常微分方程期终考试试卷答案 填空题(30分) 1.y=e go(r)e ar+c) 2.f(x,y)在R上连续,存在L>0,使f(x,y1)-f(x,y2)≤L1-y2|,对于 任意(x,y1),(x,y2)∈R 3.A h (n+1) ≤x≤ 6.x(1)=∑cx()+x() 7..Φ()D(s)f(s)d ap(p"(o)n+ap(ol "(s)f(s)ds 9.X(x,y)=0,(x,y)=0 二.计算题(60分) 10.解: M 6 OM aN 积分因子(y)=e y 两边同乘以(y)后方程变为恰当方程:4x2y3ax+2y2(x3y-1)d=0 M=4x2y3两边积分得:u=x3y2+q(y)常微分方程期终考试试卷答案 一．填空题 （30 分） 1． ( ( ) ) ( ) ( )  +   = − y e Q x e dx c P x dx P x dx 2． f (x, y) 在 R 上连续，存在 L  0 ，使 1 2 1 2 f (x, y ) − f (x, y )  L y − y ，对于 任意 (x, y1 ),(x, y2 )  R 3． 1 ( 1)! + + n n h n ML 4． 4 1 4 1 −  x  5． t t t t t t t t t e e e e e e e e e 2 2 2 4 2 − − − − 6． ( ) ( ) ( ) 1 x t c x t x t i n i i − = =  + 7． t s f s ds t t ( ) ( ) ( ) 1 0 −    t t t s f s ds t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1  − −    +   8．  n t t t e v e v e v   n , , , 1 2 1 2  9． X (x, y) = 0,Y(x, y) = 0 二．计算题 （60 分） 10．解： x y x N x y y M 2 2 8 , = 6   =   M y x N y M 2 1 = − −   −   积分因子 2 1 2 1 ( ) − − =  y = e y dy y  两边同乘以 ( y) 后方程变为恰当方程： 4 2 ( 1) 0 2 3 1 3 2 2 + − = − x y dx y x y dy 3 2 2 M 4x y x u = =   两边积分得： ( ) 3 4 2 3 3 u = x y + y