f(x) 即 i s 于是"+1小+,因n=2,即为三点公式,于是 k=0,1,2 即 x1=0, +1+1 2.630411 故 8.试确定常数A,B,C,及a,使求积公式 f(xdx s Af(a)+ Bf(O)+Cf(a) 有尽可能高的代数精确度,并指出所得求积公式的代数精确 度是多少.它是否为 Gauss型的求积公式? 解:本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程,令 f(x)=1x2,x对公式精确成立,得到 A+b+c 4+aC=o 4 由(2)(4)得A=C,这两个方程不独立。故可令(x)=x,得 (5) 由(3)(5)解得+54==3,代入(1)得=5 则有求积公式即 于是 ，因 n=2,即为三点公式，于是 ，即 故 8. 试确定常数 A，B，C，及 α，使求积公式 有尽可能高的代数精确度，并指出所得求积公式的代数精确 度是多少.它是否为 Gauss 型的求积公式? 解：本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程，令 对公式精确成立，得到 由（2）（4）得 A=C，这两个方程不独立。故可令 ，得 （5） 由（3）（5）解得 ，代入（1）得 则有求积公式