银川能源学院《高签激学》救案 第一童函数、极限与连缕 第一节初等函数 一、领域 有限区间 设a<b,称数集{xa<r<b}为开区间，记为(a,b),即 (a,b)={xa<x<b}. 类似地有 [a,b]={x|a≤r≤b}称为闭区间， [a,b)={x|a≤r<b}、(a,b]={x|a<x≤b}称为半开区间， 其中a和b称为区间(a,b)、[a,b、[a,b)、(a,b的端点，b-a称为区间的长度 无限区间： [a,+o)={x|a≤x},(-0,b]={x|x<b},(-0,+o)={xllx|<+o} 区间在数轴上的表示： 邻域：以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a). 设6是一正数，则称开区间(a-6,a+)为点a的6邻域，记作U(a,,即 U(a,8)={x a-x<a+8 ={xllx-ad水 其中点a称为邻域的中心，6称为邻域的半径 去心邻域U(a, 0(a,={x10<x-aK 二、函数的概念 定义设数集DcR,则称映射子：D→R为定义在D上的函数，通常简记为 =x),x∈D,其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作D5,即 DD. 应注意的问题： 记号∫和x)的含义是有区别的，前者表示自变量x和因变量y之间的对应 法则，而后者表示与自变量x对应的函数值.但为了叙述方便，习惯上常用记 号“x,x∈D”或“=x,x∈D”来表示定义在D上的函数，这时应理解为由 它所确定的函数f 函数符号：函数y=x)中表示对应关系的记号∫也可改用其它字母，例如 “F”,“o”等.此时函数就记作y=p(x),=F(x) 函数的两要素： 函数是从实数集到实数集的映射，其值域总在R内，因此构成函数的要素 是定义域D及对应法则∫.如果两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那 么这两个函数就是相同的，否则就是不同的 函数的定义域： 函数的定义域通常按以下两种情形来确定：一种是对有实际背景的函数， 第2页银川能源学院《高等数学》教案 第一章 函数、极限与连续 第 2 页 第一节 初等函数 一、领域 有限区间: 设 a<b, 称数集{x|a<x<b}为开区间, 记为(a, b), 即 (a, b){x|a<x<b}. 类似地有 [a, b]  {x | a xb }称为闭区间, [a, b)  {x | ax<b }、(a, b]  {x | a<xb }称为半开区间. 其中 a 和 b 称为区间(a, b)、[a, b]、[a, b)、(a, b]的端点, ba 称为区间的长度. 无限区间: [a, )  {x | ax }, (, b]  {x | x < b } , (, ){x | | x | < }. 区间在数轴上的表示: 邻域: 以点 a 为中心的任何开区间称为点 a 的邻域, 记作 U(a). 设  是一正数, 则称开区间(a, a)为点 a 的  邻域, 记作 U(a, ), 即 U(a, ){x | a< x < a} {x | | xa|<}. 其中点 a 称为邻域的中心,  称为邻域的半径. 去心邻域  U (a, ):  U (a, ){x |0<| xa |<} .二、函数的概念 定义 设数集 DR, 则称映射 f : D R 为定义在 D 上的函数, 通常简记为 yf(x), xD, 其中 x 称为自变量, y 称为因变量, D 称为定义域, 记作 D f , ，即 D fD. 应注意的问题: 记号 f 和 f(x)的含义是有区别的, 前者表示自变量 x 和因变量 y 之间的对应 法则, 而后者表示与自变量 x 对应的函数值. 但为了叙述方便, 习惯上常用记 号“f(x), xD”或“y=f(x), xD”来表示定义在 D 上的函数, 这时应理解为由 它所确定的函数 f . 函数符号: 函数 yf(x)中表示对应关系的记号 f 也可改用其它字母, 例如 “F”, “”等. 此时函数就记作 y (x), yF(x). 函数的两要素: 函数是从实数集到实数集的映射, 其值域总在 R 内, 因此构成函数的要素 是定义域 D f 及对应法则 f . 如果两个函数的定义域相同, 对应法则也相同, 那 么这两个函数就是相同的, 否则就是不同的. 函数的定义域: 函数的定义域通常按以下两种情形来确定: 一种是对有实际背景的函数