数传有园 设(t,t+△t)内增加的细菌数与△t有关而与t无关，在X(t)= 1951 x条件下，X(t十t)变为x十1个的概率为 P(X(t+△t)=x+1X(t)=x)=λx△t+o(△t). 又设(t,t十△t)内增加不少于两个细菌的概率为o(t).根据 全概率公式可以得到： P(X(t+△t)=x)=(1-λx△t)P(X(t)=x) 5/57 +入(x-1)△tP(X(t)=x-1)+o(△t): 最后得到： P(X(t)=c)=C-exp(-λxot)(1-exp(-λt)-0,x≥xo. 注1(1)与确定性结果不同处在固定时刻t未给出确 定的细菌数，给定t时刻的概率分布：P(X(t)=x) GoBack FullScreen Close Quit5/57 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit (t, t+∆t) SO\[ˇÍÜ∆t k' Üt Ã', 3X(t) = x ^áe, X(t + t) Cèx + 1 áV«è P(X(t + ∆t) = x + 1|X(t) = x) = λx∆t + o(∆t). q(t, t + ∆t) SO\ÿu¸á[ˇV«èo(t). ä‚ V«˙™å±µ P(X(t + ∆t) = x) = (1 − λx∆t)P(X(t) = x) +λ(x − 1)∆tP(X(t) = x − 1) + o(∆t). Å￾µ P(X(t) = x) = C x−x0 x−1 exp(−λx0t)(1 − exp(−λt))x−x0 , x ≥ x0. 5 1 (1) Ü(½5(Jÿ”?3½ûèt ôâ—( ½[ˇÍ , â½t ûèV«©ŸµP(X(t) = x)