．由富里哀逆 变换公 式 F1[ ]：南 得 g( )=F一Iexp[一(△Ⅵ +凸 L)l／2]} = · 1 (18) 将 =… o代 回(18)得 一 )= ( … o) + (△ +△ L)／4 (19) 速就是 同时考虑 自然 加 宽 与 碰撞 加 宽 的综 合加 宽线 型 函数 。 按照半值 宽度定 义 ．显 然有 谱线 宽度 △口：△ +△ (20) 因此．同时考虑自然宽度 和碰撞宽度时 ，其综合加宽线 型 函数仍 为洛仓兹线 型 ．线 宽 为两部分 之和 。 由此类 推 ，当存在 m种均 匀增 宽过程 ．其 线 型 函数 分 别为 励( ， )、盈( ，o)…( ， )．则其综合加宽的线型函数仍为 洛 仑兹线 型 ．线 宽为各种 过程 日I起的线 宽 之和 。 △ 2 △ +△砚 +… +△ = 三△ (21) △让 ( ， )= (… o) 呈△)／4 (22) 3．2 存 在两种 章均匀加 宽机 捌的综 台姨 烈函数 多谱 耪加宽是 一种非均 匀 加宽 ．它是 由原 子热蠡 动 引起 的 多 潜勒效应而 产生 的谱 线晨 宽 其线 型 函教 是 线 宽为 的 高 斯型分 布函数 。 舫h ． = 2 ％ (]az~ ． I些 } (23) 类似 于多谱勒效 应 ．凡是使 原子跃 迁频率发 生无 规分 布 的 任 何一种 机翻都会 引起 非均 匀 加宽 ，用 高斯型 函数 来描述 。 倒 如 ，在固体工作物质中．晶格场的不均匀 (如 晶格缺陷等 )就会 使 澈活离子 的能级发 生位 移 ．由斯 塔 竟 效应 导 致谱 线 增竟 (电 场 增宽 )。这也属 于非均 匀加宽 。 当同时 存在 两种非均匀 晨 宽过程 ．对应的 线型 函数分 别 为 gl( ， 0)．盈( ，咖)：线宽 为 △口I，△ 2。有 ， = 毫(){ l_ I = ( ){一 l_蝗 I 由(10)式 ，可以求得综合加宽线型函数 g( ，0)。令 一 O 用 ( ， )= 2 I (tn2 ．．L ；一 4[n2 I= ( ) m(… 。)= ( ){ {一4t,,2 I= ) g(， )： ()= (*)舡()=r‘【 gl(_)】·州如 由富里哀变换 公式 F[exp(一 )]= e 一 ] 得 (24) (25) = (26) (27) (28) ] ) (3O) 维普资讯 http://www.cqvip.com
激光杂志》2000年第21卷第2期 LASER JOURNAL( VoL 21, No, 2.2000) F[]-cx-i62 ①当Δ<Δt,即均匀加宽远小于非均匀加宽时g(v,vo) 与;(v,o)比较相当于一♂函数,而8函数的富里哀变换等 F[g2(u)1=cp[-1!2 (r, to)=F-1Fgu(x vo)]. Flg(u, vo)]t F(3.rx()]-F+-2 ≈FI·F[k;(v,v别!=ke(v,to) (31) 当Δτ≤Δυ综合加宽近似于非均匀加宽,综合加宽线型 (30)式的逆变换公式为 函数可近似用wc(x,v)来描述 4 当ΔvΔτ,即非均匀加宽远小于均匀加宽时,;(v,v) 代入(31)式,再代入(29)式g(v,v)=g(a)= g(v, vo)=F-liFLgH(v, vo). FLAc(v, vo] 〔4h2)a ≈F1F[H(v,v)·1=gH(v,v) 丌(U1+x 2 2)expl 当Δτw≥Δv,综合加宽近似为均匀加宽,综合加宽线 数近似用gH(v,v)来描述 这就是同时存在两种非均匀加宽过程的综合加宽线型函数。③当△v≈△v,均匀加宽与非均匀加宽相比拟。 显然 q,则购H(v,v)=g(u),Bc(v,m)=g(a) 线宽a={△v12+△2]y 邮(38)式及卷积的性质gu)“8(u)=(a)*gr{)得 所以同吋存在两种以上非均匀加宽过程时,各自对应的线 g(v, vo)= g(a)= gG(w)+KH(w) 宽为△v1、△v2、…△vn吋则综合宽度过程的线型函数仍为高 斯型分布,线宽为各个线宽平方和的开平方根,即 1ay()厂 3.3均匀加宽与非均匀加宽的綜合线型函数 上式积分不能给出解析解,通常称之为Vog积分。具有误差 如果同时存在几种加宽过程,且各个过程都属于均匀加宽函数的形式 或非均匀加宽,那么综合加宽过程可以归结到3.1,3.2节的讨 当已知Δvt△v在某v值(或w值)下通过数学手册查 论中线型函数仍然为洛仑兹线型或高斯线型线宽由(21)或表得出g(v,v),可逐点画出g(v,vo)曲线,进而求得综合加 (35)描述,而在许多实际情况下,会同时存在均匀加宽与非均宽线型函数的线宽与峰值。 匀加宽,如自然增宽碰撞增宽与多蔼勒增宽同时存在的过程。4结论 在这种情况下,根据3.13.2节及(10)式,综合线型函数总可 本文从理论上导出求解激光工作物质光谱线综合加宽线 以约化为单一的袼仑兹线型与单一的高斯线型的卷积 型函数的数学方法,该力法简洁明了,便于进行数学推导与相 现存在两种过程分别为均匀加宽与非均匀加宽过程,对关运算利用卷积运算公式可以计算和分析各类不同工作物 应的线型函数为 质加宽机制引起的综合加宽线型函数及其特性 gH(v, vo)=gH 鲁弯文献 4h(v-v0}2 〔1〕周炳昆激光原理,北京:国防工业出版社,1995 Jux: 2(37) [2] Aumrn Yariv, Optical Electrone, New York: CRS College, 1985 则综合线型函数为 Electro -Opties, England: Come. ridge Universty Press. 1996 g(n,v)=gH(t,v)·B(t,动) t,t)(v-r,如)d 作者简介:高致慧,女,4]岁,副教授,主要从事微光理论与技 的教学与研究。 ·新书介绍· (激光美容与皮肤病治疗学》,军事医学科学出版社2000年4月出版发行,由第三军医大学唐建民教授篇著。182千字,定价 1900元(含邮费)。 本书以“选择性光热作用”为理论基础,从理论到实践首次全面地阐述了激光美容的原理,系统介绍了治疗鲜红斑痣、太田痣、 磨皮祛皱、祛疤痕祛眼袋祛毛发和毛发移植等为主要标志的激光美容技术和方法、力图使读者获得一个明晰的娆念。其中激 光美容治疗参数等未见其他书藉进行报导 本书既可作研究生、本科生、高级讲习班和继续教育的教材,又可作为临床医师的工作手册还可作为对激光美容和皮肤病治 修兴趣的学者和患者的参考书。 本刊通讯员
38 《激光杂志}2000年第 2l卷第 2期 L&SERjOURNAL(Vo[．21，No．2．2000) F[g1( )] p[ 丽Avl2 ] ：( =酬 一 F I[F【P一( )]．F[m( )]]=F_I'e 一曲 (31) (30)式 的逆 变换公式 为 F-I[ 。【p(一4a 2)】_ [一 ] (32) 代A (31)式 ，再 代 A (29)式 ( ． 0)= g ( )= 7 ,(41n2△ la 丽 + 嘲 p[【一一 4=1n2 ] 音 ( [一 (… 。 (33) 这就 是同时 存在 两种 非均 匀 加 宽 过 程 的综 合 加 宽 线 型 函数 。 显 然 城竟 =【凸 +D (34) 所以 同时存在 两种 以上 非均匀 加宽过 程时 ．各 自对应 的线 宽为 一、 2、一凸 时．则综旨宽度过程的线 型函数仍为高 斯型 分布 ．线 宽 为各个线 宽平方 和的开平 方根 ．即 = [△ l+ 2+l_· 。] = ≥ ] (35) 33 均 匀加 宽与 非均 匀加 宽的 综台线型 函数 如果 同时存在几 种加宽 过程 ，且各个 过程都 属于 均匀 加 宽 或非 均匀 Ⅱ宽 ，那 ，厶综合加 宽过程可 以归结 弼 3．1，3 2节 的讨 论 中 ，线型 函数仍 然为洛 仑 兹线 型或 高斯线 型 ．线 宽 由 (21)或 (35)描述 ，而在许 多实 际情 况下 ．含 同 时存 在 均匀 加 宽与 非 均 匀加 宽 ，如 自然增 宽 、碰撞增 宽与 多谱勒增 宽 同时 存 在 的挝程 。 在这种情 况下 ．报据 3 1．3．2节 殛 f10)式 ．综 合线 型 函数 总 可 以 约化为单 一 的恪 仑兹线 型与单 一的高 斯线 型的卷 积 。 现存在 两种过 程 ，分 别为 均匀 加 宽 与非 均匀 加 宽 过程 ，对 应 的线型 函数为 … 。)= 丽 (36) 小 ： 2 t．Ln2．1 一 { ㈣ 则综 台线 型函数为 (口．0)=gn(v， ) (．枷)=l gH(v， )肚( ． )由 (38) ①当 <山 ，即均匀加宽远小于非均匀加宽时 ~,r／4( ．vo)． 与 ga(v，o)比较相 当于一 函 数 ，而 0函数 的富里 裒变换 等 于 1，所 以 ( ．0)= F tF[鼎 ( ， )]·F【舫 (口，口0)]} ≈ F。。l1·F[ ( ， )]{= ga(v， ， (39) ． 。 当 《 ，综台 加宽近似于非均匀加宽 ，综台加宽线型 函 数可近 似用 肪 ( ，vo)来 描述 。 ②当 △ H》△ G．即非均匀加宽远小于均匀加宽时．go；( ， ) 相当于一 a函数 ．有 g( ，o)= F ；F[胁( ．0) ·F[舫 (口，珊)]} ≈ F 1F【 ( ，"o0)]·11： m ( ， 0) ． 当 △ 》△ ．综合 加宽 近 似 为 均匀 加 宽 ．综 合 加 宽线 型 函 数近似 用 ( ．n)来 描述 。 ③ 当 △ ．均 匀加 宽与非均匀 加宽相 比拟 。 令 ㈣ 口．则 gH(V．0)= ( )．肛 (口， )=酏 (∞) 邮 (38)式及卷 积 的性 质 朋 ( )*髓(m)=缸 ()*gH( )得 ( ． o)： g( )= 目=( )*船 ( ) = ÷ (){』 = — e；一 m}幽 (40) 上式积分 不能给 出解析 解 ，通 常称 之 为 岖t积分 。具 有误 差 函数 的形式 。 当已知 △ H． 在某… 值(或 m值 )下通 过数学 手 册商 襄得 出 ．0)，可 逐 点 画 出 g( ． 。)曲线 ，进 而 求得 综 台 加 宽线 型函数 的线 宽与 峰值 。 4 结 论 本文从理论上导出求解撤光工作物质光谱线综合加宽线 型 函数 的教 学 方法 ．谈方 法简 洁 明 了．便 于进行教 学 推导 与相 荚运算 ，利用卷积运算公式可 以计算和分析各类不同工作物 质 ．加 宽机 制 f起 的综 合加宽 线型 函数及其 特性。 毒 寿 文 献 [1] 周炳 昆 澈光 理 北京 ：国肪工业 出版 社 ．1995 [2] Al— Y~rivOmiealEkn啪l ， Ⅺlk_c丑sC．dlege．1985 [3] Oatistopherc EhvisLasers Electro—Opti~ Er@l~tt： brid雷eUni~ 'siryP一 1996 作者筒 介 ：高致 慧 ，女 ，4】岁 ，副 教授 ．主要从 事撤 光 理 论 与技 术 的教学 与研究 · 新书介绍 · ‘激光美容与皮肤病治疗学)．军事医学科学出版社 2000年 4月出版筮行 ．由第三军医大学唐建民教授篇著。182千字，定价 I9．∞ 元 (古邮 费)。 车书以 选择性光热作用”为理论基础 ．从理论到实践首次全面地阐述 丁激光美容的原理，系统升绍了治疗鲜红斑痣、太团痣、 磨皮祛皱、祛疤痕、祛眼袋、祛毛发和毛发移植等为主要标志的激光美容技术和方法。力图使读者获得一个明晰的糍念。其中激 光美容 治疗参数 等未见 其他书藉 进行报 导 。 本书既可作研究生、本科生、高级讲习班和继续教育的教材，又可作为临床医师的工作手册．还可作为对激光美容和皮肤病治 疗 感兴趣 的学者 和患者 的参考 书 本刊通 讯 员 维普资讯 http://www.cqvip.com
