维普资讯htp/www.cqvip.com 第24卷第4期 Vol, 24 No 4 005年4月 COLLEGE PHYSICS 非均匀加宽工作物质“烧孔”效应的烧孔宽度分析 杜戈果 (1.深圳大学工程技术学院;2.深圳市激光工程重点实验室,广东深圳518060) 摘要:针对激光原理教材中非均匀加宽工作物质的烧孔效应,分析了烧孔宽度的由来,给出了详细推导过程 关键词:激光原理;烧孔效应;非均匀加宽;均匀加宽;谱线宽度 中图分类号:TN241 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2005)04005702 1提出问题 从式(2)中可以看出,当人射光频率ν1与谱线中心 频率ν重合时,△n(v0) ;当入射光频率 笔者在激光原理的教学中,采用了文献[1]作为 教材.在该书第四章第6节讲述非均匀加宽工作物 质的增益系数时,首先介绍了增益饱和然后介绍烧趋于无穷大时,△n(v1)趋于小信号反转集居数密度 孔效应通过分析表观中心频率ν与入射光频率v1△n0,由此可以画出△n(y1)~y1曲线,如图1所示 (光强为)的关系,得出反转集居数密度△n(y) △n(v1)4 和频率y的关系:在△n(v)曲线上形成一个以v 为中心的孔,孔的宽度为1 (2+y)△ (1) 2(1 其中,Ⅰ,为饱和光强,△H为均匀加宽的谱线宽度 但烧孔宽度δy是怎么来的,文中并没有交代.文献 [2]中有类似的分析,但只是针对入射光强等于饱和 光强情况的,而对一般的入射光强情况,通常文 献2-5并没有给出 图1均勺加宽工作物质中反转集居数密度和频率的关系 2分析问题 文献[1]在介绍线型函数时是这样引入谱线宽 对于非均匀加宽工作物质,一般是这样处理的:度的:线型函数在v=时有最大值g(v,),并 先将反转集居数密度△n按其表观中心频率分布;在y="0±△y12时下降到最大值的一半,即 表观中心频率为y的粒子发射一条中心频率为v 线宽为△v的均匀加宽谱线(任何粒子都具有自发 辐射,因而都具有属于均匀加宽的自然加宽)这 按上式定义的△ν称为谱线宽度线型函数一般具 部分粒子在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀 有图2形式 加宽情况下得出的公式来描述 图1与图2曲线的形状刚好相反.在图2中,当 在文献[第四章第5节讲述均匀加宽工作物质频率趋于无穷大时线型函数的值趋于零,故可用 的增益系数时,已经得出了在频率为v1、光强为Ⅰ的 最大值下降到一半的方法来定义谱线宽度,即 入射光作用下,反转集居数密度△n(y1)的表达式 FwHM( full width at half maximum).对于图1,可 用类似的方法来处理在图1中,曲线纵坐标最大值 (v )2 与最小值的差为 (v1-v0)2+(4)|1+ 收稿日期:2004-07-1 作者简介:杜戈果(1971一),女,陕西米脂人,深圳大学工程技术学院副教授
第 24卷第 4期 2005年 4月 大 学 物 理 C0LLEGE PHYSICS VoI．24 No．4 Apr．2005 非均匀加宽工作物质“烧孑L"效 应 的烧孑L宽度分析 杜 戈果 (1．深圳 大学 工 程技 术学 院 ；2．深圳 市 激光工 程重 点实 验室 ．广东 深圳 518060) 摘要 ：针对激光原理教材中非均匀加宽工作物质的烧孑L效应 ，分析了烧孑L宽度的由来，给出了详细推导过程 关 键词 ：激光 原理 ；烧 孔 效应 ；非均 匀加 宽 ；均匀 加 宽 ；谱线 宽 度 中图 分类号 ：TN 241 文 献标 识码 ：A 文章 编 号 ：1000—0712(2005)04—0057—02 1 提 出 问题 笔者在激光原理的教学中，采用 了文献[1]作为 教材 ．在该书第 四章第 6节讲 述非 均匀 加宽 工作物 质 的增益 系数 时 ，首先介绍 了增益饱 和 ，然后介绍烧 孔效应 ．通过分 析表观 中心频 率 与 入射 光频 率 ， (光强为 J )的关 系 ，得 出反转 集 居 数 密度 An( ) 和频率 的关 系 ：在 An( )曲线 上 形 成 一个 以 ． 为 中心的孔 ，孔 的宽度 为 = ／1+手 △H (1) 其 中，J。为饱和光 强 ，△ 为均 匀加 宽 的谱 线 宽度 ． 但烧孔宽度 是怎 么来 的 ，文 中并 没有交 代 ．文 献 [2]中有类似 的分析 ，但只是针对入射光强 等于饱和 光强 情 况 的 ，而 对 一 般 的 入 射 光 强 情 况 ，通 常 文 献 并没有 给出． 2 分析 问题 对 于非均匀加宽工作物质 ，一般是这样处理 的 ： 先将 反转集 居数 密度 An按其 表 观 中心频 率 分 布 ； 表观 中心频 率为 的粒 子发 射一 条 中心频 率 为 、 线宽为 △ 的均匀加宽谱线 (任何粒 子都 具有 自发 辐射 ，因而都具有属 于均 匀加 宽 的 自然 加宽 )．这 一 部分粒子在准单色 光作用 下的饱和行为可 以用均 匀 加宽情况下得 出的公式来描 述 ． 在文献 [1]第 四章第 5节讲述均匀加宽工作物质 的增益系数 时，已经得出了在频率为 。、光强为 J 的 入射光作用下 ，反转集居数密度 An(．)的表达式 ： (。一(。。)一+ 。f)韵下／x+lJHf){1)+ I 2 从式 (2)中可 以看 出 ，当入 射光 频率 ．与谱线 中心 频率 。重 合时 ，An(。)= ；当入 射光频率 。 H 趋于无穷大 时 ，An(．)趋 于小信号 反转集 居数密度 A n。． 由此可 以画出 An(v，)～ ，曲线 ，如图 l所示 ． An(v1) △ 0 图 1 均匀加宽工作物质中反转集居数密度和频率的关系 文献 [1]在介绍 线 型 函数 时是 这样 引入谱 线宽 度 的 ：线 型函数 在 = 。时有 最 大值 (。，。)，并 在 I,J=I,J。±Av／2时下降到最大值 的一 半 ，即 g f、 。±厶 1， _丛厶 (3) 按上式定义 的 △ 称 为谱 线 宽 度 ．线 型 函数 一 般 具 有 图 2形式 ． 图 1与 图 2曲线的形状 刚好相 反 ．在 图 2中，当 频率 趋于无穷大 时 ，线型 函数 的值趋于零 ，故 可用 最 大 值 下 降 到 一 半 的 方 法 来 定 义 谱 线 宽 度 ，即 FwHM(fullwidthathalfmaximum)．对 于 图 1，可 用类 似的方法来处理 ．在 图 1中 ，曲线纵坐标最 大值 与最 小值的差为 收稿 日期 ：2004—07—19 作者 简介 ：杜戈 果(197l一 )。女 ，陕西 米脂人 ，深圳 大学 工程技 术学 院副 教授 ) O一^睁一 维普资讯 http://www.cqvip.com
维普资讯htp/www.cqvip.com 58 大学物理 第24卷 )2 2 )2 gH(v1,Ⅰ.)~ν1关系曲线称作大信号增益曲线按 L 照谱线宽度的定义可以很容易求出大信号增益曲线 图2均匀加宽线型函数 的宽度,也由式(7)描述 从式(8)可知,准单色强光的增益系数正比于反 转集居数密度与线型函数的乘积由前述内容得知, h=△n-△n()=I,A。(4)反转集居数密度大致具有图1的形式线型函数 般具有图2的形式,而图1与图2曲线的形状刚好 当△n()由最大值△n下降到h/2(或由最小值上相反二者相乘的结果,大信号增益曲线与线型函数 升到h/2)时作一条直线直线与△n(v1)曲线有两曲线相似,而谱线宽度则由△n(v1)~v1曲线的宽 个交点,交点间的频率间隔就是谱线宽度,即 度所决定 h 3小结 △ 2|1+ 由前面的分析可知,无论是对均匀加宽工作物 质还是非均匀加宽工作物质,增益系数主要取决于 反转集居数密度,强光入射会引起反转集居数密度 (5)△n的下降,而线型函数反映了这种下降不是发生 Ⅰ. 在一个频率点上,而是发生在一定的频率范围内 将式(2)代入式(5),得 对均匀加宽工作物质,由于每个粒子对谱线不 同频率处的增益都有贡献,所以当某一频率(v1)的 受激辐射消耗了激发态的粒子时,也就减少了对其 他频率(v)信号起作用的粒子数,结果导致增益在 整个谱线上均匀下降.又因为不同频率的入射光对 (6)反转集居数密度的影响是不同的,偏离中心频率越 经过整理,得到 远,饱和作用越弱,导致大信号增益曲线比小信号增 △y=A/1+△vH (7)益曲线变宽了(小信号增益曲线谱线宽度等于均匀 加宽线宽△vH);对非均匀加宽工作物质,反转集居 这就是烧孔宽度的由来通过计算发现,烧孔宽度与数密度△n按其表观中心频率有一分布,强光人 均匀加宽工作物质的大信号增益曲线的带宽是相同射一方面会引起反转集居数密度△n的下降,另 的在均匀加宽工作物质中频率为v、光强为I,方面,还要考虑入射强光与表观中心频率对应的 的准单色强光的增益系数gn(1,1,)为 那部分粒子的相互作用,最后导致频率为v1的强光 A31v2 只在v1附近宽度约为δv的范围内引起反转集居数 gH:(v1,1) 的饱和,在△n(y)曲线上形成一个以v1为中心的 其中A21为自发辐射概率,v为在工作物质中光的孔,孔的宽度为8v;相应地,在增益系数的曲线上 传播速度将△n的表达式及均匀加宽线型函数代在频率v1处产生一个凹陷,凹陷的宽度也由δv所 入上式,可得 表 gH(v1,l,)=△n°42 (下转61页) 8rvπ△v
58 大 学 物 理 第 24卷 ^=△ △( = }△。 (4) H亡 )一 一南 = 2+ 2 I+T-j (5) 秣)+()l一+‘稿2【一+‘ Av (7) 这就是烧孔宽 度的 由来 ．通过计算 发现 ，烧孔宽度 与 均匀加宽工作物质 的大 信号增益 曲线 的带宽是相 同 的．在均 匀加 宽工 作 物质 中，频率 为 v。、光 强 为 I． 的准单色强光 的增益 系数 g (v。，I． )为… )-△ g一( (8) 其 中 A!。为 自发 辐射 概率 ， 为在 工 作物 质 中光 的 传播速度 ．将 An的表达 式 及均 匀 加宽线 型 函数 代 入上式 ，可得 gH( 一 。 ‘ f＼丁△vH／＼ 一 叫 )l+≥) g (v。， ． )～v。( 关 vl 系—v 曲 o一) 线 + 称 { 作 下／． ~I 大 JH 信 ) 号 l1 增 + 益 曲 l 线 (．9 按 ) 照谱线 宽度 的定义可 以很容 易求 出大信号增益 曲线 的宽 度 ，也 由式 (7)描述 ． 从式(8)可知 ，准单 色强光 的增益系数正 比于反 转 集居数密度与线 型函数 的乘 积 ．由前述 内容得 知 ， 反转集居数密度 大致具 有 图 1的形 式 ，线 型 函数 一 般具有 图 2的形式 ，而图 1与图 2曲线 的形状 刚好 相反 ．二者相乘 的结果 ，大信号增益 曲线 与线 型 函数 曲线相似 ，而谱 线 宽度则 由 An(v。)～v。曲线 的宽 度所决定 ． 3 小 结 由前 面 的分析 可知 ，无论 是对 均匀加 宽工作 物 质还是非均匀加 宽工 作物 质 ，增 益系数 主要 取决 于 反转 集居数密度 ，强光 入射 会 引起反 转 集居数 密度 An的下降 ，而线 型 函数反 映 了这 种下 降 不是 发生 在一个频率点上 ，而是发生 在一定 的频率范 围内． 对均 匀加宽 工作 物质 ，由于每个 粒子对 谱线 不 同频率处的增益都 有 贡献 ，所 以 当某 一 频率 (v)的 受激 辐射消耗 了激 发 态 的粒子 时 ，也 就 减少 了对其 他频率(v)信 号起 作 用 的粒 子 数 ，结 果 导致 增 益 在 整个谱 线上均匀下 降 ．又 因为 不 同频率 的入射 光对 反转集 居数密度 的影 响是不 同 的 ，偏 离 中心频 率越 远 ，饱和作用 越弱 ，导致 大信 号增益 曲线 比小信号增 益曲线变宽 了(小 信号 增益 曲线 谱线 宽度 等 于均匀 加宽线 宽 △v )；对 非均 匀加 宽工 作物 质 ，反转 集居 数密度 An按 其 表观 中心 频率 v有 一分 布 ，强 光入 射一方 面会引起 反转 集居 数 密度 An的下 降 ，另一 方面 ，还要考虑入射 强光 与 表观 中心频 率 v对 应 的 那部 分粒子的相互作用 ，最后导致频率为 v，的强光 只在 v，附近宽度约为 8v的范 围内引起反转 集居数 的饱 和 ，在 An(v)曲线 上形 成 一 个 以 v 为 中心 的 孔 ，孔的宽度 为 8v；相 应地 ，在增 益 系 数 的 曲线上 ， 在频率 v，处 产生 一个 凹陷 ，凹 陷的宽度 也 由 8v所 表 示 ． (下转 6l页) 维普资讯 http://www.cqvip.com
维普资讯htp:/www.cqvip.com 第4期 徐游:精要新颖实用——我怎样改写《电磁学》 61 理解.本书在引进电场概念时 我们的实践经验是,讨论清楚此问题,虽然不讲定理 用一个理想实验说明场的理论 的证明,但学生仍然普遍反映对该定理的内涵有较 与超距作用理论的差别,并说明 清晰的理解,而且在逻辑思维上得到了锻练 场的理论是正确的.所用理想实 7)随着计算机的发展与普及,自20世纪60年 验很简单.如图1所示,设想有 代后期开始,磁场的数值计算得到发展,获得很多应 两个点电荷Q1、Q2,Q1于时刻g 用,并成为一门新的学科—计算磁学.在此之前,即 t1自A点突然移动一个小距4 使是比较开放的磁路,也都依赖磁路定律作近似计 离,于t2时刻到达B点,然后又 算,误差较大,使得有关设计工作处于半经验状况随 静止下来.A、B两点离Q2均很 着计算磁学的发展,使得这种设计工作可以摆脱半经 远,rA/c和rB/c均大于t2-t1(c为光速)根据超验状况本书在附录中初步介绍了静电场的数值计算 距作用理论,作用是即时的,故z2时刻Q2所受之方法和用等效磁荷求解磁场的方法,可为学生日后从 力应为 1Q1Q2 事器械磁系设计工作打下初步基础.物理学工作者在 ;而电场理论则认为此时所受的此领域是可以大有作为的笔者认为,电磁学课程不 仅担负着为后行课程打基础的任务;而且一旦掌握了 力为1Q0.“实验”证明后面这个答案正确,从电磁学知识是可以直接从事高科技工作的在这方 而证明电场理论是正确的 面稍作介绍,将有利于学生日后多方面的发展 再如解的惟一性定理,如不讲此定理,电磁学中 以上是我对这次改写《电磁学》一书的指导思想 有许多问题只能含混过去;而多数学生却不了解这和一些具体做法的简单介绍改写得是否妥当尚需 些问题还没有解释清楚这不利于培养思维能力但看实际效果我长期从事基础物理教学,深感要使基 论证解的惟一性定理数学推导又过难为此本书给础物理教学的革新有较大突破,很不容易这要靠大 出静电问题解的惟一性定理的表述,而把它的证明家共同努力过去我曾得到校内外同行们的热心鼓 放在附录中,却用了较多篇幅讨论导体空腔中的电励、帮助与指教我竭诚希望能继续得到赐教 荷移动位置后,导体外部电场是否改变的问题.这个 本书已于2004年由科学出版社出版,出版社的 问题的答案许多同学在中学里就已知道,但往往难联系地址是:北京市东黄城根北街16号科学出版社 以理解论证本问题为何一定要用到解的惟一性定理 高教分社,郎编100717,网址www.sCiencep.com (上接58页) 参考文献 Lasers: Theory and appl MJ.New York: Plenum Press, 1981 [I]周炳琨,高以智,陈倜嵘,等.激光原理[M].第4版.北 O, Hanna D C. Principles of Lasers[M].Third 京:国防工业出版社,2000.157,152,132,153 Edition. New York: Plenum Press. 1989 [2]丁俊华等激光原理及应用[M]北京:清华大学出版5]沈柯激光原理教程[M].北京:北京工业学院出版社 社,1987.66 Analysis on width of burning hole in inhomogeneously broadened laser medium e-guo (1. College of Engineering and Technology, Shenzhen University; 2. Shenzhen Key Laboratory of Laser Engineering, Shenzhen, Guangdong 518060, China) Abstract: a detailed calculation about width of the burning hole in saturation behavior of inhomogeneously broadened laser medium is presented. The width of the burning hole is determined by the linewidth of homoge neous broadening because of the finite lifetime of the excited state due to spontaneous emissio Key words: burning hole effect; homogeneous broadening; inhomogeneous broadening; linewidth
第 4期 徐 游 ：精 要 新 颖 实用— — 我 怎样 改写《电磁学 》 61 理解 ．本 书 在 引 进 电场 概 念 时 ， 用 一 个理 想 实 验 说 明 场 的理 论 与超距作用理 论 的差 别 ，并 说 明 场 的理论 是 正确 的 ．所用 理 想实 验很 简 单 ．如 图 l所 示 ，设 想 有 两个点 电荷 Q 、Q!，Q 于 时刻 t．自 A 点 突 然 移 动 一 个 小 距 离 ，于 t，时刻到达 B 点 ，然后 又 静止 下来 ．A、B 两点 离 Q 均很 Q2 图 1 远 ，r／c和 r。／c均 大于 t：一t。(c为 光速 )．根 据 超 距作用理论 ，作 用是 即时 的 ，故 t 时 刻 Q 所 受 之 力应 为．【E一0 rB ；而 电场理 论 则 认 为此 时所 受 的 力 为． ．“实验 ，，证 明后 面这个答 案正 确 ，从 【E 0 r A 而证 明电场理论 是正 确的 ． 再如解 的惟一性定理 ，如不讲此定理 ，电磁学 中 有许多问题只能 含混过 去 ；而多 数学 生却 不 了解这 些 问题还没有解 释清楚 ．这不利 于培养思维 能力 ．但 论证解 的惟一性定理 ，数学推导又过 难 ．为此本书给 出静电问题解的惟 一性 定理 的表 述 ，而把 它 的证 明 放在附录 中，却用 了较 多篇 幅讨论 导 体空 腔 中的 电 荷移动位置后 ，导体外部电场是否改变的 问题 ．这个 问题 的答案许 多 同学 在 中学里 就 已知道 ，但 往往 难 以理解论证本 问题为何一定要用到解的惟一性定理 ． 我们的实践经验是 ，讨论清楚此 问题 ，虽 然不讲 定理 的证 明 ，但学生仍 然普 遍反 映对 该 定理 的 内涵有 较 清晰的理 解 ，而且 在逻辑思维上得 到了锻练 ． 7)随着计算 机 的发 展与普 及 ，自 20世 纪 60年 代后期开始 ，磁场 的数值计 算得 到发展 ，获得很 多应 用 ，并成为一 门新的学科—— 计算磁学 ．在此之前 ，即 使是 比较 开放 的磁路 ，也都 依赖 磁路 定律 作近似 计 算 ，误差较大 ，使得有关设计工作处 于半经验状 况 ．随 着计算磁学的发展 ，使得这种设计工作可以摆脱 半经 验状况 ．本书在附录中初步介绍了静 电场 的数 值计 算 方法 和用等效磁荷求解磁场 的方法 ，可为学生 日后 从 事器械磁系设计工作打下初步基础 ．物理学工 作者在 此领域是可 以大有作 为 的．笔 者认 为，电磁学 课程 不 仅担 负着为后行课程打基础 的任务 ；而且 一旦掌握 了 电磁学知识 ，是可 以直 接从事 高科技工 作 的．在这方 面稍作介绍 ，将有利于学生 日后多方面的发展 ． 以上是我对这次改写《电磁学》一书的指导思想 和一些 具体做法 的简单介 绍 ．改写得 是否妥 当 ，尚需 看实际效果 ．我长期从事基础 物理教学 ，深感 要使基 础物理 教学的革新有较 大突破 ，很不 容易 ．这 要靠大 家共 同努 力 ．过去 我 曾得到 校 内外 同行 们 的热心 鼓 励 、帮助与指教 ．我竭诚希 望能继 续得到 赐教 ． 本 书已于 2004年由科学 出版社 出版 ，出版社 的 联系地址是 ：北京市 东黄城 根北街 l6号科学 出版社 高教分社 ，邮编 100717，网址 www．sciencep．corn (上 接 58贞 ) 参考文献 ： Th _on yaga [ r M aja ] n ． N K 。 , G Y ha 。 t rk． ak Ple A K ． m La P se 。rs ：ndAp [1] 周炳琨 ，高以智 ，陈倜嵘 ，等．激光原理[M]．第 4版．北 [4] Svelto0，HannaD C-PrinciplesofLasers[M]-Third 京 ：国防工业 出版社 ，2000．157，152，132，153． Edition．New York：Plenum Press，1989． [2] 丁俊华等．激光原理及应用 [M]．北京：清华 大学 出版 [53 沈柯 ．激光原理教程[M]．北京 ：北京工业学院出版社 ， 社 。1987．66． 1986． Analysison width ofburningholein inhomogeneously broadened lasermedium DU Ge—guo (1．CollegeofEngineeringandTechnology，ShenzhenUniversity； 2．ShenzhenKeyLaboratoryofLa serEngineering，Shenzhen，Guangdong518060，China) Abstract：A detailed calculationaboutwidthoftheburning holeinsaturation behaviorofinhomogeneo usly broadenedlasermedium ispresented．Thewidthoftheburningholeisdeterminedbythelinewidthofhomoge— neousbroadening becauseofthefinitelifetimeoftheexcitedstateduetospontaneousemission． Keywords：burningholeeffect；homogeneousbroadening；inhomogeneo usbroadening；linewidth 维普资讯 http://www.cqvip.com
