·170 工程科学学报，第38卷，第2期 反应的进行，试件的浸出率有增加趋势，初期浸出率快 速增加，而后逐渐变缓，最终趋于平稳：浸出反应的前 400,低品位试件浸出率低于高品位，但增速较快， 400h后逐渐超过高品位试件浸出率：品位越低，浸出 率增速越快，试件最终浸出率越高。 3.2浸出液质量浓度时序重构与混沌识别 根据浸出液质量浓度监测数据，取？=12h,用 式(3)重构相空间，采用Grassberger--Procaccia法计算 浸出液质量浓度时间序列的饱和嵌入维数和动力系统 1011 关联维数，见表1. 图1试样制作完成 表1各试件饱和嵌入维数和动力关联维数 Fig.1 Sample completion Table I Saturated embedding dimension and correlation dimension of specimens 编号为0、1、3和5，经烘干后放入550mL纯净水中进 试件编号 饱和嵌入维数 动力关联维数 行浸矿.每隔12h测定一次浸出液质量浓度，共测量 0 2 0.9118 126次，从而得到各试件浸出液质量浓度时间序列 1 2 0.9080 x(),x(L),…,x(t),m=126,结果见图2.由图2 3 2 0.8833 可知，在品位为0的试件浸出液中同样检测到目标浸 2 0.8661 出物，说明试验所用原材料中含有盐成分 图3为各试件浸出率随时间演变规律，计算式时 由表1可知，各试件的饱和嵌入维数n均为2：四 已考虑原材料中含有的盐分.由图3可知：随着溶浸 组监测数据的动力关联维数D,均为分数，表明浸出液 3500r 浓度时序具有混沌特征：矿石品位越低，动力系统关联 0 3000 1 维数D2越大. 43 5 分别对4个试件的浸出液质量浓度时序用饱和嵌 2500 入维数2重构相空间，可以得到4个二维相空间向量， 2000 每个向量包含125个相点.采用Wolf法计算各向量的 1500 最大Lyapunov指数入n分别为：A=0.0205,As= 1000 0.0126,Am=0.0049,.=0.0021.浸出液质量浓度 5 时序的最大Lyapunov指数入s都大于0，再次印证了 该浸出系统具有混沌特征，且矿石品位越低，入越 0200400600800100012001400 大，表明系统的混沌程度越高 时间 3.3浸出液质量浓度重构相空间相点距演变规律 图2浸出液质量浓度与时间关系 将重构相空间得到的二维相空间相点X(t:)(i= Fig.2 Relationship between leaching solution concentration and time 1,2,…,125),计算其最邻近相点距，可以得到一个包 100 含125个最邻近点距离的数组Z.各试件浸出液质量 ■0 浓度在相空间中最邻近相点距演变规律如图4所示. 80 43 由图4可知，矿石品位越高，最邻近相点距演变空间范 5 围越广，远离零点的迹线越多. 60 各试件浸出液质量浓度在相空间中最邻近相点距 随时间演变规律如图5所示.由图5可以看出，矿石 40 品位越高，相点距演变曲线起伏越明显.比对图5和 图2，在图2中，浸出液质量浓度变化的内在规律被掩 盖，难以分辨其混沌特征：而图5中，对其进行相空间 重构后，浸出液变化的细微特征被“放大”，其内在特 200400600800100012001400 时间h 征得以充分展示.根据式(10)，分别对Z°、Z、Z和Z 图3浸出率与时间关系 进行快速傅里叶变换，从而得到各品位试件浸出液质 Fig.3 Relationship between leaching rate and time 量浓度的时间一功率谱曲线，如图6所示.由图6可以工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 图 1 试样制作完成 Fig． 1 Sample completion 编号为 0、1、3 和 5，经烘干后放入 550 mL 纯净水中进 行浸矿． 每隔 12 h 测定一次浸出液质量浓度，共测量 126 次，从而得到各试件浸出液质量浓度时间序列 x( t1 ) ，x( t2 ) ，…，x( tm ) ，m = 126，结果见图 2． 由图 2 可知，在品位为 0 的试件浸出液中同样检测到目标浸 出物，说明试验所用原材料中含有盐成分． 图 3 为各试件浸出率随时间演变规律，计算式时 已考虑原材料中含有的盐分． 由图 3 可知: 随着溶浸 图 2 浸出液质量浓度与时间关系 Fig． 2 Ｒelationship between leaching solution concentration and time 图 3 浸出率与时间关系 Fig． 3 Ｒelationship between leaching rate and time 反应的进行，试件的浸出率有增加趋势，初期浸出率快 速增加，而后逐渐变缓，最终趋于平稳; 浸出反应的前 400 h，低品位试件浸出率低于高品位，但增速较快， 400 h 后逐渐超过高品位试件浸出率; 品位越低，浸出 率增速越快，试件最终浸出率越高． 3. 2 浸出液质量浓度时序重构与混沌识别 根据浸出液质量浓度监测数据，取 τ = 12 h，用 式( 3) 重构相空间，采用 Grassberger--Procaccia 法计算 浸出液质量浓度时间序列的饱和嵌入维数和动力系统 关联维数，见表 1． 表 1 各试件饱和嵌入维数和动力关联维数 Table 1 Saturated embedding dimension and correlation dimension of specimens 试件编号 饱和嵌入维数 动力关联维数 0 2 0. 9118 1 2 0. 9080 3 2 0. 8833 5 2 0. 8661 由表 1 可知，各试件的饱和嵌入维数 n 均为 2; 四 组监测数据的动力关联维数 D2均为分数，表明浸出液 浓度时序具有混沌特征; 矿石品位越低，动力系统关联 维数 D2越大． 分别对 4 个试件的浸出液质量浓度时序用饱和嵌 入维数 2 重构相空间，可以得到 4 个二维相空间向量， 每个向量包含 125 个相点． 采用 Wolf 法计算各向量的 最大 Lyapunov 指数 λmax 分别为: λ0 max = 0. 0205，λ1 max = 0. 0126，λ3 max = 0. 0049，λ5 max = 0. 0021． 浸出液质量浓度 时序的最大 Lyapunov 指数 λmax都大于 0，再次印证了 该浸出系统具有混沌特征，且矿石品位越低，λmax 越 大，表明系统的混沌程度越高． 3. 3 浸出液质量浓度重构相空间相点距演变规律 将重构相空间得到的二维相空间相点 X( ti ) ( i = 1，2，…，125) ，计算其最邻近相点距，可以得到一个包 含 125 个最邻近点距离的数组 Z． 各试件浸出液质量 浓度在相空间中最邻近相点距演变规律如图 4 所示． 由图 4 可知，矿石品位越高，最邻近相点距演变空间范 围越广，远离零点的迹线越多． 各试件浸出液质量浓度在相空间中最邻近相点距 随时间演变规律如图 5 所示． 由图 5 可以看出，矿石 品位越高，相点距演变曲线起伏越明显． 比对图 5 和 图 2，在图 2 中，浸出液质量浓度变化的内在规律被掩 盖，难以分辨其混沌特征; 而图 5 中，对其进行相空间 重构后，浸出液变化的细微特征被“放大”，其内在特 征得以充分展示． 根据式( 10) ，分别对 Z0 、Z1 、Z3 和 Z5 进行快速傅里叶变换，从而得到各品位试件浸出液质 量浓度的时间--功率谱曲线，如图 6 所示． 由图 6 可以 · 071 ·