中学我术犬荸 University of Science and Technoiogy of China 1824年到1826年,挪威数学家阿贝尔提出阿贝尔定理:一般 高于四次的方程不可能代数求解。 ■在高斯分圆方程可解性理论的基础上,他解决了任意次的一类特殊方 程的可解性问题,在硏究中已经涉及到了群的一些思想和特殊结果 只是阿尔没能意识到,也没有明确地构造方程根的置换集合。 阿贝尔解决了构造任意次数的代数可解的方程的问题,却没能解决判 定已知方程是否可用根式求解的问题。 法国数学家伽罗瓦在阿贝尔工作基础上,提出了群的概念, 用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此 发展了一整套关于群和域的理论,称为伽罗瓦理论。 ■这个理论可以推导出五次以上的一般代数方程根式不可解以及用圆规、 直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。 个方程根式可解当且仅当其伽罗瓦群是可解群◼ 1824年到1826年，挪威数学家阿贝尔提出阿贝尔定理：一般 高于四次的方程不可能代数求解。 ◼ 在高斯分圆方程可解性理论的基础上，他解决了任意次的一类特殊方 程的可解性问题，在研究中已经涉及到了群的一些思想和特殊结果， 只是阿贝尔没能意识到，也没有明确地构造方程根的置换集合。 ◼ 阿贝尔解决了构造任意次数的代数可解的方程的问题，却没能解决判 定已知方程是否可用根式求解的问题。 ◼ 法国数学家伽罗瓦在阿贝尔工作基础上，提出了群的概念， 用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此 发展了一整套关于群和域的理论，称为伽罗瓦理论。 ◼ 这个理论可以推导出五次以上的一般代数方程根式不可解以及用圆规、 直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。 5 一个方程根式可解当且仅当其伽罗瓦群是可解群