维普资讯htp/www.covip.com 第30卷第2期 电气电子教学学报 Vol 30 No. 2 2008年4月 JOURNAL OF EEE Apr.2008 “激光原理”课程中的激光效率辨析 杜戈果 (深圳大学电子科学与技术学院,广东深圳518060) 要:在“激光原理”课程的教学中针对易混淆的量子效率荧光效率、斜率效率等概念进行了诠释并对不同文献中出现的相关概念进行了 对掺铥光纤激光器中出现的量子效率大于100%的特殊情况进行了分析,有助于学生及同行对这些概念的理解和掌握。 关键词:激光器;量子效率;斜率效率 中图分类号:TN24l 文献标识码:A 文章编号:10080686(2008)020040-03 Discussions on Laser Efficiency in the course of principle of lasers DU Ge-guo College of Electronics Science and Technology, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China) Abstract There are many definitions about efficiency in the textbook of principle of lasers, which are subjected to confuse each other. After detailed analysis, the pumping quantum efficiency, the fluorescence quantum efficiency and the slope efficiency are distinguished clearly. The special case of the quantum effi- ciency being higher than 100% is also studied in thulium-doped fiber lasers. These are helpful to students comprehension Keywords: laser; quantum efficiency; slope efficiency 激光器与任何能量转换系统一样,都存在效率 无辐射跃迁的量子效率荧光效率、总量子效率 问题激光器的效率反映了器件把外部供给的能量概念是教材在介绍激光器的能级速率方程时引入 转化为激光辐射的能力,通常可以用总效率和斜率的2。E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率为 效率两种方法来表示。但纵观激光原理教科书, m=S2/(S82+A3) (1) 涉及到的效率还有:无辐射跃迁的量子效率、荧光效 E2能级向E能级跃迁的荧光效率为 率及总量子效率2。按照正常理解,效率最大为 7=A/(A2+Sn) 100%但是,在一些文献中,有些量子效率竟大于总量子效率律=,其中总量子效率可表示为 100%37。学生在学习的过程中,容易混淆这些概 发射荧光的光子数 念,因此本文对这些概念做出一些讨论与分析。 F工作物质从光泵吸收的光子数 (3) 1分析与讨论 在上式中,S32表示粒子从激发态无辐射跃迁到激光 上能级的几率,A30表示粒子从激发态自发辐射跃 激光器的总效率孙,又可称绝对效率,定义为激迁回基态的几率,A2表示粒子从激光上能级自发 光器的输出功率(能量)与泵浦输入功率(能量)的百辐射跃迁到激光下能级的几率,S2表示粒子从激光 分比。这一点易于理解,不再赘述。 上能级无辐射跃迁到激光下能级的几率。 收稿日期:2007-10-25;修回日期:200801-07深圳市科技局项目资助(200617) 作者简介:杜戈果(1971-),女,博士,副教授,主要从事激光技术的教学和科研工作,Emal-dugesia@szu,edu.cn
第 3O卷 第 2期 2008年 4月 电气电子教学学报 JOURNAL0F EEE V0I．3O Na 2 Apr．2008 “激光原理"课程 中的激光效率辨析 杜 戈果 (深圳大学 电子科学与技术学院，广东 深圳 518060) 摘 要 ：在“激光原理”课程的教学 中，针对易混淆的量 子效率 、荧光效率 、斜率效率等概念进行 了诠释 ，并对不 同文献中出现的相关概念进行 了 辨析。对掺铥光纤激光器中出现的量子效率大于 100％的特殊情 况进行 了分析。有助于学生及 同行对这些概念的理解和掌握 。 关键词：激光器；量子效率 ；斜率效率 中图分类号 ：TN241 文献标识码 ：A 文章编号：1008—0686(2008)02—0040—03 Discussionson LaserEfficiencyin theCourseofPrincipleofLasers DU Ge-guo (CollegeofElectronicsScienceandTechnology，ShenzhenUniversity，Shenzhen518060，China) Abstract ：Therearemany definitionsaboutefficiencyinthetextbook ofprincipleoflasers ，which are subjectedtoconfuseeachother．Afterdetailedanalysis，thepumpingquantumefficiency，thefluorescence quantum efficiencyandtheslopeefficiencyaredistinguishedclearly．Thespecialcaseofthequantum effi— ciencybeinghigherthan1009／6isalsostudiedinthulium-dopedfiberlasers．Thesearehelpfultostudents’ com prehension． Keywords：laser；quantum efficiency；slopeefficiency 激光器与任何能量转换系统一样 ，都存在效率 问题，激光器的效率反映了器件把外部供给的能量 转化为激光辐射的能力 ，通常可以用总效率和斜率 效率两种方法来表示_1]。但纵观激光原理教科书 ， 涉及到的效率还有 ：无辐射跃迁的量子效率 、荧光效 率及总量子效率【2]。按照正常理解，效率最大为 1009／6。但是 ，在一些文献中，有些量子效率竞 大于 1009／6[3]。学生在学 习的过程中，容易混淆这些概 念，因此本文对这些概念做出一些讨论与分析 。 1 分析与讨论 激光器的总效率 ，又可称绝对效率 ，定义为激 光器的输出功率(能量)与泵浦输入功率(能量)的百 分 比。这一点易于理解 ，不再赘述。 无辐射跃迁的量子效率、荧光效率、总量子效率 概念是教材在介绍激光器 的能级速率方程 时引入 的[2]。EI{能级向 E 能级无辐射跃迁的量子效率为 刁1一 S32／(S32+A3。) (1) E2能级向 E 能级跃迁的荧光效率为 一 A21／(Azl+ SZ1) (2) 总量子效率 叩F一 。其中总量子效率可表示为 一 筮 王 f 工作物质从光泵吸收的光子数 在上式中，S。表示粒子从激发态无辐射跃迁到激光 上能级的几率，A。o表示粒子从激发态 自发辐射跃 迁回基态的几率 ，Az表示粒子从激光上能级 自发 辐射跃迁到激光下能级的几率，sz表示粒子从激光 上能级无辐射跃迁到激光下能级的几率。 收稿 日期 ：2007—10—25；修 回日期 ：2008一O1—07 深圳市科技局项 目资助 (200617) 作者简介 ：杜戈果 (1971一)，女 ，博士 ，副教授 ，主要从事激光技术的教学 和科研工作，E-mail：dugeguo@szu．edu．ca 维普资讯 http://www.cqvip.com
第2期 杜戈果:“激光原理”课程中的激光效率辨析 41 在教材中,通常是针对四能级系统定义无辐射以针对吸收的泵浦功率来定义。对前者,斜率效率 跃迁的量子效率m的;作为对比我们也可以定义中把泵浦吸收效率考虑在内了;若对后者则是为了 三能级系统的无辐射跃迁的量子效率,即n=突出激光增益介质内在的固有的效率。所以,当比 S32/(S32+Aa1),其中Aa1是粒子从激发态自发辐射较不同激光器的斜率效率时,要看针对什么泵浦功 跃迁回基态的几率 率而言;否则,就缺乏可比性了 关于n、窄这三个效率,不同文献给出的定 在教材中,对于光泵激光器可得到输出功率的 义各不相同,有的差别还很大。归纳起来,大概有下另一种表现形式(2 列这么几种情况: P )文献[1]和[811]中,n被称为E能级向 P (4) E2能级无辐射跃迁的量子效率;文献[12]中,被按照斜率效率的定义,此时 称作E3能级向E2能级无辐射跃迁的概率;文献[1] 和[13]中,被称为泵浦量子效率;文献[415]中, 7v5267 力被称为抽运(的)量子效率。从的定义看来由式中,及咻分别为激光与泵浦光的频率A为激 光泵抽运到E2能级的粒子只有一部分通过无辐射束的有效截面面积;S为工作物质横截面面积;T 跃迁到达激光上能级E2,另一部分通过其它途径返为输出镜的透过率8为腔内平均单程损耗因子。对 回基态。m反映了吸收的泵浦光子到达激光上能式(5)做简单分析可以判断出的最大值取决于 级的效率,因此文献[1215]中的定义是比较恰当与v的比值。对于大多数激光器来说激光波长 的 比泵浦波长长,即激光光子能量小于泵浦光子能 量—这就是所谓的斯托克斯位移( Stokes shift), 能级跃迁的荧光效率;文献[12]中,被称作E2能级因此激光器的斜率效率是小于与t的比值的。 向E能级跃迁的概率文献[1中,被称作自发辐也有文献称此比值为斯托克斯效率极限 射量子效率。从的定义看来到达E2能级的粒 从以上的分析可知,一般情况下,激光器的斜率 子,也只有一部分通过自发辐射跃迁到达E能级并效率是小于斯托克斯效率极限的。但在一些文献 发射荧光其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到E能中,激光器的斜率效率却大于该效率极限。如在文 级。孕表示了这种发射荧光的效率因此称为自发辐献[3]认为:激光器效率大约46%高于斯托克斯效 射量子效率是正确的 率(~39%);在文献[5]中,激光器斜(率)效率为 (3)总量子效率更多地被称为荧光量子效率56%,泵浦波长93m,激光中心波长204m。经 Fluorescent Quantum Efficiency)。虽然与许多教过计算,发现56%6>793mm/204pm=389%;文 材中的称谓不同但含义是相同的都反映了发射荧献[7]中激光器斜率效率为74%,远远大于斯托克 光的光子数与工作物质从光泵吸收的光子数的比值 斯效率极限~40% (4)而文献[16,17中的含义不甚明了,将式(2 对文献[3-7]中的情况,为了分析方便,可参考 所定义的称为荧光量子效率将量子效率定义为表1对参数进行比较。 发射激光波长与泵浦波长之比。 囊1文献[37]中激光器参数对比表 斜率效率( Slope efficiency),也称微分效率 文献[3]文献文献[5]文献[6]文献 DHe9,是衡断量激光器输出特效长2 m|-790nm 793nm793nm的m 性的很普遍的一个物理量。一般对光泵激光器而 言。以泵浦功率作为横坐标激光器输出功率作为 斯托克 39%39.6%未提及未提及|~40% 斯效率 坐标画一条曲线,该曲线的斜率即为激光器的斜 率效率。一般情况下,当泵浦输入高出阈值很多时, 量子效率引>1.2120%>130%173%|>100% 激光器输出功率和泵浦输入功率的关系曲线接近直 斜(率) ~46%60.2%56%67%74% 线,所以激光器斜率效率是一个确定的值。激光器 效率 的斜率效率可以针对入射的泵浦功率来定义,也可 从表格中的数据看到激光器的斜率效率之所
第 2期 杜戈果：“激光原理”课程中的激光效率辨析 41 在教材中，通常是针对四能级系统定义无辐射 跃迁的量子效率 的；作 为对 比，我们也可 以定 义 三能级 系 统 的无 辐射 跃 迁 的量 子效 率 ，即 一 $32／($32+As)，其 中As是粒子从激发态 自发辐射 跃迁回基态的几率 。 关于 、 、 这三个效率 ，不同文献给 出的定 义各不相同，有的差别还很大。归纳起来 ，大概有下 列这么几种情况 ： (1)文献E1-]和[8—11-]中， 被称为 能级 向 能级无辐射跃迁 的量子效率；文献E12-]中， 被 称作 E3能级向 E2能级无辐射跃迁 的概率；文献Eli 和[13]中， 被称为泵浦量子效率 ；文献[-14—15]中， 被称为抽运(的)量子效率 。从 的定义看来 ，由 光泵抽运到 能级的粒子，只有一部分通过无辐射 跃迁到达激光上能级 E2，另一部分通过其它途径返 回基态 。 反映 了吸收 的泵浦光子到达激光上能 级的效率，因此文献[12—15]中的定义是比较恰当 的 。 (2)文献E1]和[8-11]中， 被称为 能级向 E1 能级跃迁的荧光效率 ；文献[12]中， 被称作 能级 向 E1能级跃迁的概率 ；文献 [1]中， 被称作 自发辐 射量子效率 。从 的定 义看来 ，到达 能级的粒 子，也只有一部分通过 自发辐射跃迁到达 E。能级并 发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到 El能 级。孕表示了这种发射荧光的效率，因此称为 自发辐 射量子效率是正确的。 (3)总量子效率 更多地被称为荧光量子效率 (FluorescentQuantum Efficiency)Ds]。虽然与许多教 材中的称谓不同，但含义是相同的，都反映 了发射荧 光的光子数与工作物质从光泵吸收的光子数的比值 。 (4)而文献[16，17]中的含义不甚明了，将式(2) 所定义 的 称为荧光量子效率 ；将量子效率定义为 发射激光波长与泵浦波长之 比。 斜率效 率 (SlopeEfficiency)，也 称 微 分效 率 (DifferentialEfficiency)Dsl，是衡 量激光 器输 出特 性的很普遍 的一个物 理量。一般对光泵激光 器而 言。以泵浦功率作为横坐标、激光器输出功率作为 纵坐标画一条 曲线 ，该 曲线 的斜率 即为激光器的斜 率效率 。一般情况下，当泵浦输入高出阈值很多时 ， 激光器输出功率和泵浦输入功率的关系曲线接近直 线 ，所以激光器斜率效率是一个确定 的值 。激光器 的斜率效率可以针对入射 的泵浦功率来定义 ，也可 以针对吸收的泵浦功率来定义。对前者 ，斜率效率 中把泵浦吸收效率考虑在内了；若对后者 ，则是为了 突出激光增益介质内在的、固有的效率 。所以，当比 较不 同激光器的斜率效率时 ，要看针对什么泵浦功 率而言 ；否则 ，就缺乏可比性 了。 在教材 中，对于光泵激光器 ，可得到输出功率的 另一种表现形式[23 P一 妇lPpt( 一1) (4) 按照斜率效率的定义 ，此时 一 一 。 (5) vpS 式中，V0及 分别为激光与泵浦光的频率 ；A 为激 光束的有效截面面积；S为工作物质横截面面积；T 为输出镜的透过率 ； 为腔 内平均单程损耗因子 。对 式(5)做简单分析可以判断出， 的最大值取决于 Vo与 的比值。对于大多数激光器来说，激光波长 比泵浦波长长 ，即激光 光子 能量小 于泵浦 光子能 量——这就是所谓的斯托克斯位移(Stokesshift)， 因此激光器的斜率效率是小 于 Vo与 的比值 的。 也有文献称此比值为斯托克斯效率极限[4]。 从以上的分析可知，一般情况下，激光器的斜率 效率是小于斯托克斯效率极 限的。但 在一 些文献 中，激光器的斜率效率却大于该效率极限 。如在文 献[3]认为 ：激光器效率大约 46 ，高于斯托克斯效 率(～ 39 )；在文献 [5]中，激光器斜 (率 )效率 为 56 ，泵浦波长 793nm，激光 中心波长 2．O4m。经 过计算 ，发现 56 > 793nm／2．O4 m ：38．9 ；文 献[7]中激光器斜率效率为 74 ，远远大于斯托克 斯效率极限～4O 。 对文献[3—7]中的情况，为了分析方便，可参考 表 1对参数进行 比较。 表 1 文献[3—7]中激光器参数对比表 文献[33文献[43文献[5]文献[63文献[73 泵浦波长 787m ~790nrn 793nm 793nm ~800nm 激光波长 k 2p．m 2p．m 2．04p．m 2p．m ~2p．m 斯 斯 托 效 克 率 ～ 39％ 39．6％ 未提及 未提及 ～40％ 量子效率 >1．2 120％ >130％ 173％ >1oo％ 斜(率) 效率 ～46％ 60．2％ 56％ 67％ 74％ 从表格中的数据看到 ，激光器的斜率效率之所 维普资讯 http://www.cqvip.com
电气电子教学学报 第30卷 以大于斯托克斯效率,正是由于量子效率大于质内在的性质。这些概念是不同的,但又是有联系 100%的结果。这怎么理解呢?需要对激光工作物的,对于光泵激光器,激光器的效率是与无辐射跃迁 质作具体的分析。文献[37中的激光工作物质均的量子效率成正比的。 为掺铥石英光纤,在~790nm波长泵浦下,铥离子 参考文献 能级结构如图1所示。 [1]高以智、姚敏玉、张洪明编著.激光原理学习指导[M]北京: 国防工业出版社,2007年2月:133,128. [2]周炳琨、高以智、陈倜嶸、陈家骅编著.激光原理[M.北京:国 泵浦 防工业出版社,2004年8月第5版:149,173. 交叉驰像 [3 R. A. Hayward. w. A. Clarkson, P. W. Turner, J. Nilsson 激光 Tmrdoped silica fibre laser with high power singlem output at 2? m[J]. United Kingdom: Electron. Lett. 2000,36(8):711-712. 图1掺铥石英光纤中铥离子能级结构及驰豫过程示意图 [4]G. Frith, D. G. Lancaster and S. D. Jackson, High power 2 Tm3+-doped fibre lasers [J]. USA: Proceedings of SPIE 在790nm波长泵浦下,基态H。上的粒子吸收 2004,5620:36-45. 泵浦光子能量跃迁到激发态H4。在铥离子掺杂浓[5]G.Frth,D.G. Lancaster and s D. Jackson..85WTm3+ 度较高时,相邻离子相互作用,处于激发态3H4的粒 doped silica fibre laser[J]. United Kingdom: Electron. Lett. 子释放能量跃迁至较低能级F4,而释放的能量被另 2005,41(12):687688 个铥离子基态上的粒子所吸收,向上跃迁到能5 rith a1 ancaster. Power scalable and efficient 级3F4,即在相邻的两个铥离子之间发生了交叉驰 ings of SPIE,2006,6102:44-53. 豫。而能级F4是产生激光作用的上能级。因此,[7]sD. Jackson, Cross relaxation and energy transfer upconver- 每吸收一个泵浦光子,就会发射两个光子,理论上最 sion processes relevant to the functioning of 2? m Tm3+ 大的量子效率为200% doped silica fibre lasers[J]. Holland: Optics Comm, 2004 至此,又产生了一个问题:在文献[37中提到 230:197-203. 的量子效率( Quantum Efficiency)与前文定义的 [8]沈柯编.激光原理教程[M]北京:北京工业学院出版社,1986 年1月 n、、相比,是一个新的物理量呢还是其中的某9]朱大勇主编激光概要与习题[M北京:电子工业出版社 一个?笔者认为将该量子效率理解为泵浦量子效率 1986年5月:84. 更确切。 [10]陈钰清、王静环编著.激光原理[M].杭州:浙江大学出版社 关于量子效率,在激光物理与技术百科全书 1992年5月:316. 网站中有相应的解释1。从中我们可以看出,对 [11]李相银、姚敏玉、李卓、崔骥编著.激光原理技术及应用[M] 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2004年10月:44. 应第一种例子的情况,定义的量子效率为泵浦量12]李适民黄维玲等编著.激光器件原理与设计[M北京国 子效率;对应第二种例子的情况,定义的量子效率 防工业出版社,1998年7月:152153. 为荧光量子效率;对应第三种例子的情况,定义的[13]杨齐民钟丽云吕晓旭编著.激光原理与激光器件[M.昆 量子效率为光电二极管的量子效率,即单位时间 明:云南大学出版社,2003年2月:49 14]王喜山编.激光原理基础[M].济南:山东科技大学出版社 内产生并被电极收集的光生载流子数与入射(或 1979年12月:207,129 吸收)的光子数之比。 [15]陈天杰.激光基础[M].北京:高等教育出版杜,1987年10 2结语 [16]章若冰、王清月著.激光物理导论[M].天津:天津大学出版 从以上分析可以看到,总效率和斜率效率是针 社,1988年12月 [17]吕百达.固体激光器件[M].北京:北京邮电大学出版社 对激光器而言的,是器件能力的一个衡量指标;而量 2002年1月:31. 子效率(无辐射跃迁的量子效率、荧光效率、总量子[18]htp:/w.photonics.com/slopeefficiency.html 效率)是针对激光工作物质对而言的,反映了工作物19]htt:w. rp-photonics. com/ quantum efficiency. html
42 电气电子教学学报 第 3O卷 以大 于 斯托 克 斯效 率 ，正 是 由于量 子 效率 大 于 1009／6的结果 。这怎么理解 呢?需要对激光工作物 质作具体的分析。文献 [3—7]中的激光工作物质均 为掺铥 石英光 纤 ，在 ～790nm 波 长 泵浦 下 ，铥 离 子 能级结构如图 1所示 引。 ；： { ＼＼ 交义驰豫 、 激 ，、 ， 、r 质内在的性质 。这些概念是不 同的，但又是有联系 的，对于光泵激光器 ，激光器的效率是与无辐射跃迁 的量子效率成正 比的。 参 考文献 ： [1] 高以智、姚敏玉、张洪明编著．激光原理学习指导[M]．北京： 国防工业出版社 ，2007年 2月 ：133，128． [2] 周炳琨 、高以智 、陈饲嵘 、陈家骅编著．激 光原理[M]．北京 ：国 防工业出版社 ，2004年 8月第 5版：149，173． [3] R 久 Hayward，W．A．Clarkson，P．W．Turner，J．Nilsson ， A． 13． Grudinin and n C Hann~ Efficient claddingpumpedTrn-doped silicafibrelaserwithhighpowersinglem— odeoutputat27m[J]．United Kingdom：Electron．1．．ett．， 2000，36(8)：711712． [4] G．Frith，n G．LancasterandS n Jackson． HighpOwer2 Tm3十一dopedfibrelasers[J]．USA：ProceedingsofSHE， 2004，5620：36—45． [5] G Frith，n G LancasterandS n Jackson． 85W TEl13+一 dopedsilicafibrelaser[J]．UnitedKingdom：Electron． Lett．， 2005，41(12)：687688． r6] G．P．Frithandn G．Lancaster．Powerscalableandefficient 790nm pumpedTm3十一doped fibrelasers[J]．USA：Proceed— ingsofSHE，2006，6102：44—53． [7] S n Jackson． Crossrelaxationand energytransferupconversion processesrelevantto thefunctioning of27 m Tm3十一 doped silicafibrelasers[J]．Holland ：OpticsComm．，2004， 230：197-203． [8] 沈柯 编．激光原理教程 [M]．北京 ：北京工业学院出版社 ，1986 年 1月 ：123． [9] 朱大勇主编．激光概要 与习题 [M]．北 京 ：电子工业 出版社， 1986年 5月：8． [1O] 陈钰清 、王静环编著．激光原理[M]．杭州：浙江大学 出版社， 1992年 5月 ：316． [11] 李相银 、姚敏玉、李卓 、崔骥编著．激光原 理技术及应用 [M]． 哈尔滨 ：哈尔滨工业大学 出版社 ，2004年 1O月 ：44． [123 李适 民、黄维玲等编著．激 光器件原理与设计[M]．北京 ：国 防工业 出版社 ，1998年 7月 ：152—153． [13] 杨齐 民、钟丽云、吕晓旭编著．激 光原 理与激 光器件[M]．昆 明：云南大学出版社，2003年 2月 ：49． [14] 王喜山编．激 光原理基础[M]．济南 ：山东科技大学 出版社 ， 1979年 12月 ：207，129． [15] 陈天 杰．激 光基础 [M]．北京 ：高 等教 育出版社，1987年 1O 月 ：131． [16] 章若冰、王清月著．激光物理导论[M]．天津：天津大学出版 社 ，1988年 12月 ：6—7． [17] 吕百达．固体激 光器 件[M]．北 京 ：北 京邮 电大学 出版社 ， 2002年 1月：31． D8] http }f ．rp~photonics．com／slope_efficiency．htm1． [19] http：／／ rp-photonics．corn／quantum_eficiency．htm1． 维普资讯 http://www.cqvip.com
