量子电子学 第五卷幕三期 存在各种增宽机制下的综合 加宽线型函数 高致慧安毓英 西安电子科技大学技木物理系) 本文提出一种对激光物理学中谱线综合加宽问题的统一处理方法。从理论上推得任意两种增宽 的综合加宽线型函数为各自线型函数的卷积,并分析了存在各种增宽机制下的综合加宽线型函 引言 光谱线的线型函数是激光物理学中经常用到的一个重要函数,直接影响着激光的运转特 性。它是描述光谱线强度随频率分布的规一化函数,定义为t g(v, v)= I(v) I(v)dv Io (1) v表示光谱线的中心频率,I0表示光谱线的总光强,I(v)表示频率ν处单位频率间隔内的光 线型函数表明光谱线随频率变化存在一个谱线宽度△v(也称为半值宽度,定义为g(ν v曲线从它的最大值g(v,v)下降到g(v,v)的一半处所对应的频率范围)。而引起光谱线 加宽的物理因素是很多的,如自然增宽、碰撞增宽、电场增宽、多普勒增宽等。一般把同时 存在碰撞增宽与多普勒增宽机制下光谱线的加宽称为综合加宽(,实际上,综合加宽应广义 地理解为同时存在两种或两种以上过程所引起的谱线加宽。例如同时存在自然增宽与碰撞增 宽,同时存在碰撞增宽与电场增宽等都属于综合加宽过程。而〔2〕所述只是综合加宽的一种情 况。在这种理解下,本文提出了一种统一处理方法,进而讨论了各种具体条件下的综合加宽 线型函数。 理论推导 实际的光谱线中,引起谱线增宽的过程不是孤立的、单一存在的。往往同时存在几个过 程,且相互间有一定的联系。当两种或两种以上增宽因素同时存在,且各自引起的谱线宽度 可以相比拟时,必须求出综合加宽线型函数。 设存在两种增宽过程,过程1对应的线型函数为g1(v,v),过程2对应的线型函数为 收稿日期:1987年11月21目 c1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htp: //ww cnkiner
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 蚤 子 电子 学 第五卷 第三期 存在各种增宽机制下的综合 加 宽线型函数 高致慧 安硫英 西安电子科技大学技术物理系 本文提出一种对激光物理学中谱线综合加宽问题的统一处理方法 。 从理论上推得任意两种增宽 的综合加宽线型函数为各自线型函数的卷积 , 并分析了存在各种增宽机制下的综合 加 宽 线 型 函 数 。 一 、 己门 砂 言一闷 光谱线的线型 函数是激光物理学中经常用 到的一个重要函数 , 直接影响着激光的运转特 性 。 它是描述光谱线强度 随频率分布 的规一化 函数 , 定义为 ‘ , , 二 , , , 匀﹄ , 。表示光谱线的中心频率 , 。表示光谱线的总光强 , 哟 表示频率, 处单位频率间隔 内 的 光 强 。 线型 函数表 明光谱线随频率变化存在一个谱线宽度如 也称为半值宽度 , 定义 为 巧 , 。 曲线从它 的最大值 叽 , , 。 下降到 , 。, , 。 的一半处所对应 的频 率范围 。 而引起光谱线 加宽 的物理因素是很多 的 , 如 自然增宽 、 碰撞增宽 、 电场增宽 、 多普勒增宽等 。 一般把伺 时 存在碰 撞增宽与多普勒增宽机制下光谱线的加宽称为综合加宽 「“ , 。 实际上 , 综合加宽应广义 地理解为 同时存在两种或两种 以上过程所 引起 的谱 线加宽 。 例如 同时存在 自然增宽 与碰撞增 宽 , 同时存在碰撞增宽与电场增宽等都属 于综合加宽过程 。 而 〔幻所述只是综合加宽 的一 种情 况 。 在这种理解下 , 本文提出了一 种统一处理方 法 , 进而讨论 了各种具体条件下 的综合加宽 线型 函数 。 二 、 理论推导 实 际 的光谱线中 , 引起谱线增宽 的过程不是孤立 的 、 单一存在 的 。 往往 同时存在几个过 程 , 且相 互 间有一定 的联系 。 当两种或两种 以上增宽 因素 同时存在 , 且各 自引起的谱线宽度 可 以相 比拟时 , 必须求出综合加宽线型 函数 。 设 存在两种增宽过程 , 过程 对应 的线型 函数为 , , , 。 , 过程 对应 的线型 函 数 为 收 鹅 日期 年 月 日 ‘
2(v,v),而综合加宽的线型函数为g(v,v)。光谱线所相应的原子的上下能级为E2、E1 对应的原子数为n2、n 在频率v→ν+dv间隔内,由于过程1和2的作用所形成的光强为I(ν)dv,由激光原理 式中h为普朗克数,A21是自发跃迁几率,g(ν,v)是过程1和2同时作用下的综合加宽线型 函数 从实际作用过程看,由于过程1,上能级的n2个原子中 ()(=ntg 对频率γ→ν+dy间光强有贡献的粒子数为 而这部分原子又因过程2的作用,对频率γ→ν+dν处的 光强有贡献,其贡献的大小是(v-v)的函数。所以这部分 原子在过程2的作用下对y→+d处光强有贡献的粒子数为图1综合加宽线型函数分析用图 〔n2g1(y,v)dv)·g2(v-v,v)dv 我们在这里限定原子中心频率ν不因过程1、2作用而变,即g1g2有共同的中心频率。显然, 当ν-y=v时贡献最大,为 〔n2g1(v,v)dv)·g2(ν-v=v,v)axdv 因此(4)式所相应的光强为 I(v)dvdv=hvAa(n2g1(y,v)dv)·g2(ν-v,v) (6)式在v的整个频段上的原子数都对ν→ν+dv的光强有贡献,因此 I(v)dv * 1vA21 281(v, Vo)g2 (v-v, vo)dv. d 对(7)式右边积分,考虑到v远大于谱线宽度,提出积分号, I(v)dv=hvA2n2 g(v, vo)g2(v-v, v)dv.di (8) (8)与(2)式比较得 g(v, vo)= g1(v', vo)g2(v-v, vs)dv (9)式即为中心频率相同的两种增宽机制下的综合加宽线型函数的理论表达式。在数学上 (9)式可以写为两个函数的卷积,即 g(v,v)=g1(ν,v)g2(ν,v) (10) 也就是说综合加宽的线型函数是各自过程线型函数的卷积。这与文献3是一致的 当存在多种中心频率相同的增宽机制时,可依次进行卷积运算,从而求得完整的综合加 宽线型函数。 三、分析和讨论 根据(9)(10)式,可以分析各种增加宽机制下的综合加宽情况 (一)自然增宽与碰撞增宽的综合线型函数 自然增宽是由于原子自发辐射发光过程引起的。谱线宽度△w是自然存在不可避免的 是原子服从量子力学测不准原理的直接结果,它的线型函数是线宽为△w的洛仑兹函数。 268 c1994-2009 China Academic ournal Electronic Publishing House. all rights reserved. hp: //nww cnki ner
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net , , , 。 , 而综合加宽 的线型 函数为 , , 。 。 光谱线所相应 的原子 的上下能级为 、 , 对应 的原子数为 、 。 ‘ 在频率 , 、, , 间隔 内 , 由于过程 和 的作用所形成 的光强为 们 , , 由激光原理 , , , 。 式 中 为普 朗克数 , 。是 自发跃迁几率 , , , , 。 是过程 和 同时作用下 的综合加宽线型 函数 。 ‘ 广汀、、刀 决口只 产产、,、 从实 际作用过 程看 , 由于过程 , 上能级 的 个原子 中 对频 率侧 ”侧 ‘ 间光强有贡献 的粒子数为 ‘ , 。 ‘ 而这部 分原子又 因过程 的作用 , 对频 率, , , 十 , 处 的 光强有贡献 , 其贡献 的 大 小是 , 一 侧 的函数 。 所 以这部分 原 子在过程 的作用 下对 , ‘ , , 处光强有贡 献 的粒子数为 〔 , , , 。 ‘ 〕 · , 一 , , 。 我们在这里 限定原子 中心频 率叽不 因过程 、 作用而变 , 即 , , 当” 一 侧 二 、。时贡献最大 , 为 〔 , , ‘ , 。 , ‘ 〕 · , 一 ‘ 。, , 。 。 , 因此 式所相应 的光 强为 ” ’“ ’ 九” 幼 ’ , ‘ 、、 ‘ 图 综合加宽线型函数分析用图 有共 同的中心频率 。 显然 , 〔 , , 〕 , ‘ , 〔 , , , 。 ‘ 〕 · , 一 , 尹 , , 。 如 式在, ‘ 的整个频段上 的原子数都对 , , , , 的光强有贡献 , 因此 气 ’ 〔 八 , ‘ , 吸 ” , ’ , 吸, 一 ” , 。夕。 ‘ ’ 四 对 式右边积分 , 考虑到 , 远大于谱线宽度 , 提出积分号 气 ’ 八 , ‘ ‘ 土一 “ ” , , ’“ 一 , ” , 。 ’。丫 ‘ 四 与 式 比较得 , , , 。 · 丁 , , , , 。 么 , 一 , , , , · , , 式 即 为 中心频率相 同的两种增宽机制下 的综合加宽线型 函数的理论表达式‘ 在数学上 , 式可 以写为两个 函数 的卷积 , 即 , , 。 , , , 。 , , , 也就是说综合加宽 的线型 函数是各 自过程 线型 函数 的卷积 。 这与文献 ‘”是一致 的 。 当存在多种 中心频率相 同的增宽机制时 , 可依次进行卷积运算 , 从而求得完整 的综合加 宽线型函数 。 三 、 分析和讨论 根 据 式 , 可 以分析各种增加宽机制下 的综合加宽情况 。 一 自然增 宽与磁摘增宽的综合 线型 函橄 自然增宽是 由于原子 自发辐射发光过程 引起的 。 谱线宽度乙粉是 自然存在 、 不可避免的 , 是原 子服从量子力 学测不 准原理 的直接结果 , 它 的线型 函数是线宽为乙翔的洛仑兹 函 数
gN(v, vo)= 0-92)+(△w23 (11) 碰撞增宽是由于粒子间的碰撞和相互作用,使得光谱线加宽,它的线型函数是线宽为 的洛仑兹函数 -2)+(△/2x (12) 自然增宽与碰撞增宽均属于均匀增宽,当两种过程都存在时其综合函数由(9)(10)得 (v,v。)gL(y-v =gN(v, vo)*gL(v, vo) (13) 为了表示上的方便在(11)和(12)式中令ν-v=a gvv)沙72+(△/2) gL(v%)≈<1 za2+(△v1/2)z=g(a) 所以(13)式又可写为 gs()gL(o-a′)da =gN(O)* gL(o) 14) 直接积分较复杂,由富里哀卷积公式 FCg(o))=FCgN(O)*gL(o)]= F[gN(o)]. FCgL(o)) g(a)=F-Fg(a)]· FCl(O)〕〕 F表示求富里哀变换,F表示求富里哀逆变换。(15)式给出了求解过程:先求出各自的富里 哀变换,两者相乘,再进行富里哀逆变换,得g(o) 由富里哀变换公式 得 FgN(o)=exp(-△wt/2) F[gL()=exp(-△vLt/2) FgN(o)F〔gu(a)]=exp-(4v+△v)t/2 (17) 把(17)代入(15),由富里哀逆变换公式 g()=F{exp-(△w+△vL)t/2)} A2, 将o=v-v代回(18)得 g (v, vo)= w+△vL 2x(y-v)2+(4v+△v)2/4 (19) 01994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. all rights reserved. hp: //nw cnki ner
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net , , , 一 鲁 , 一 , 。 几 乙、 碰撞增宽是 由于粒子 间的碰撞和相互作用 , 使得光谱线加宽 , 它 的线型 函数 是 线 宽 为 乙 , 的洛仑兹 函数 ‘ 、 乙 ‘ 、 “ 产 一 厄万 , 一 , 。 乙 , 名 自然增宽 与碰撞增宽均属 于均匀增宽 , 当两种过程都存在时其综合函数 由 得 ‘ , , , 。 · 二 · , , , 。 ,‘·‘, 一 , , , , 。 , , , , , 。 , , 。 为 了表示上 的方便在 和 式 中令 , 一 , 。 。 则 , , , 。 , , , 。 乙, , 、 一二 二一 ’ 二厂节一丁几二尸 下二六戈 一 气功 , 乙兀 协 一 气。 乙夕 乙, , 、 、 面厄不又丽刃砰 从 、少少 所以 乏式又可写为 。 一 歹了 · 。, · 。 一 , , 。 直接积分较复杂 , 由富里哀卷积公式 〔 。 〕 〔 。 。 〕 〔公 〕 · 〔 。 〕 ’ 。 一 〔 〔 〕 · 〔 〕〕 表示求富里哀变换 , 一 ‘表示求 富里哀逆变换 。 式给出了求解过程 哀变换 , 两者相乘 , 再进行富里哀逆变换 , 得 。 。 由富里哀变换公式 ’ 先求出各 自的富里 、 声、声、矛、产护、, , 了、 ‘ 了、矛矛几、︸ 。 三‘ 得 〔 〕 一 乙 〔 。 〕 一 乙, 则 〔 , “ 〕 · 〔 〕 〔一 乙翔 乙 幻 把 代入 , 由富里哀逆变换公式 一 , 「二 一门二气 工, 七 毋 ‘ “ 得 一 ’ 〔一 乙翔 乙 〕》 △知 八 , 。 乙 , 乙, “ 将。 , 一 巧代 回 得 , , , 钧 乙 二 , 一 。 乙知 乙 ,
这就是同时考虑自然增宽与碰撞增宽的综合加宽线型函数。按照半值宽度定义,显然有 谱线宽度△v=4w+△v (20) 因此,同时考虑自然增宽和碰撞增宽时,其综合加宽线型函数仍为洛仑兹线型,线宽为 两部分线宽之和。 以此类推,当存在m种均匀增宽过程,其线型函数分别为g1(v,v)、g2(v,v)…ga(v v),则其综合加宽的线型函数仍为洛仑兹线型,线宽为各种过程引起的线宽之和 Av=4v1+△v2+…Avm 4 (21) 飞(v“)=-令 (22) (v-vn)2+(2△v)/4 (二)均在两种非均匀展宽机制的综合线型函 多谱勒增宽是一种非均匀增宽,它是由原子热运动引起的多谱勒效应而产生的谱线展宽。 其线型函数是线宽为△v的高斯型分布函数。 gp(v, v,) In2(v-vo)2 类似于多谱勒效应,凡是使原子跃迁频率发生无规分布的任何一种机制都会引起非均匀 增宽,用高斯型函数来描述。例如,在固体工作物质中,晶格场的不均匀(如晶格缺陷等)就 会使激活离子的能级发生位移,由斯塔克效应导致谱线增宽(电场增宽)。这也属于非均匀增 宽。 当同时存在两种非均匀展宽过程,对应的线型函数分别为g(v,v),g(v,v)线宽 为△v,4v2a有 △v 2(1n2 由(10)式,可以求得综合加宽线型函数g(v,w)。 令 g, (v, vo) 1n2)axp「4n2 AIn g(v,v)=g(O)=g1()*g2(0) F-1F[g1(a)F[g2() 由富里哀变换公式 FCexp(-afo ))= T exp[-dt] (30) Fg1()〕 △v1 161n2 270 o1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. all rights resered. hp: //wnw cnkiner
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 这就是 同时考虑 自然增宽与碰撞增宽 的综合加宽线型 函数 。 按照半值宽度定义 , 显然有 ’ 谱 线宽度 乙 , 二 乙知 乙 , 因此 , 同时考虑 自然增宽和碰撞增宽时 , 其综合加宽线型 函数仍为洛仑兹线型 , 线宽为 两部分线宽之和 。 以此类推 , 当存在 种均匀增宽过程 , 其线型 函数分别为 , , , 。 、 , , , 。卜 · , , , 。 , 则其综合加宽 的线型 函数仍为洛仑兹线型 , 线宽为各种过程 引起的线宽之和 。 乙 乙 , 乙 …乙 习乙竹 纽一 蕙乙认 吸 , 。 二 一 生言二一一 ’ — 乙 ‘ 。 二 、 , ‘ , , 盛 ‘ 、 , 、“ 一 夕一 , 、高“ 夕 怪 二 均在两种非均匀展宽机制的综合线型 函教 多谱勒增宽是一 种非均匀增宽 , 它是 由原子热运动 引起 的多谱勒效应而产生 的谱线展宽 。 其线型 函数是线宽为乙、的高斯型分布 函数 。 ·, 二 ·希 粤 ‘二 卜 」些偿寺 卫述 类似于 多谱勒效应 , 凡是使原子跃迁频 率发生无规分布的任何一 种机制都会 引起非均匀 增 宽 , 用 高斯型函数来描述 。 例如 , 在固体工作物质 中 , 晶格场 的不均匀 如晶格缺 陷等 就 会使激活离子 的能级发生位移 , 由斯塔克效应导致谱线增宽 电场增宽 。 这 也属 于非均 匀增 宽 。 当同时存在两种非均匀展宽过程 , 对应 的线型 函数分别为 , , , , 。 , , , , 。 , 线 宽 为乙叭 , 乙叭 。 有 由 式 , , , 。 ·六 粤 ‘二 〔 ·, 一 , ·哉 半 ‘二 「 可 以 求得综合加宽线型 函数 ”, , 。 。 一 节 川 , 一 , 。 ’ 乙叭 艺 ‘, 一 , 。 “ 公 , 乙 则令 , , , 。 , ·命 半 ‘一 。 , 命 平 ‘一 。子〕 , , , 口一, 一 户 左一盖艺 乙叽 。 」 一 ‘“ , 一 厂︸ , , 。 。 。 。 一 ‘ 〔 〔 。 〕 · 〔 。 〕〕 由富里哀变换公式 〔 一 〕 宜二 「 一 其“ 〔 。 〕
Fg2(o)〕=exp -a2] F-ICFLg1(0).FCg(0)=F- exp △v12+△ (30)式的逆变换公式为 F「~x exp〔-a2o2 32) 代入(31)式,再代入(29)式 g(v,v)=g(@)= (4ln2)12 41n2 √z(△v2+△v2)nexp 3+4v In2 4 (av2+av2)7(x)2°L-△v2+v,x(v-v。)2 (33) 这就是同时存在两种非均匀增宽过程的综合加宽线型函数。显然 线宽v=〔av12+△v212 (34) 所以同时存在两种非均匀增宽过程时,其综合加宽线型函数仍为高斯线型,线宽为两部 分平方和开根,这同(一)是不同的。 以此类推,当存在几种非均匀增宽过程,各自对应的线宽为△v1、△v2、…△v时,则综 合加宽过程的线型函数仍为高斯型分布,线宽为各个线宽平方和的开根,即 △v=【△v2+△v2+…+4v2=CAu21 (三)均匀增宽与非均匀增宽的综合线型函数 如果同时存在几种增宽过程,且各个过程都属于均匀增宽或非均匀增宽,那么综合加宽 过程可以归结到(一)、(二)的讨论中,线型函数仍然为洛仑兹线型或高斯线型,线宽由(21) 或(35)式描述、而在许多实际场合下,会同时存在均匀增宽与非均匀增宽,如自然增宽、碰 撞增宽与多谱勒增宽同时存在的过程。在这种情况下,根据(一)、(二)及(10)式,综合线型 函数总可以约化为单一的洛仑兹线型与单一的高斯线型的卷积。 现存在两种过程,分别为均匀增宽与非均匀增宽过程,对应的线型函数为 gH(V, vo)= 2x(v-v0)2+(△w/2)2 (36) 则综合线型函数为 g(v, vo)=gH( gH(v, vo)gG(v-v, vo)dwl (38) 1.当4w<厶ve,即均匀增宽远小于非均匀增宽时gH(ν,γ)与g(νv)比较相当于一函数 而d函数的富里哀变换等于1,所以 (v,v)=F1{Fg(v,v)·F〔gc(v,w)〕} F-1{1F〔gG(v,w)}±gc(v,v) ∴当厶w≤Δv,综合加宽近似于非均匀加宽,综合加宽线型函数可近似用gc(v,v)来描 c1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. all rights reserved. htp: //ww. cnkiner
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 〔 。 。 一 卜 一 豁 〕 尹‘、口、 、 一 〔 〔 。 〕 儿‘ 忍 · 〔‘ 。 〕〕二 一 〔 乙 , 乙 , 式 的逆变换公式为 一 〔享 一 一 备卜一 〔一 〕 代入 式 , 再代入 式 , , 丁。 口八 ‘ , 。 ’ ‘。 ’二 了氛不不蔽灭万沉 一 乙叭 △、‘ 。 〕 一 丙长可币 粤 ‘。· 一 场 砰书瓮 一 , ‘ 〕 这就是 同时存在两种非均 匀增宽过程 的综合加宽线型 函数 。 显 然 线宽 △ 〔如 、 乙 , 〕‘八 所 以 同时存在两种非均 匀增宽过程 时 , 其综合加宽线型 函数仍为高斯线型 , 线宽为两部 分平方和开根 , 这 同 一 是不 同的 。 以此类推 , 当存在几种非均匀增宽过程 , 各 自对应 的线宽为乙 , , 、 乙 , 、 …乙、时 , 则综 合加宽过程 的线型 函数仍为高斯型分布 , 线宽为各个线宽平方和的开根 , 即 乙, 〔乙 , 乙叭 二 , 、力蚤 分如产〕女 三 均匀增 宽与非均匀增宽的综合 线型 西教 如果 同时存在几 种增宽过程 , 且各个过程都属 于均 匀增宽或非均匀增宽 , 那么综合加宽 过程 可 以归结到 一 、 二 的讨论中 , 线型 函数仍然为洛仑兹线型或高斯线型 , 线宽 由 或 式描述 、 而在许多实际场合下 , 会 同时存在均匀增宽与非均匀增宽 , 如 自然增宽 、 碰 撞增宽 与多谱勒增宽 同时存在 的过程 。 在这种情 况下 , 根据 一 、 二 及 。 式 , 综合线型 函数总 可 以约化为单一 的洛仑兹线型 与单一 的高斯线型 的卷积 。 现存在两 种过程 , 分别为均 匀增宽与非均匀增宽过程 , 对应 的线型 函数为 “‘, , , , 户 厄牙 飞, ‘ , 。 乙 , 。 兔 。 ·, ·。 一 舜 等 ‘二 一 粤瓷招兰〕 则综合线型 函数为 , , , 。 , 二 一‘·‘ , 。 , , , ‘ , , , 一 , ‘ , , 。 如 , 当乙、《 乙、 , 即均匀增宽远小于非均匀增宽时即 , , , 。 与 , , , 。 比较相当于 一 函数 , 而 函数的富里哀变换等于 , 所 以 , , , 。 一 ’ 〔 , , 。 〕 · 〔 , , , 。 〕 一 ‘ · 〔 , 。 〕‘ , , 。 ’当酌 , 《 如 。, 综合加宽近似于非均匀加宽 , 综合加宽线型 函数可近似用 、 , 来 描 了
述 2当△w>△v,即非均匀增宽远小于均匀增宽时,gc(v,v)相当于-0函数,有 g(v,v)=F-1{F〔gH(v,v)·F〔gc(ν,v)〕} 亠F{F〔gH(v,v)·1}亠gH(ν,v) 当△w》△vc,综合加宽近似为均匀加宽,综合线型函数近似用gH(v,")描述。 例如,在He-Ne激光器中,△v>△v,其线型函数由(37)式近似表示,而较高气压(P 10千)CO2激光器中△v>△v,线型函数由(36)式表述。 3.△v≈Δv,均匀加宽与非均匀加宽相比拟 令=y-v,则gH(v,v)=gH(o),gc(v,v)=gc(o) 由(38)式及卷积的性质gH(o)gc(o)=g(0)审gH()得 (a-a)2+(△W/2)2 41n2 do′ (40) 上式积分不能给出解析解,通常称之为 voigt积分1。具有误差函数的形式。 t=2√1n2v 则 △w(2)+2n丁-.(g=m 以和n为变量的复变量误差函数定义为 W(E+in +i7-t) 其实部为 WR(E -t)2+η2 (43) (43)代入(41)式得 WR(E+in) (44) 当已知Δv、v,由某一ν值可确定ξ及η值,然后由数 学手册可查出WR(+i)的值,由(44)式求得g(v,v)。 通过上述计算可以求得综合线型函数的线宽及峰值。图 2给出不同T值时WR(号+i)与的关系曲线 例如;当△v=0.4 =0.584vGT=0.4 由图2v=ν目=0WR(+订)=WR(4+i7)mx 图2WR+i)和的关系曲线 g(ν,v)=g(,v)mx 272 o1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://wcnkiner
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 述 。 当乙 , 》△, , 即非均匀增宽远小于均匀增 宽时 , , , 。 相 当于 一 函数 , 有 , , 一 ‘《 〔 , , , 。 〕 · 〔 , 。 〕 一 ‘ 〔 , , , 。 〕 · ‘ , , 。 ’当 △, 》乙 , , 综合加宽近 似为均匀加宽 , 综合线型 函数近似用 , , , 。 描述 。 例如 , 在 一 激光器 中 , 乙光 》△知 , 其线型 函数 由 式近似表示 , 而较高气压 》 毛 激光器 中乙 》乙光 , 线型 函数 由 式表述 。 乙 , 澎 △” , 均匀加宽 与非均匀加宽相 比拟 。 令。 , 一 , 。, 则 , , , 。 。 , , , 。 。 由 式及卷积 的性质 。 。 。 。 。 得 , , , 。 。 工 些竺些 了卫丝 、汀 乙光 、 兀 。 一 。‘ 乙、 名 。 , 〕 移曰工 “ , 任一月泊 一一气一 一 ‘尸 上式积分不能 给出解析解 , 通常称之为 积分 〔们 。 具有误 差 函数的形式 。 二 矿 死 一 , “ 丽瓮 , , , 。 一 。、二众 镖 、 粤 ‘六 ” 一 , 君一 “ 勺 一兀, 曰一卜 一乙一 以舀和 ”为变量 的复变量误差 函数定义为 舀 勺 汀二 一 一 以七十 刀一 其实部为 ·‘“ ‘”, ·备 勺 一 君一 勺 代入 式得 , 。 ·镖 · 半 ‘ · 六 ·‘“ , , , 乡甘贬 十︸“俘 当 已知乙, 、 乙光 , 由某一 , 值可确定 及 ”值 , 然后 由数 学手册可查 出 佬 ” 的值 , 由 式求得 , 。 。 通过上述计算可 以求得综合线型 函数 的线宽及峰值 。 图 给出不 同 勺值时 值 咐 与君的关系 曲线 。 例如 当 △翔 乙 , 材压厄介 一 八, 勺 出 图 , , 。 君 传 刀 值 刃 二一二 少弋 一 万下 图 传 可 和唇的关系曲线 ‘, , , 。 , 。, , 。 二
v=v±~4v 号=±1WR(号+in) 线宽 n2=1440 这一计算结果同(20)及(34)是不同的,若采用(20)式,则 若采用34式,则 v=〔△v2+△v2)12±1.164ve 上述比较表明,不同的综合加宽过程,它们的综合加宽线宽是不同的。 参考文獻 〔1〕]沈柯,“激光原理教程”北京工业学院出版社(1986 〔2)周炳琨等,“激光原理”国防工业出版社(1984) 〔3)0. Seto,“ Principles of lasers” Heyden(1976) 〔4〕 H.G. Kuhn.,“ Atomic Spectra” Longmans, Green and Co, London(1969) Complete Contour Function of the Line in Various Broadening Effects Gao Zhihui An Yuying Department of Technical Physics, University of Electronic Science and Technolo Abstract The unitive descreption method on subject of the integrated broadening of the 1 ne in la- ser physics is given. It has been derived in theory that the complete contour function of any two broading effects is the convolution of the respective contour functions, The com dlete contour functions of the line in various broadening effects area丑ayse 273 07994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. all nights resered. hp: //rwcnki,ner
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net , , 。士 乙光 甲而百 君 土 ·‘“ ‘”, 兴 ‘, , , 。 , ·音 ‘, 。, , 。 , 二“ ’ 线宽 ‘ , 一熏粤 乙 、 习 艺 这一 计算结果 同 及 是不 同的 , 若采用 式 , 则 △, 乙 , 乙 , 二 乙吮 若采用 式 , 则 乙 , 〔乙翔 “ 乙 , 〕’ 公化 上述 比较表 明 , 不同的综合加宽过程 , 它们 的综合加宽线宽是不 同的 。 参 考 文 做 〔习 沈柯 , “ 激光 原 理 教程 ” 北 京 工业 学 院 出版 社 白 〕周 炳 瑶 等 , “ 激光 原 理 ” 国 防 工业 出版 社 〔 〕 。 , “ 护云” 泣 “ 犷 ” 姗 〔 〕 。 , “ 协云‘ 户 ‘ “ , 此 , 。 , 耐 。 翻 而认“‘ 通移 “ 伽 协 五 , 系 五 了 成 二 几卜 扭 妞 皿 主 , 主 , 匡 一 五 边 往 五 主 忿