三、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 例求y-2y-3y=3x+1的一个特解.(1)f(x)=2e是 型，m=0, 解：显然f(x)=3x+1是pn(x)e型 1=_不是2y+y-y=0的特征方程 m=1,元=0 的 根， y"-2y-3y=0的特征方程为 因此2y+y+y=2e*的特解应设 x2-2r-3=0 为y(x)= 显然1=0不是特征方程的根， (2)f(x)=3xex是 型，m=1, 所以原方程的特解为y(x)=bx+b, =是y”+3y+2y=0的特 代入可得-2b,-3(bx+b)=3x+1 征方程 的根 比较两端x同次幂的系数得一弘=3 1-2b-3h=1 因此y"+3y+2y=3xe的特解应 由此求得6，=-1，h=故y(x)=-x+ 设为y(x)=三、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 例 求 y y y x       2 3 3 1的一个特解 解：显然 f x x ( ) 3 1   是 ( ) x m p x e  型 m   1, 0  y y y      2 3 0的特征方程为 2 r r    2 3 0 显然 0 不是特征方程的根 所以原方程的特解为 * 0 1 y x b x b ( )   代入可得 0 0 1      2 3( ) 3 1 b b x b x 比较两端x同次幂的系数得         2 3 1 3 3 0 1 0 b b b 由此求得 0 1 1 1, 3 b b    故 * 1 ( ) 3 y x x    （1） ( ) 2 x f x e  是 型， m  0，  __不是2 0 y y y      的特征方程 的 根， 因此2 2 x y y y e      的特解应设 为 * y x( )  ________ _ ____ （2） ( ) 3 x f x xe  是 型， m 1，  _ 是 y y y      3 2 0的特 征方程 的 根， 因此 3 2 3 x y y y xe       的特解应 设为 * y x( )  __________ ____