ⅴ第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 第十章频率响应多频正弦稳态电路 单一频率正弦激励作用下 多频正弦稳态电路,有多个不同频率正弦激励下的稳态电路。 响应?平均功率? 电路响应与频率的关系称为频率响应,用网络函数解决。 多频正弦稳态电路有关问题,要用到叠加方法来解决 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 第十章 频率响应 多频正弦稳态电路 单一频率正弦激励作用下 多频正弦稳态电路，有多个不同频率正弦激励下的稳态电路。 响应？平均功率？ 电路响应与频率的关系称为频率响应，用网络函数解决。 多频正弦稳态电路有关问题，要用到叠加方法来解决
ⅴ第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 10-1基本概念 多频正弦稳态电路分析,仍可用相量分析法解决。 思路:对每个频率逐个处理,然后用叠加方法求得。 电工电子技术中,出现多个频率正弦激励可分为两种情况 非正弦周期波 解决思路:分别为傅立叶级数,可看成直流分量和一系列频 率成整数倍的正弦分量(谐波) 二、电路激励本身是多个不同频率的正弦波,频率不一定成 整数倍。 最一般情况 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 10-1 基本概念 多频正弦稳态电路分析，仍可用相量分析法解决。 思路：对每个频率逐个处理，然后用叠加方法求得。 电工电子技术中，出现多个频率正弦激励可分为两种情况： 一、非正弦周期波 解决思路：分别为傅立叶级数，可看成直流分量和一系列频 率成整数倍的正弦分量（谐波） 二、电路激励本身是多个不同频率的正弦波，频率不一定成 整数倍。 最一般情况
ⅴ第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 注意: 1)表征某一频率下正弦激励的相量,本身不包含频率因素。 2)阻抗和导纳是jw的函数。 10-2再论阻抗和导纳 频率可变电路的阻抗和导纳 1电阻元件的阻抗和导纳阻抗为R 导纳为G,均与频率无关 2动态元件的阻抗和导纳 电感元件:ju儿和juL 都与频率有关 电容元件:jC和juc 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 注意： 1）表征某一频率下正弦激励的相量，本身不包含频率因素。 2）阻抗和导纳是jw的函数。 10-2 再论阻抗和导纳 一、频率可变电路的阻抗和导纳 1.电阻元件的阻抗和导纳 阻抗为R 导纳为G，均与频率无关 2.动态元件的阻抗和导纳 电感元件：jωL和-j/ωL 电容元件：-j /ωC和jωC 都与频率有关
√第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 举例 种特殊情况 RL串联电路z(w)=R+jwL(虚部是w的函数) RL并联电路z(0)=Ros、R·/oLRo2l2+jR2oL R+JOL R+OL RolL R2oL实部、虚部都 R2+02n2/R2+022与频率有关 RL串联电路等效阻抗模和辐角形式 z()=R∥joL=R+joL=yR2+(oL)2∠ arctan R 一般网络的阻抗Z是频率的函数。模和辐角都是频率的函数 z(j0)=Z(j0)∠(O) ZGO=RO+jX(o 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) // R L R L j R L R L R L R L j R L R j L R j L Z j R j L + + + = + + = + • = = 举例 RL串联电路 Z(jw)=R+jwL (虚部是w的函数) RL并联电路 模和辐角都是频率的函数 实部、虚部都 与频率有关 一般网络的阻抗Z是频率的函数。 R L Z j R j L R j L R L ( ) // ( ) arctan 2 2 = = + = + 一种特殊情况 RL串联电路 等效阻抗模和辐角形式 Z( j) = R() + jX() Z( j) =| Z( j)| ()
第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 、无源单口网络的阻抗 用模和辐角表示 U=∠(vn-v)=Z|∠0z 在关联参考方向时 其中, Z p=yu-y 模反映电压电流幅 辐角反映相位差 度关系 已知输入阻抗即可获知在不同频率下的正弦稳态表现。 讨论:若2>0,电压超前电流;若o2<0,电压滞后电流; 121、9z都是频率的函数。 与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性〈統騖袤应 qz与频率的关系称为输入阻抗的相频特性 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 与频率的关系称为输入阻抗的相频特性 二、无源单口网络的阻抗 1、用模和辐角表示。 在关联参考方向时， 其中， z = u − i u i Z Z I U I U Z = = − = • • ( ) | | m m I U I U | Z |= = 模反映电压电流幅 度关系 辐角反映相位差 已知输入阻抗即可获知在不同频率下的正弦稳态表现。 讨论： 0 0 若 Z Z ，电压超前电流；若 ，电压滞后电流； |Z|、 Z 都是频率的函数。 |Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性 Z 统称频率响应。 曲线表示
√第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 2、用实部和虚部表示。 Z=R+=R2+X2e=Z|∠2 R、X都是c的函数 X 其中|zR+2n= Arct R 注:R(m)=Re列」≥0 当X(O)>O时,网络呈现电感性,90°>02>0° 当X(O)2>-90; 当X(O)=0时,网络呈现电阻性,q2=0; 当R(O)=0时,网络呈现电感或电容性,qz=±90 无源单口网络的导纳类似 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 ( ) Re 0 ( ) 0 90 0 ( ) 0 0 90 ( ) 0 0 ( ) 0 90 Z Z Z Z R Z X X X R = − = = = = 注： ； 当 时，网络呈现电感性， ； 当 时，网络呈现电容性， ； 当 时，网络呈现电阻性， ； 当 时，网络呈现电感或电容性， 2、用实部和虚部表示。 无源单口网络的导纳类似
第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 例10-1:如图所示电路,求mb端的输入阻抗函数,若 i(t)=cos(3t+45)A试求稳态电压u()。若正弦电流的角频 率改为6rs试求u()。 i(t) 1/3H 1/3F 解:作出电路的相量模型如图所示 u(t 5/6H 2 则ab端的输入阻抗(w的函数)函数为: 3 0-×2+ 6 jo)jo,j50(3+2 ab 25 10-+2+ 3318+j12a J 当a()=cos(3+45)A,即 l(1) J W=3rad/s时, b (b) Za=2v2∠4592 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 例10-1：如图所示电路，求ab端的输入阻抗函数，若 试求稳态电压u(t)。若正弦电流的角频 率改为6rad/s试求u(t)。 i t t A ( ) cos(3 45 ) = + 解：作出电路的相量模型如图所示 则ab端的输入阻抗（w的函数）函数为： 当 ，即 w=3rad/s时， i t t A ( ) cos(3 45 ) = +
ⅴ第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 a=22∠459 可得 ab = 2√29,=Vn-v1=45 则 l()=U7mcos(3t+45+q2) =2√2cos(3t+90°) 当=6rad/s时, Z,=j2+ 360+90 3.13∠489°g2 162+j72 3.13 0z=48.9 l()= U cOs(6t+45+2) =3.13co(6t+939 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 可得 | |= = = 2 2 z = u − i = 45 m m a b I U I U Z 则： 6 / 360 90 2 3.13 48.9 162 72 3.13 48.9 ( ) cos(6 45 ) 2 2 cos(6 90 48.9 ) ab m m Z m Z rad s j Z j j U Z I u t U t t = − + = + = − + = = = = + + = + + 当 时， = 3.13 m m I U = 3.13cos(6t + 93.9)V u(t) =Um cos(6t + 45 +Z )V
第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 例10-2:如图所示RC并联电路,求输入阻抗。并绘出幅频和 相频特性曲线。 解:做出相量模型后,可得输入阻抗为 R C R R z(j0)=R∥ tan(aRC) joC1+/oRC√1+(RC Z|∠9z R 故得幅频关系为: +(aRC) 相频关系为: P,=-arctan( aRC) 绘制特性曲线可采用描点作图法。 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 例10-2：如图所示RC并联电路，求输入阻抗。并绘出幅频和 相频特性曲线。 解：做出相量模型后，可得输入阻抗为 Z Z RC RC R j RC R j C Z j R = − + = + = = | | arctan( ) 1 1 ( ) 1 ( ) // 2 故得幅频关系为： 相频关系为： 2 1 ( ) | | RC R Z + = 绘制特性曲线可采用描点作图法。 arctan( RC) Z = −
ⅴ第10章频率响应多频正弦稳态电路 电路分析基础 幅频关系 R ZE 频率越高2模越小,则 +(aRC) 其两端电压越小 当O=0,|z|=R,当O→>∞,Z|>0;当O= R RCτ 物理意义: R 1当w=0,即为直流激励,电容相当于0.707R 开路,电流全部流过电阻; 2)频率增高,若输入电流大小不变,则电容分走一部分电流, 频率越高,电容分走电流越大。 延安大学 信息学院
延安大学 信息学院 第10章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础 幅频关系 物理意义： 2 1 ( ) | | RC R Z + = Z R RC Z R Z 2 1 ,| | 1 1 = 0 | |= ; → ,| |→ 0; = = = 当 ， 当 当 频率越高，模越小，则 其两端电压越小 2)频率增高，若输入电流大小不变，则电容分走一部分电流， 频率越高，电容分走电流越大。 1)当w=0，即为直流激励，电容相当于 开路，电流全部流过电阻；